1、天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：1. 直线的倾斜角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 135【答案】C【解析】【分析】根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题：直线的斜率为 ， 所以倾斜角为120.故选：C【点睛】此题考查根据直线方程求倾斜角 ， 需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系 ， 熟记常见特殊角的三角函数值.2. 已知直线 ， 与平行 ， 则的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或 ， 故选C.考点：直线平行的充要条件3. 已知动点A在圆上 ， 则点A与定点连线中点的轨迹方程是（ ）A. B.。

2、C. D. 【答案】A【解析】【分析】设 ， 线段中点为 ， 根据中点公式 ， 求得 ， 代入圆的方程 ， 即可求得线段中点的轨迹方程【详解】设 ， 线段的中点为 ， 则有 ， 因此 ， 由于点A在圆上 ， 所以 ， 即 ， 整理得 ， 即线段中点的轨迹方程为故选：A.【点睛】本题主要考查了曲线的轨迹方程的求解 ， 其中解答中熟记代入法求解是解答的关键 ， 着重考查推理与运算能力 ， 属于基础题.4. 已知圆 ， 则 ， 则圆M与圆N的公切线条数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】求出两圆圆心之间的距离 ， 与半径之和、半径之差作比较可得出答案.【详解】圆 ， 即表示以为圆心 ， 半径等于2的圆 ， 圆 ， 表示以为圆心 ， 半径等于1的的圆 ， 两圆圆心的距离 。

3、等于 ， 小于两圆半径之和3 ， 大于两圆半径之差的绝对值 ， 故两圆相交 ， 圆M与圆N的公切线条数为2 ， 故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系 ， 考查公切线的条数.5. 设M为椭圆上的一个点 ， ,为焦点, ， 则的周长和面积分别为 （ ）A. 16 ， B. 18 ， C. 16 ， D. 18 ， 【答案】D【解析】试题分析： ， 所以的周长为,根据余弦定理：,即,所以 ， 故选D.考点：椭圆的几何性质6. 已知曲线 ， 则以为中点的弦所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线l与椭圆交于 ， 将交点坐标代入椭圆方程 ， 利用点差法作差后 ， 将中点坐标代入即可求出直线的斜率 ， 再利用直线的点斜式方程求解即可【详解】 。

4、设直线l与椭圆交于 ， 因为为AB中点 ， 则 ， 则： ，-得： ， 即 ， 的方程： ， 即故选：A【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系 ， 还考查了运算求解的能力 ， 属于基础题7. 从点射出的光线经直线反射后到达点 ， 则光线所经过的路程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称性 ， 可得关于直线的对称点 ， 则计算 ， 可得结果.【详解】设点关于直线的对称的点坐标为所以所以点关于直线的对称点坐标为则光线所经过的路程.故选：【点睛】本题考查点关于直线对称点的求法 ， 属基础题.8. 如图所示 ， 在平行六面体中 ， 则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量 得： ， 展开化简 ， 再利用向量的数量 。

5、积 ， 便可得出答案.【详解】， . ， 即的长为. 故选：B.【点睛】本题主要考查了空间向量在立体几何中应用 ， 掌握向量法求线段长的方法是解题关键 ， 属于中档题目.9. 若圆C：x2+y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xy+m0的距离为 ， 则m的取值范围是（）A. B. C. 2 ， 2D. （2 ， 2）【答案】C【解析】【分析】根据题意可得圆心到直线距离不大于 ， 再根据点到直线距离公式列不等式解得结果.【详解】因为圆 ， 所以 ， 因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为 ， 所以圆心到直线距离不大于 ， 即 ， 选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系判断出圆心到直线的距离满足的条件 ， 列出不等式是解题的关键.二、填空 。

6、题10. 直线恒过的定点坐标是______【答案】【解析】【分析】直线方程可化为 ， 从而可得 ， 解方程组即可.【详解】直线方程可化为因为对任意 ， 方程恒成立 ， 所以解得故直线恒过定点故答案为：【点睛】本题考查了直线过定点问题 ， 考查了基本知识 ， 属于基础题.11. 已知 ， 若 ， 则______________【答案】【解析】【分析】由可得出 ， 利用空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.【详解】 ， 且 ， 则 ， 解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量垂直求参数 ， 考查计算能力 ， 属于基础题.12. 如图所示 ， 长方体中 ， 点是线段的中点 ， 点是正方形的中心 ， 则直线与直线所成角的余弦值为___【答案】【解析】【分析】以点为 。

7、坐标原点 ， 、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系 ， 写出向量、的坐标 ， 利用空间向量法可求得直线与直线所成角的余弦值.【详解】如下图所示 ， 以点为坐标原点 ， 、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系 ， 则点、 ， 因此 ， 直线与直线所成角的余弦值为.故答案为：.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法 ， 其基本思路是通过平移直线 ， 把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决 ， 具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条 ， 作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值 ， 常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 ， 当所作的角为钝角时 ，。

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