构成一汇交力系 。
作力多边形（力三角形） ， 得作力多边形（力三角形） ， 得 P FR F1min f )tan( min1f PF （2）当具有）当具有向上滑动趋势向上滑动趋势 ， 并处于 ， 并处于临界平衡临界平衡状态时状态时 1 FN max Fmax FR f P、F1max、FR 构成一汇交力系 。
构成一汇交力系 。
作力多边形（力三角形） 。

14、 ， 得作力多边形（力三角形） ， 得 P FR F1max f )tan( max1f PF )tan()tan( 1ff PFP 综合上述结果 ， 得综合上述结果 ， 得 例：例： 解：解： 梯子梯子AB 靠在墙上 ， 与水平面成靠在墙上 ， 与水平面成角 。
梯子长角 。
梯子长AB =l ， 重量可 ， 重量可 略去 ， 如图所示 。
已知梯子与地面、墙面间的静擦因素为略去 ， 如图所示 。
已知梯子与地面、墙面间的静擦因素为 fsA ， fsB 。
重量为 。
重量为P的人沿梯上登 ， 他在梯上的位置的人沿梯上登 ， 他在梯上的位置C 不能过不能过 高 ， 即距离高 ， 即距离AC =s ， 如超过一定限度 ， 则梯子即将滑倒 。
试 ， 如超过一定限度 ， 则梯子即将滑倒 。
试 求求s 。

15、 的范围 。
的范围 。
梯子梯子AB 研究对象研究对象 P FNA FAmax FBmax FNB x y smax :0 yi F :0 xi F0 max ANB FF(1) (2)0 max PFF BNA :0 Ai M0cossincos maxmax lFlFPs BNB (3) 临界平衡时有：临界平衡时有： NAsAA FfF max (4) NBsBB FfF max (5) 解上述5个方程 ， 得 l ff ff s sBsA sBsA 1 )(tan max (6) 所求所求s 值为值为 l ff ff s sBsA sBsA 1 )(tan 0 (7) 设= 60 ，fsA= 0 。

16、.4 ， fsB= 0.2则：则：smax = 0.7156 l 。
讨论：讨论： P FNA FAmax FBmax FNB x y smax l ff ff s sBsA sBsA 1 )(tan max (6)repeat （1） 当 时 ， )90tan(cot 1 tan fAfA sA f 即：， 此时有 fA 90 ls max （2） 当当fsB = 0 ， 即墙面为光滑时 ， 由式（即墙面为光滑时 ， 由式（6）得）得 lfs sA )tan( max 但当但当fsA = 0 ， 即地面为光滑时 ， 由式（即地面为光滑时 ， 由式（6）得）得 0 max s 此时人无法登上梯子 。
此时人无法登上梯子 。
l f。

17、f f ff l ff ff s sB sA sA sBsA sBsA sBsA ) 1 ( )(tan 1 )(tan max 例：例： 解：解： 已知：已知：F1=20kN ， F2=20kN ， fsA = fsB = 0.3 ， 如图如图 所示 。
试问圆柱是否运动所示 。
试问圆柱是否运动？ 问题问题：A ， B 处摩擦力是否达到最大值处摩擦力是否达到最大值Fmax？ （1）杆）杆OA 研究对象研究对象 F1 FOx FOyFAN FA :0 Oi M042 1 FFAN kN40 AN F （2）圆轮圆轮C 研究对象研究对象 A F AN F BN F B F x y :0 yi F0 ANBN FF k 。

18、N40 ANBN FF :0 Ci M 0 rFrF BAAB FF :0 xi F0 2 BA FFF kN10 AAB FFF （3）与极限摩擦力比较与极限摩擦力比较 kN12403 . 0 maxmax ANsABA FfFF 显然有：显然有： maxmax,BBAA FFFF 所以圆柱所以圆柱C 静止 。
静止 。
（其中 ， （其中 ， r 为轮的半径）为轮的半径） 思路思路： 先假定平衡 ， 求出先假定平衡 ， 求出FA、FB ， 再与再与Fmax比较 。
比较 。
例：例： 解：解： 已知：已知：F1=20kN ， F2=25kN ， fsA = fsB = 0.3 ， 且圆柱且圆柱 重重P = 10kN ， 如图所示 。
试问此 。

19、时圆柱是否运动如图所示 。
试问此时圆柱是否运动？ 先假定圆柱平衡先假定圆柱平衡 （1）杆）杆OA 研究对象研究对象 F1 FOx FOyFAN FA :0 Oi M042 1 FFAN kN40 AN F （2）圆轮圆轮C 研究对象研究对象 A F AN F BN F B F x y P :0 yi F0PFF ANBN kN50 BN F :0 Ci M 0 rFrF BAAB FF :0 xi F0 2 BA FFF kN5 .12 AAB FFF （3）与极限摩擦力比较与极限摩擦力比较 kN12403 . 0 max ANsAA FfF 比较有：比较有： maxmax,BBAA FFFF。

20、所以圆柱所以圆柱在在A点可动点可动， 而在而在B点不可运动 。
点不可运动 。
（其中 ， （其中 ， r 为轮的半径）为轮的半径） kN15503 . 0 max BNsBB FfF 轮子的这种运动称为轮子的这种运动称为纯滚动 ， 纯滚动 ， 纯滚动时接触点的纯滚动时接触点的摩摩 擦力为静摩擦力擦力为静摩擦力 。
例：例： 解：解： 已知摇臂重已知摇臂重P ， 与立柱间的摩擦因素与立柱间的摩擦因素fs = 012 ，L = 450mm ， 试求摇臂不致卡住时的高度试求摇臂不致卡住时的高度h 。
（1）摇臂和立柱之间有间隙 ， 在）摇臂和立柱之间有间隙 ， 在P的作用的作用 下只能有两点接触下只能有两点接触（A、B） 。
（2）摇臂不致 。

21、卡住的力学意义）摇臂不致卡住的力学意义 。
摇臂摇臂 研究对象（先假定摇臂平衡）研究对象（先假定摇臂平衡） FNA FNB FA FB x y :0 xi F 0 NBNA FF )( NBNA FF :0 yi F0PFF BA :0 Bi M 0) 2 ( d LPhFdF NAA （1） （2） （3）将（2）代入（3）得 ) 2 () 2 ( d LF d LFhF BANA 摩擦平衡的物理条件： , NAsA FfF NBsB FfF （4） （5） 将（5）和（1）代入（4）得 ) 2 () 2 ( d LFf d LFfhF NBsNAsNA 0)2(hLfF sNA 0 NA F 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023373817.html

标题：摩擦|带摩擦的平衡问题( 三 )