8、使得（1）求证：是的切线；（2）若,求的长23（2019崇文区校级二模）现在,红旗商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡（注此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）,花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?（3）小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果红旗商场还能盈利,这台冰箱的进价是多少元?24（2019门头沟区二模）如图1,为半圆直径上一动点,为半圆上一定点,连接和,平分交于点,连接和如果,设,两点间的距离为,两点间的距离为,两点间 。

9、的距离为小明根据学习函数经验,分别对函数和随自变量变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请将它补充完整：（1）按表中自变量值进行取点、画图、测量,得到了和与几组对应值：01234562.502.272.473.734.565.462.972.201.681.692.192.973.85问题：上表中的；（2）在同一平面直角坐标系中（见图,描出补全后的表中各组数值所对应的点和,并画出函数和的图象；（3）结合函数的图象,解决问题：当为等腰三角形时,的长度约为（结果精确到25（2019海淀区一模）在平面直角坐标系中,直线经过点、（1）求和的值；（2）将点向右平移到轴上,得到点,设点关于原点的 。

10、对称点为,记线段与组成的图形为直接写出点、的坐标；若双曲线与图形恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围26（2019东城区二模）在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点（1）试用含的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线沿直线翻折,得到的新抛物线与轴交于点若,求的值；（3）已知,在（2）的条件下,当线段与抛物线只有一个公共点时,直接写出的取值范围27（2019石景山区二模）如图在中,为外角平分线上一动点（不与点重合）,点关于直线的对称点为,连接,连接并延长交直线于点（1）求证：；（2）用等式表示线段,与的数量关系,并证明28（2019北京）在中,分别是两边的中点,如果上的所有点都在的内部或 。

11、边上,则称为的中内弧例如,图1中是的一条中内弧（1）如图2,在中,分别是,的中点,画出的最长的中内弧,并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中,已知点,在中,分别是,的中点若,求的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；若在中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边上,直接写出的取值范围答案与解析一、选择题（共8小题,每小题2分,共16分）1（2019海淀区二模）科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中,发现了一种世界上最小的神秘生物,它们的最小身长只有0.00000002米,甚至比已知的最小细菌还要小将0.00000002用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其 。

12、中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数；当原数的绝对值时,是负数【解答】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为,故选：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值2（2019西城区二模）如图所示的图案中,可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此 。

13、选项错误；、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3（2019门头沟区二模）在如图所示的四个几何体中,俯视图是矩形的是ABCD【分析】俯视图是分别从物体上面看,所得到的图形【解答】解：、圆柱俯视图是圆,故此选项错误；、圆锥俯视图是带圆心的圆,故此选项错误；、三棱柱俯视图是三角形,故此选项错误；、长方体俯视图是矩形,故此选项正确故选：【点睛】本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（2 。

14、019北京）在数轴上,点,在原点的两侧,分别表示数,2,将点向右平移1个单位长度,得到点,若,则的值为ABCD1【分析】根据可得点表示的数为,据此可得【解答】解：点在原点的左侧,且,点表示的数为,故选：【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键5（2018随州）正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为ABCD【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率【解答】解：如图,连接、；则,由题意得：图中阴影部分的面积,米粒落在阴影部分的概率为,故选：【点睛】本题考查了几何概率的知识, 。

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标题：数学卷|中考模拟测试《数学卷》含答案解析( 二 )