10、二项式 ， 每项都可以化成整式的平方 ， 整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式 ， 它能够化成两个整式的平方差 ， 就可以用平方差公式分解因式 ， 分解成两个整式的和与差的积.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例题讲解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;
（2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;
（2）9a2 b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;
（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2= 。

11、3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方 ， 利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差 ， 然后用平方差公式分解因式 ， 例2的（2）是先提公因式 ， 然后再用平方差公式分解因式 ， 由此可知 ， 当一个题中既要用提公因式法 ， 又要用公式法分解因式时 ， 首先要考虑提公因式法 ， 再考虑公式法.三、课堂练习1.判断正误解：（1）x2 。

12、+y2=（x+y）（xy）;
（）（2）x2y2=（x+y）（xy）;
（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;
（）（4）x2y2=（x+y）（xy）. （）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;
（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）;
（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;
（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）3.解：S剩余=a24b2.当a 。

13、=3.6,b=0.8时 ， S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4（cm2）答：剩余部分的面积为10.4 cm2.四、课后作业1.解：（1）a281=（a+9）（a9）;
（2）36x2=（6+x）（6x）;
（3）116b2=1（4b）2=（1+4b）（14b）;
（4）m 29n2=（m +3n）（m3n）;
（5）0.25q2121p2=（0.5q+11p）（0.5q11p）;
（6）169x24y2=（13x+2y）（13x2y）;
（7）9a2p2b2q2=（3ap+bq）（3apbq）;
（8）a2x2y2=（a+xy）（ axy）;
2.解：（1）（m+n）2n2=（m + 。

14、n+n）（m +nn）= m（m +2n）;
（2）49（ab）216（a+b）2=7（ab）24（a+b）2=7（ab）+4（a+b）7（ab）4（a+b）=（7a7b+4a+4b）（7a7b4a4b）=（11a3b）（3a11b）;
（3）（2x+y）2（x+2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=（3x+3y）（xy）=3（x+y）（xy）;
（4）（x2+y2）x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2xy）;
（5）3ax23ay4=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2）（6）p41=（p2+1）（p21）=（p2+1）（p+1）（p1）.3.解：S环形=R2r2 。

【北师大版八年级数学下册全册教案|北师大版八年级数学下册全册教案 第二章 分解因式】15、=（R2r2）=（R+r）（Rr）当R=8.45,r=3.45 ， =3.14时 ， S环形=3.14（8.45+3.45）（8.453.45）=3.1411.95=186.83（cm2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm2.活动与探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+ 。

16、c）（a+b）（a+c）运用公式法（二）一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤 ， 多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且还学习了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式 ， 要考虑三个条件 ， 项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;
（2）（m+n）26（m +n）+9.师分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式 ， 然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式 ，。

17、也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m +n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）x24y2+4xy.师分析：对一个三项式 ， 如果发现它不能直接用完全平方公式分解时 ， 要仔细观察它是否有公因式 ， 若有公因式应先提取公因式 ， 再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方 ， 但符号不是“+”号时 ， 可以先提取“”号 ， 然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3 。

18、a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2四、课堂练习1.（1）是完全平方式x2x+=x22x+（）2=（x）2（2）不是完全平方式 ， 因为3ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3 m n+9n2=（ m）22 m3n+（3n）2=（ m +3n）2（4）不是完全平方式2.（1）x212xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2;

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标题：北师大版八年级数学下册全册教案|北师大版八年级数学下册全册教案 第二章 分解因式( 二 )