1、衡水中学2011届高三平面解析几何综合题1. (江苏0708高三调研)已知过点A（0 ， 1） ， 且方向向量为 ， 相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点 ， 且.2. （09广东理）已知曲线与直线交于两点和 ， 且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点 ， 且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点 ， 试求线段的中点的轨迹方程； （2）若曲线与有公共点 ， 试求的最小值3. （09安徽理）点在椭圆上 ， 直线与直线垂直 ， O为坐标原点 ， 直线OP的倾斜角为 ， 直线的倾斜角为.（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点； （II）证明:构成等比数列.4. (09 。

2、湖北理)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点 ， 自M、N向直线作垂线 ， 垂足分别为、 。
（）当时 ， 求证：；（）记、 、的面积分别为、 ， 是否存在 ， 使得对任意的 ， 都有成立 。
若存在 ， 求出的值；若不存在 ， 说明理由 。
5. （09宁夏海南理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点 ， 焦点在s轴上 ， 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点 ， M为过P且垂直于x轴的直线上的点 ， = ， 求点M的轨迹方程 ， 并说明轨迹是什么曲线. 6. （2010浙江理）已知m1 ， 直线 ， 椭圆 ， 分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时 ， 求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点 ，。

3、的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内 ， 求实数的取值范围. 7. （2010北京理）m在平面直角坐标系xOy中 ， 点B与点A（-1,1）关于原点O对称 ， P是动点 ， 且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N ， 问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在 ， 求出点P的坐标；若不存在 ， 说明理由 。
8. （2010安徽理）已知椭圆经过点 ， 对称轴为坐标轴 ， 焦点在轴上 ， 离心率.()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程；()在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在 ， 请找出；若不存在 ， 说明理由.9. 设上的两点 ， 已知 ， 若且椭圆的离 。

【衡水|衡水中学高三平面解析几何综合题学生版】4、心率短轴长为2 ， 为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F（0 ， c） ， （c为半焦距） ， 求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是 ， 请给予证明；如果不是 ， 请说明理由10. 设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4 ， 写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点 ， 求线段的中点B的轨迹方程;
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点 ， 过原点的直线L与椭圆相交于M ， N两点 ， 当直线PM， PN的斜率都存在 ， 并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关 ， 并证明你的结论.11. 已知点A（1 ， 0） ， B（1 ， 1）和抛物线. ， O为坐标原点 ， 过点 。

5、A的动直线l交抛物线C于M、P ， 直线MB交抛物线C于另一点Q ， 如图.（I）证明: 为定值;
第11题（II）若POM的面积为 ， 求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点.12. 已知椭圆C：(.（1）若椭圆的长轴长为4 ， 离心率为 ， 求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下 ， 设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点 ， 且为锐角（其中为坐标原点） ， 求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图 ， 过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点 ， 设原点到四边形一边的距离为 ， 试求时满足的条件.13. 我们知道 ， 判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别 ， 那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们 。

6、进行研究并完成下面问题 。
（1）设F1、F2是椭圆的两个焦点 ， 点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2 ， 试求d1d2的值 ， 并判断直线L与椭圆M的位置关系.（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点 ， 点F1、F2到直线（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2 ， 且直线L与椭圆M相切 ， 试求d1d2的值.（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件 ， 并证明.（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线 ， 请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）.14. (02广东)已知椭圆,直线l：x=2与x轴相交于点E ， 过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 ， 点C在直线l上 ， 且x轴,求证直线AC经过线段EF的中点.15.（08北京） 已知菱形的顶点在椭圆上 ， 对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时 ， 求直线的方程；（）当时 ， 求菱形面积的最大值DFByxAOE16. （08全国2）设椭圆中心在坐标原点 ， 是它的两个顶点 ， 直线与AB相交于点D ， 与椭圆相交于E、F两点（）若 ， 求的值；（）求四边形面积的最大值15-15 。

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