1、4.2 概率统计模型 Prof. Cao,4.2 概率统计模型,4.2 概率统计模型,基本概念 1)交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存在特性； 2)离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性； 3)连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4)研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达数及到达时间间隔） ， 为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依据,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,车辆的到达具有随机性 描述对象： 在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车 。

2、辆数,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,1.泊松分布： 适用条件：车辆（或人）的到达是随机的 ， 相互间的影响微弱 ， 也不受外界因素干扰 ， 具体表现在交通流密度不大； 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率 ：平均到达率（辆或人/秒） m：t ， 在计数间隔t内平均到达的车辆或人数 ， 也称为泊松分布参数,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,分布的均值M与方差D都等于， 这是判断交通流到达规律是否服从泊松分布的依据,运用模型时的注意点：关于参数m可理解为时间间隔t内的平均到达的车辆数,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,4.2 概率 。

3、统计模型,4.2.1 离散型分布,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,5.拟合观测数据的参数计算 观测数据的均值 式中 ，g观测数据的分组数 fj计算间隔t内到达kj辆车发生的次数 kj计算间隔t内到达kj车辆数 N观测的总计间隔数,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布,观测数据的方差 若观测数据S2/M比值接近1时 ， 用泊松分布拟合 ， 因为泊松分布的均值M和方差D是相等的 。
当S2/M比值显著不等于1时 ， 就不能用泊松分布拟合 。
若观测数据S2/M比值显著大于1时 ， 用二项分布拟合不合适 ， 因为二项分布的均值M大于方差D 。
应采用负二项分布拟 。

4、合,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布例题,例：在某公路上 ， 以15s间隔观测达到车辆数 ， 得到的结果如下表： 1、求上表数据的均值和方差 ， 并在泊松分布和二项分布中选择最适合拟合表中数据的分布模型； 2、写出所选定分布模型的结构 ， 并求出相应的参数 。
3、根据确定的车辆到达数分布模型 ， 预测15s内有4辆车到达的概率是多少,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布例题,解： 1、观测数据的均值和方差,4.2 概率统计模型,4.2.1 离散型分布例题,2、因观测数据S2M,故用二项分布拟合 。
则二项分布函数为： 3,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布,4.2 概率统计模型,4.2 。

5、.2 连续型分布,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布,4.2 概率统计模型,4.2.2 连续型分布,4.2 概率统计模型,车头间隔数目计算,车头间隔是连续的 ， 可认为服从负指数分布 。
设小时交通量为 （辆/h,1）大于某一时间,的间隔数目为,2）在一小时内从,时间间隔出现的数目为,4.2 概率统计模型,车头间隔数目计算,因,故有,3）一小时大于,时间的间隔的总时间为,4）大于,时间的间隔的总时间在一个小时内占的比率,4.2 概率统计模型,车头间隔数目计算,5）大于,时间的间隔的平均时间,6）小于时间,的间隔数目为,4.2 概率统计模型,车头 。

【交通工程学课件|交通工程学课件4.2概率统计模型】6、间隔数目计算,7）小于,时间的间隔总的时间,8）小于时间,的间隔总的时间在一个小时内占的比率,9）小于,时间的间隔的平均时间,4.2 概率统计模型,车流间隙问题,行人过街以及车辆从支路上出来 ， 或汇流到主干道上的车流中、或穿越主干道 ， 都要找主干道上车流中的间隙机会才有可能 。
间隙机会的计算也可利用泊松公式,当 时 ， 有,表示在计数间隔t秒时距内无车到达 。
既然是无车抵达t秒就是一个间隙机会,4.2 概率统计模型,车流间隙问题,定义 交通流的开段 道路上车流间隔可以让横向车流安全穿过的间隔 。
交通流的闭段 道路上车流间隔不能让横向车流安全穿过的间隔 。
开段和闭段决定临界时间( ) 。
临界时间( ) 道路 。

7、上车流间隔刚刚能让横向车流安全穿过的最小间隔时间,4.2 概率统计模型,车流间隙问题,如果在t秒时间内无车到达 ， 那么在t小于的时间内也必然是无车到达 。
于是 可看作为车流中出现车头时距 的机会的平均数 。

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标题：交通工程学课件|交通工程学课件4.2概率统计模型