1、2013年高考数学总复习 第五章 第5课时 数列的综合应用课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1已知数列an是首项为a14的等比数列 ， 且4a1 ， a5 ， 2a3成等差数列 ， 则其公比q等于()A1B1C1或1 D.解析：选C.依题意有2a54a12a3 ， 即2a1q44a12a1q2 ， 整理得q4q220 ， 解得q21(q22舍去) ， 所以q1或1 ， 故选C.2(2010高考福建卷)设等差数列an的前n项和为Sn ， 若a111 ， a4a66 ， 则当Sn取最小值时 ， n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列的公差为d ， 则由a4a66得2a56 ， a53.又a111 ， 3114d ， d2 ， Sn11n2n212n( 。

2、n6)236 ， 故当n6时Sn取最小值 ， 故选A.3(2012德州调研)等差数列an的前n项和为Sn ， S918 ， S1352 ， 等比数列bn中 ， b5a5 ， b7a7 ， 则b15的值为()A64 B64C128 D128解析：选B.因为S9(a1a9)9a518 ， S13(a1a13)13a752 ， 所以a52 ， a74 ， 又b5a5 ， b7a7 ， 所以q22 ， 所以b15b7q841664.4数列an的通项公式是关于x的不等式x2x1且nN)满足y2x1 ， 则a1a2a10________.解析：an2an11an12(an11) ， an1是等比数列 ， 则an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案 。

3、：10337(2010高考浙江卷)在如下数表中 ， 已知每行、每列中的数都成等差数列 ， 那么位于表中的第n行第n1列的数是________解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n ， 组成一等差数列 ， 所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n8两个相距234厘米的物体相向运动 ， 甲第一秒经过3厘米 ， 以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒经过2厘米 ， 以后每秒行的路程是前一秒的倍 ， 则经过________秒两物体相遇解析：第n秒甲、乙两物体各行an、bn厘米 ， an4n1 ， bn2()n1(nN*)an的前n项和Sn2n2n ， bn的前n项和为Tn4()n4.由题意知：234SnTnn8.答案：8三、解答 。

4、题9(2011高考广东卷)设b0 ， 数列an满足a1b ， an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n ， an1.解：(1)an(n2) ， .令cn ， cncn1(n2) ， c1.当b2时 ， cncn1 ， 即cncn1.数列cn是以c1为首项 ， 为公差的等差数列cn(n1).又cn ， 即an2.当b2时 ， an2.当b0且b2时 ， 由cncn1(n2)得cncn1 ， cncn1 ， 即cn(n2)c10 ， 是以为首项 ， 为公比的等比数列cnn1n.cnn.又cn ， an.即当b0且b2时 ， an.综上所述 ， an(2)证明：当b2时 ， an2 ， 此时an1显然成立当b0且b2时 ， an11n()(2n12n2b2b 。

【2013年高考数学总复习|2013年高考数学总复习 第五章 第5课时 数列的综合应用课时闯关（含解析） 新人教版】5、n2bn1)令A(2n12n2b2bn2bn1) ， 则A111n ， 即An得证即当b0且b2时 ， an1对于一切正整数n成立综上所述 ， an1对于一切正整数n成立10已知数列an是等差数列 ， a26 ， a518 ， 数列bn的前n项和是Tn ， 且Tnbn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求证数列bn是等比数列；(3)记cnanbn ， 求证：cn1cn.解：(1)由已知解得a12 ， d4 ， an2(n1)44n2.(2)证明：由于Tn1bn ， 令n1 ， 得b11b1 ， 解得b1.当n2时 ， Tn11bn1 ， 得bnbn1bn ， bnbn1.又b10 ， 数列bn是以为首项 ， 为公比的等比数列(3)证明：由(2)可得bn.cnanbn 。

6、(4n2) ， cn1cn.n1 ， 故cn1cn0 ， cn1cn.11(探究选做)某商店投入38万元经销某种纪念品 ， 经销时间共60天 ， 为了获得更多的利润 ， 商店将每天获得的利润投入到次日的经营中 ， 市场调研表明 ， 该商店在经销这一产品期间第n天的利润an(单元：万元 ， nN*) ， 记第n天的利润率bn ， 例如b3.(1)求b1 ， b2的值；(2)求第n天的利润率bn；(3)该商店在经销此纪念品期间 ， 哪一天的利润率最大？并求该天的利润率解：(1)当n1时 ， b1；当n2时 ， b2.(2)当1n25时 ， a1a2an1an1.bn.当26n60时 ， bn ， 第n天的利润率bn(nN*)(3)当1n25时 ， bn是递减数列 ， 此时bn的最大值为b1；当26n60时 ， bn(当且仅当n ， 即n50时 ， “”成立)又 ， n1时 ， (bn)max.该商店经销此纪念品期间 ， 第1天的利润率最大 ， 且该天的利润率为.5 。

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