7、生人数之比为,则应从一年级本科生中抽取_____________名学生.【答案】60【解析】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ， 应从一年级本科生中抽取学生人数为 ， 故答案为60.14.在中 ， 角 ， 对边分别为 ， .若 ， 则角的大小为________.【答案】【分析】利用余弦定理结合已知条件求的余弦值即得结果.【解析】因为 ， 所以 ， 又中 ， 故 ， 故答案为：.【点睛】本题考查了利用余弦定理求角 ， 属于基础题.15.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上 ， 若 ， 则球O的表面积为______.【答案】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形 ， 我们可以把直三棱柱补成四棱柱 ， 则四棱柱的体对角线是其外接球的直径 ，。

8、求出外接球的直径后 ， 代入外接球的表面积公式 ， 即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【解析】由题意 ， 三棱柱为直三棱柱 ， 底面为直角三角形 ， 把直三棱柱补成四棱柱 ， 则四棱柱的体对角线是其外接球的直径 ， 所以外接球半径为 ， 则三棱柱外接球的表面积是.故答案为：.【点睛】本题考查几何体的外接球问题 ， 属于基础题.三、解答题共5小题 ， 共60分解答应写出文字说明 ， 演算步骤或证明过程16. 已知复数(i为虚数单位).（1）求复数z的模；（2）求复数z的共轭复数；（3）若z是关于x的方程一个虚根 ， 求实数m的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）直接根据模长的定义求解即可；（2）实部相等 ， 虚部相反即可；（3）推导 。

9、出 ， 由此能求出实数m的值.【解析】（1）因为复数；故；（2）；（3）z是关于x的方程一个虚根 ， 故；因为m为实数 ， 所以.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的模长、共轭复数的定义、复数方程的根 ， 考查了计算能力 ， 属于基础题17.甲、乙两名运动员各投篮一次 ， 甲投中的概率为0.8 ， 乙投中的概率为0.9 ， 求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】（）0.72；（）0.26；（）0.98.【分析】（）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式 ， 运算即可得解；（）由互斥事件概率加法公式即可得解.【解析】设“甲投中” 。

10、 ， “乙投中” ， 则“甲没投中” ， “乙没投中” ， 由于两个人投篮的结果互不影响 ， 所以与相互独立 ， 与 ， 与 ， 与都相互独立 ， 由己知可得 ， 则 ， ；（）“两人都投中” ， 则；（）“恰好有一人投中” ， 且与互斥 ， 则；（）“至少有一人投中” ， 且、两两互斥 ， 所以.【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用 ， 考查了运算求解能力 ， 属于中档题.18.在中 ， 内角的对边分别为 ， 且.（）求角的大小；（）若 ， 求：（i）边长；（ii）的值.【答案】（）；（）（i）；（ii）【解析】（）由已知及正弦定理得 ， （）（i）因为 ， 由余弦定理得 ， （ii）由 ， 因为为锐角 ， 所以 ， 19. 2020年开始 ， 山东推行全新的高考制度 ， 新高 。

11、考不再分文理科 ， 采用“3+3”模式 ， 其中语文、数学、外语三科为必考科目 ， 满分各150分 ， 另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求 ， 结合自己的兴趣爱好等因素 ， 在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3） ， 每科满分100分 ， 2020年初受疫情影响 ， 全国各地推迟开学 ， 开展线上教学为了了解高一学生的选科意向 ， 某学校对学生所选科目进行线上检测 ， 下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩 ， 以组距20分成7组：160 ， 180） ， 180 ， 200） ， 200 ， 220） ， 220 ， 240） ， 240 ， 260） ， 260 ， 280） ， 280 ， 300 ， 画出频率分布直方图如图所示（1）求频率 。

12、分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况 ， 由频率分布直方图 ， 在物理、化学、生物三科总分成绩在220 ， 240）和260 ， 280）的两组中 ， 用分层随机抽样的方法抽取7名学生 ， 再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查 ， 求抽取的这2名学生来自不同组的概率【答案】（1）；（2）（i）（ii）（3）.【分析】（1）根据7组频率和为1列方程可解得结果；（2）（i）根据前三组频率和为 ， 前四组频率和为可知中位数在第四组 ， 设中 。

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标题：天津市宝坻区宝坻四中2020?2021学年高一数学下学期期末综合训练试题三?含解析?|天津市宝坻区宝坻四中2020?2021学年高一数学下学期期末综合训练试题三?含解析?( 二 )