14、点 ， 焦点在x轴上 ， 离心率为 ， 短轴长为（1）求椭圆C的标准方程（2）直线与椭圆C交于P、Q两点 ， A ， B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点 ， 且直线AB的斜率为求四边形APBQ的面积的最大值设直线PA的斜率为 ， 直线PB的斜率为 ， 判断的值是否为常数 ， 并说明理由.【答案】（1）；（2） ， 是常数 ， 理由见解析【解析】【分析】（1）设椭圆的方程为 ， 由题可得 ， 再结合 ， 即可求得,从而求得椭圆的标准方程；（2）设点、 ， 联立 ， 整理得： ， 四边形的面 ， 而易求 ， 代入韦达定理即可求得的表达式 ， 从而求得的最大值；直线的斜率 ， 直线的斜率 ， 代入韦达定理化简整理可得的值为常数【详解】（1）设椭圆的方程为由题意可得 ， 解得 ， 所以椭圆的标准方程为；（2）由（1）可求得点、的坐标为 ， 则 ， 设直线的方程为 ， 设点、 ， 联立 ， 整理得： ， 由 ， 可得.由韦达定理知： ， 四边形的面积 ， 故当时 ， ；由题意知 ， 直线的斜率 ， 直线的斜率 ， 则.所以的值为常数【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的标准方程 ， 及椭圆中最值 ， 定值问题,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略：(1)求代数式为定值依题意设条件 ， 得出与代数式参数有关的等式 ， 代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直线的距离为定值利用点到直线的距离公式得出距离的解析式 ， 再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值利用长度公式求得解析式 ， 再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得 。

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标题：天津市滨海新区塘沽一中2020?2021学年高二数学上学期期中试题?含解析?|天津市滨海新区塘沽一中2020?2021学年高二数学上学期期中试题?含解析?( 三 )