傻大方摘要：【最新完整版小抄|电大微积分初步考试小抄[最新完整版小抄]|电大|微积分|初步|考试|最新】2、in x+c15.微分方程的阶数为 三阶 16.函数的定义域是（2,3）U（3，）17.1/218.已知，则=27+27ln319.=ex2+c 20.微分方程的阶数为 四阶 二、单项选择题设函数，则该函数是（偶函数）函数的间断点...

【最新完整版小抄|电大微积分初步考试小抄[最新完整版小抄]】1、电大微积分初步考试小抄一、填空题函数的定义域是（ ， 5）50 5 1， 已知 ， 则= 若 ， 则微分方程的阶数是三阶 6.函数的定义域是（-2 ， -1）U（-1 ， ) 7.28.若y = x (x 1)(x 2)(x 3) ， 则(0) = -6 y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x , （把0带入X）9.或10.微分方程的特解为 y=ex . 又y(0)=1 (x=0 , y=1)11.函数的定义域是12.若函数,在处连续 ， 则1(在处连续) （无穷小量x有界函数）13.曲线在点处的切线方程是 ，14. s 。

2、in x+c15.微分方程的阶数为 三阶 16.函数的定义域是（2,3）U（3 ， ）17.1/218.已知 ， 则=27+27ln319.=ex2+c 20.微分方程的阶数为 四阶 二、单项选择题设函数 ， 则该函数是（偶函数）函数的间断点是（）分母无意义的点是间断点下列结论中（在处不连续 ， 则一定在处不可导）正确可导必连续 ， 伹连续并一定可导；极值点可能在驻点上 ， 也可能在使导数无意义的点上 如果等式 ， 则（ ）下列微分方程中 ， （）是线性微分方程 6.设函数 ， 则该函数是（奇函数）7.当（2 ）时 ， 函数在处连续.8.下列函数在指定区间上单调减少的是（） 9.以下等式正确的是（）10.下列微分方程中为可分离变量方 。

3、程的是（）11.设 ， 则（）12.若函数f (x)在点x0处可导 ， 则( ， 但)是错误的 13.函数在区间是（先减后增）14.(）15.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）16.下列函数中为奇函数是（）17.当（）时 ， 函数在处连续.18.函数在区间是（先单调下降再单调上升）19.在切线斜率为2x的积分曲线族中 ， 通过点（1, 4）的曲线为（y = x2 + 3）20.微分方程的特解为（）三、计算题计算极限解:设 ， 求.解： ， u= -2x(-2x)=eu（-2）= -2e-2xy= -2e-2x+dy=(-2e-2x+)dx计算不定积分解：令u=,u=2du=2(-cos)+c= -2cos计算定积分u 。

4、=x ， v=ex,v= ex vdx=uv原式=25.计算极限6.设 ， 求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx y1=dy=()dx7.计算不定积分解：令u=1-2x , u= -2 8.计算定积分解：u=x,=9.计算极限10.设 ， 求y1=sin3x y1=sinu , u=3x , y=2xln2+3cos3x dy=(2xln2+3cos3x)dx11.计算不定积分u=x , v=cosx , v=sinx12.计算定积分令u=lnx, u=, du=dx , 1xe 0lnx1原式=1+5=13.计算极限解：14.设 ， 求解：() , , , )15.计算不定积分解： u=2x 。

5、-1 ,=2 du=2dx16.计算定积分解： u=x , , 四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱 ， 已知钢板每平方米10元 ， 焊接费40元 ， 问水箱的尺寸如何选择 ， 可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ， 高为h,表面积为s ， 且有h= 所以S(x)=x2+4xh=x2+令（x）=0 ， 得x=2因为本问题存在最小值 ， 且函数的驻点唯一 ， 所以x=2 ， h=1时水箱的表面积最小 。
此时的费用为S（2）10+40=160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地 ， 并在正中用一堵墙将其隔成两块 ， 问这块土地的长和宽各选取多大尺寸 ， 才能使所用建筑材料最省？ 设长方形一 。

6、边长为x ， S=216 另一边长为216/x总材料y=2x+3216/x=2x +y=2+648(x-1)=2+648(-1)=2 - y=0得2 = x2=324 x=18一边长为18 ， 一边长为12时 ， 用料最省.欲做一个底为正方形 ， 容积为32立方米的长方体开口容器 ， 怎样做法用料最省？设底边长为a 底面积为a2a2h=v=32 h=表面积为a2+4ah= a2+4a= a2+y= a2+ , y=2a+128( -)=2a-y=0 得 2a= a3=64 a=4底面边长为4 ，h=2设矩形的周长为120厘米 ， 以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体 。
试求矩形的边长为多少时 ， 才能使圆柱体的体积最大 。
解： 。

7、设矩形一边长为x， 另一边为60-x以AD为轴转一周得圆柱 ， 底面半径x ， 高60-xV=得：矩形一边长为40， 另一边长为20时 ， Vmax作业（一）函数 ， 极限和连续一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1.函数的定义域是 答案： 2函数的定义域是 答案： 3.函数的定义域是 答案： 4.函数 ， 则 答案： 5函数 ， 则 答案： 6函数 ， 则 答案： 7函数的间断点是 答案： 8. 答案： 1 9若 ， 则 答案： 2 10若 ， 则 答案： 1.5； 二、单项选择题（每小题2分 ， 共24分）1设函数 ， 则该函数是（）答案：BA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2设函数 ， 则该函数是（）答案：AA奇函数 B偶 。

8、函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 3函数的图形是关于（）对称答案：DA B轴C轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是（C ）A B C D 5函数的定义域为（）答案：DA B C且 D且 6函数的定义域是（）答案：DA BC D 7设 ， 则（ ）答案：CA B C D 8下列各函数对中 ， （）中的两个函数相等答案：DA ，B ， C ，D 9当时 ， 下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.A B C D 10当（ ）时 ， 函数 ， 在处连续. 答案：BA0 B1 C D 11当（ ）时 ， 函数在处连续 答案：DA0 B1 C D 12函数的间断点是（ ）答案：AA B C D无间断点三、解答题（每小题7分 ， 共5 。

9、6分）计算极限 解 2计算极限 解 3. 解：原式4计算极限 解 5计算极限 解 6.计算极限 解 7计算极限 解 8计算极限解 一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1曲线在点的斜率是 答案：2曲线在点的切线方程是 答案： 3曲线在点处的切线方程是 答案： 4 答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3) ， 则(0) = 答案：6已知 ， 则= 答案：7已知 ， 则= 答案：8若 ， 则 答案：9函数的单调增加区间是 答案：10函数在区间内单调增加 ， 则a应满足 答案： 二、单项选择题（每小题2分 ， 共24分）1函数在区间是（ ）答案：DA单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增2满足方程的点一定是 。

10、函数的（ ）答案：C.A极值点B最值点 C驻点D 间断点3若 ， 则=（ ） 答案：C A. 2 B. 1 C. -1 D. 2 4设 ， 则（ ） 答案：B A B C D5设是可微函数 ， 则（ ） 答案：D A B C D 6曲线在处切线的斜率是（ ） 答案：C A B C D7若 ， 则（ ）答案：C A B C D 8若 ， 其中是常数 ， 则（ ）答案C A B C D 9下列结论中（ A ）不正确 答案：C A在处连续 ， 则一定在处可微. B在处不连续 ， 则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a ， b内恒有 ， 则在a ， b内函数是单调下降的. 10若函数f (x)在点x0处可导 ， 则(。

11、)是错误的 答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B ， 但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）答案：BAsinx Be x Cx 2 D3 x12.下列结论正确的有（ ） 答案：A Ax0是f (x)的极值点 ， 且(x0)存在 ， 则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点 ， 则x0必是f (x)的驻点C若(x0) = 0 ， 则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0 ， 一定是f (x)的极值点 三、解答题（每小题7分 ， 共56分）1设 ， 求 解 或 2设 ， 求.解 3设 ， 求. 解 4设 ， 求. 解 或5设是由方程确定的隐函 。

12、数 ， 求.解 对方程两边同时对x求微分 ， 得6设是由方程确定的隐函数 ， 求. 解原方程可化为 ，7设是由方程确定的隐函数 ， 求.解：方程两边同时对求微分 ， 得.8设 ， 求解：方程两边同时对求微分 ， 得一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1若的一个原函数为 ， 则。
答案： （c为任意常数）或 2若的一个原函数为 ， 则。
答案： 或 3若 ， 则 答案：或4若 ， 则 答案： 或 5若 ， 则答案： 6若 ， 则 答案： 7答案：8 答案： 9若 ， 则答案： 10若 ， 则 答案：二、单项选择题（每小题2分 ， 共16分）1下列等式成立的是（）答案：AA B C D3若 ， 则（ ）. 答案：AA. B. C. D. 4若 ， 则（ ）. 答案： 。

13、A A. B. C. D. 5以下计算正确的是（ ） 答案：AA B C D 6（ ）答案：AA. B. C. D. 7=（ ） 答案：C A B C D 8如果等式 ， 则（） 答案BA. B. C. D. 三、计算题（每小题7分 ， 共35分）1 解 或2 解 3 解 45解四、极值应用题（每小题12分 ， 共24分）1设矩形的周长为120厘米 ， 以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体 。
试求矩形的边长为多少时 ， 才能使圆柱体的体积最大 。
1解： 设矩形的一边厘米 ， 则厘米 ， 当它沿直线旋转一周后 ， 得到圆柱的体积令得当时 ， ；当时 ， .是函数的极大值点 ， 也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时 ， 才能使 。

14、圆柱体的体积最大.2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地 ， 并在正中用一堵墙将其隔成两块 ， 问这块土地的长和宽选取多大尺寸 ， 才能使所用建筑材料最省？ 2. 解：设成矩形有土地的宽为米 ， 则长为米 ， 于是围墙的长度为令得易知 ， 当时 ， 取得唯一的极小值即最小值 ， 此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时 ， 才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）1函数在（是单调增加的一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1 答案：2 答案：或2 3已知曲线在任意点处切线的斜率为 ， 且曲线过 ， 则该曲线的方程是。
答案：或4若 答案：2 或45由定积分的几何意义知 ， =。
答案：6 . 答案：07=答案： 8微分方 。

15、程的特解为 . 答案：1或9微分方程的通解为 . 答案：或10微分方程的阶数为 答案：2或4二、单项选择题（每小题2分 ， 共20分）1在切线斜率为2x的积分曲线族中 ， 通过点（1, 4）的曲线为（ ）答案：AAy = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2若= 2 ， 则k =（ ） 答案：A A1 B-1 C0 D 3下列定积分中积分值为0的是（ ） 答案：A A B C D 4设是连续的奇函数 ， 则定积分（ ）答案：D5（ ）答案：DA0 B C D6下列无穷积分收敛的是（）答案：BA B C D 7下列无穷积分收敛的是（）答案：BA B C D8下列微分方程中 ， （ ）是线性微分方程答案： 。

16、D A B C D9微分方程的通解为（ ）答案：C A B C D10下列微分方程中为可分离变量方程的是（） 答案：BA. ； B. ； C. ； D. 三、计算题（每小题7分 ， 共56分）1 解 或2 解 3 解 利用分部积分法 4 5 6求微分方程满足初始条件的特解即通解7求微分方程的通解 。
即通解为.四、证明题（本题4分）证明等式 。
作业（一）函数 ， 极限和连续一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1.函数的定义域是 答案： 2函数的定义域是 答案： 3.函数的定义域是 答案： 4.函数 ， 则 答案： 5函数 ， 则 答案： 6函数 ， 则 答案： 7函数的间断点是 答案： 8. 答案： 1 9若 ， 则 答案 。

17、： 2 10若 ， 则 答案： 1.5； 二、单项选择题（每小题2分 ， 共24分）1设函数 ， 则该函数是（）答案：BA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2设函数 ， 则该函数是（）答案：AA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 3函数的图形是关于（）对称答案：DA B轴C轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是（C ）A B C D 5函数的定义域为（）答案：DA B C且 D且 6函数的定义域是（）答案：DA BC D 7设 ， 则（ ）答案：CA B C D 8下列各函数对中 ， （）中的两个函数相等答案：DA ，B ， C ，D 9当时 ， 下列变量中为无穷小量的是（ ）答案：C.A B C D。

18、10当（ ）时 ， 函数 ， 在处连续. 答案：BA0 B1 C D 11当（ ）时 ， 函数在处连续 答案：DA0 B1 C D 12函数的间断点是（ ）答案：AA B C D无间断点三、解答题（每小题7分 ， 共56分）计算极限 解 2计算极限 解 3. 解：原式4计算极限 解 5计算极限 解 6.计算极限 解 7计算极限 解 8计算极限解 一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1曲线在点的斜率是 答案：2曲线在点的切线方程是 答案： 3曲线在点处的切线方程是 答案： 4 答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3) ， 则(0) = 答案：6已知 ， 则= 答案：7已知 ， 则= 答案：8若 ， 则 答案：9函数 。

19、的单调增加区间是 答案：10函数在区间内单调增加 ， 则a应满足 答案： 二、单项选择题（每小题2分 ， 共24分）1函数在区间是（ ）答案：DA单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增2满足方程的点一定是函数的（ ）答案：C.A极值点B最值点 C驻点D 间断点3若 ， 则=（ ） 答案：C A. 2 B. 1 C. -1 D. 2 4设 ， 则（ ） 答案：B A B C D5设是可微函数 ， 则（ ） 答案：D A B C D 6曲线在处切线的斜率是（ ） 答案：C A B C D7若 ， 则（ ）答案：C A B C D 8若 ， 其中是常数 ， 则（ ）答案C A B C D 9下列结论中（ A ）不正确 答案： 。

20、C A在处连续 ， 则一定在处可微. B在处不连续 ， 则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a ， b内恒有 ， 则在a ， b内函数是单调下降的. 10若函数f (x)在点x0处可导 ， 则( )是错误的 答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B ， 但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）答案：BAsinx Be x Cx 2 D3 x12.下列结论正确的有（ ） 答案：A Ax0是f (x)的极值点 ， 且(x0)存在 ， 则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点 ， 则x0必是f (x)的驻点C若(x0) =。

21、0 ， 则x0必是f (x)的极值点 D使不存在的点x0 ， 一定是f (x)的极值点 三、解答题（每小题7分 ， 共56分）1设 ， 求 解 或 2设 ， 求.解 3设 ， 求. 解 4设 ， 求. 解 或5设是由方程确定的隐函数 ， 求.解 对方程两边同时对x求微分 ， 得6设是由方程确定的隐函数 ， 求. 解原方程可化为 ，7设是由方程确定的隐函数 ， 求.解：方程两边同时对求微分 ， 得.8设 ， 求解：方程两边同时对求微分 ， 得一、填空题（每小题2分 ， 共20分）1若的一个原函数为 ， 则。
答案： （c为任意常数）或 2若的一个原函数为 ， 则。
答案： 或 3若 ， 则 答案：或4若 ， 则 答案： 或 5若 ， 则答案： 6若 ， 则 答案： 7答案： 。

22、8 答案： 9若 ， 则答案： 10若 ， 则 答案：二、单项选择题（每小题2分 ， 共16分）1下列等式成立的是（）答案：AA B C D3若 ， 则（ ）. 答案：AA. B. C. D. 4若 ， 则（ ）. 答案：A A. B. C. D. 5以下计算正确的是（ ） 答案：AA B C D 6（ ）答案：AA. B. C. D. 7=（ ） 答案：C A B C D 8如果等式 ， 则（） 答案BA. B. C. D. 三、计算题（每小题7分 ， 共35分）1 解 或2 解 3 解 45解四、极值应用题（每小题12分 ， 共24分）1设矩形的周长为120厘米 ， 以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体 。
试求矩形的边长为多少时 。

23、 ， 才能使圆柱体的体积最大 。
1解： 设矩形的一边厘米 ， 则厘米 ， 当它沿直线旋转一周后 ， 得到圆柱的体积令得当时 ， ；当时 ， .是函数的极大值点 ， 也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时 ， 才能使圆柱体的体积最大.2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地 ， 并在正中用一堵墙将其隔成两块 ， 问这块土地的长和宽选取多大尺寸 ， 才能使所用建筑材料最省？ 2. 解：设成矩形有土地的宽为米 ， 则长为米 ， 于是围墙的长度为令得易知 ， 当时 ， 取得唯一的极小值即最小值 ， 此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时 ， 才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）1函数在（是单调增加的一、填空题（每小题2分 。

24、 ， 共20分）1 答案：2 答案：或2 3已知曲线在任意点处切线的斜率为 ， 且曲线过 ， 则该曲线的方程是。
答案：或4若 答案：2 或45由定积分的几何意义知 ， =。
答案：6 . 答案：07=答案： 8微分方程的特解为 . 答案：1或9微分方程的通解为 . 答案：或10微分方程的阶数为 答案：2或4二、单项选择题（每小题2分 ， 共20分）1在切线斜率为2x的积分曲线族中 ， 通过点（1, 4）的曲线为（ ）答案：AAy = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2若= 2 ， 则k =（ ） 答案：A A1 B-1 C0 D 3下列定积分中积分值为0的是（ ） 答案：A A B C D 4设是连续的奇函数 ， 则定积分（ ）答案：D5（ ）答案：DA0 B C D6下列无穷积分收敛的是（）答案：BA B C D 7下列无穷积分收敛的是（）答案：BA B C D8下列微分方程中 ， （ ）是线性微分方程答案：D A B C D9微分方程的通解为（ ）答案：C A B C D10下列微分方程中为可分离变量方程的是（） 答案：BA. ； B. ； C. ； D. 三、计算题（每小题7分 ， 共56分）1 解 或2 解 3 解 利用分部积分法 4 5 6求微分方程满足初始条件的特解即通解7求微分方程的通解 。
即通解为.四、证明题（本题4分）证明等式 。

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