求圆环横截面上的正应力 。
解：解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为 2 ) 2 (1 2 2 d DAD Aq rw wr 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 12 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 4 sind 222 1 sind 22 。

9、 1 22 0 2 0 dNd DADDAD qF rw rw 横截面上的正应力为 4 22 Nd d D A Frw s 由圆环上半部分（图c）的平衡方程得 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 13 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 63 直径d =100 mm的圆轴 ， 右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮 ， 以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a） 。
在轴的左端施加制动力偶Md（图b） ， 使其在t0.01s内停车 。
不计轴的质量 。
求轴内的最大切应力tdmax 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 14 第六章第六章 动荷载 。

10、动荷载交变应力交变应力 解：解：由于轴在制动时产生角加速度a ， 使飞轮产生惯性力矩 Md（图b） 。
设飞轮的转动惯量为I0， 则Md=I0a， 其转向与a相 反 。
轴的扭矩Td=Md。
轴的角速度为 30 60 2nn w 2 rad/s0 .47210 01. 030 0001 30 t n t w a角加速度为 其转向与n的转向相反 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 15 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 223. 1 81. 98 4 . 0106 . 0 8 232 0 g PD INms2 飞轮的惯性力矩为 mN3 .807120 .47210223. 1 0d 。

11、 aIM MPa2 .65 16/100 103 .80712 3 3 p d maxd W T t 飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 16 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 63 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物 ， 从 高度h 处自由落下 ， 当重物与杆 的B端接触的瞬间速度减少至零 ，同时产生很大的加速度 ， 对AB杆 施加很大的惯性力Fd ， 使AB 杆 受到冲击作用 。
重物称为冲击物冲击物 ，AB 杆称为被冲击物被冲击物 ， Fd称为冲冲 击荷载击荷载 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 。

12、 教教 案案 17 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 . 不计被冲击物的质量 ， 被冲击物的变形在线弹性范围内； . 不计冲击物的变形 ， 且冲击物和被冲击物接触后不回弹； . 不计冲击过程中的能量损失 。
由于冲击时间极短 ， 加速度很难确定 ， 不能用动静法进 行分析 。
通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算 。
通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 18 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由机械能守恒定理可知：冲击过程 中 ， 冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等 于被冲击物所增加的应变能 ， 即 dpk VEE( a ) 重物减少的势能为 )( 。

13、 dp hPE ( b ) d 为重物的速度降为零时 ， B端的最大位移 ， 称为动位移 。
重 物的动能无变化 0 k E(c) AB杆增加的应变能为(d) ddd 2 1 FV 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 19 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由， 得 EA lF d d dd l EA F (e) 将（e）式代入（d）式 ， 得 2 dd )( 2 1 l EA V (f) 将（b）,（c）和（f）式代 入（a）式 ， 得 2 dd )( 2 1 )( l EA hP(g) 由于 （图c）（B端的静位移） ， （g）式化为 EA Pl st 022 stdst 2 d h(h)。

14、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 20 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 解得 std st std ) 2 11 (K h (i) 其中 st d 2 11 h K （ 61 ） Kd为动位移和静位移的比值 ， 称为 动荷载因数动荷载因数 。
（61）式为自由落 体冲击时的冲击动荷载因数 。
将（i）式代入（e）式 ， 得PKK l EA F dstdd AB杆的动应力为 stdd d d ssK A P K A F （j） （k） 材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 21 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 小结：小结： stddd FKPKF stdd K。

15、stdd ssK 凡是自由落体冲击问题 ， 均可以用以上公式进行计算 。
Kd 公式中 ， h为自由落体的高度 ， st为把冲击物作为静荷载置于 被冲击物的冲击点处 ， 被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移 。
st d 2 11 h K h = 0 时 ，Kd=2 （骤加荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失 ， Kd值偏大 ， 以上计算 偏于安全 。
其它冲击问题的Kd表达式 ， 将根据具体情况由机械 能守恒定律求出 。
材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案 22 第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 图a ， b所示简支梁均由20b号工字钢制成 。
E=210 GPa ，P =2 kN ， h=20 mm。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0801/0023375227.html

标题：材料力学|材料力学(II)第六章_材料力学_孙训方( 二 )