7、图可知. ， 所以.所以.构造函数（稍微放大的范围）.令 ， 所以在上递减.而.由于 ， 所以 ， 所以.， 故存在 ， 使.所以在上递增 ， 在上递减.所以对于来说 ， 最小值只能在区间端点取得. 当时 ， ；当时 ， .所以的最小值为.故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数的性质 ， 考查指数、对数运算 ， 考查利用导数研究函数的单调区间和最值 ， 考查化归与转化的数学思想方法 ， 考查数形结合的数学思想方法 ， 属于难题.12.已知双曲线： ， 过其右焦点作渐近线的垂线 ， 垂足为 ， 交轴于点 ， 交另一条渐近线于点 ， 并且点位于点 ， 之间.已知为原点 ， 且 ， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出右焦点的坐标和渐近线的方程 ， 由点到直线的距 。

8、离公式求得 ， 结合直角三角形勾股定理和三角函数的定义、两直线的夹角公式 ， 求得的关系 ， 由此求得的长 ， 进而求得【详解】双曲线的右焦点 ， 渐近线的方程为 ， 即 ， 渐近线的方程为 ， 即.所以 ， .所以 ， 而 ， 解得或（舍去）.所以.在中 ， 由射影定理得 ， 所以 ， 所以故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线的方程和性质 ， 主要是渐近线方程的运用 ， 考查直角三角形的射影定理、两直线的夹角公式 ， 考查化归与转化的数学思想方法 ， 考查运算求解能力 ， 属于中档题.二、填空题13.已知函数为偶函数 ， 则______.【答案】【解析】【分析】根据题意 ， 由函数奇偶性的定义可得 ， 即 ， 据此变形分析可得答案【详解】解：根据题意 ， 函数 ， 其定义域为 ， 若为偶函数 ，。

【湖南省师大附中2020届高三数学下学期统一模拟考试试题理?含解析?|湖南省师大附中2020届高三数学下学期统一模拟考试试题理?含解析?】9、则 ， 则有 ， 变形可得： ， 必有；故答案为：【点睛】本题考查函数的性质以及判断 ， 关键是掌握偶函数的定义 ， 属于基础题14.已知是等比数列的前项和 ， 且 ， 成等差数列 ， 则______.【答案】3【解析】【分析】设等比数列的公比为 ， 讨论不成立 ， 再由等比数列的求和公式 ， 解方程可得 ， 再由等比数列的通项公式 ， 即可得到所求值【详解】解：由题意可知等比数列的公比 ， 否则 ， 不成等差数列 ， 于是 ，， 解得 ， 解得或（舍去） ， 又由 ， 得 ， 解得.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式 ， 注意讨论公比是否为1 ， 同时考查等差数列中项的性质 ， 以及方程思想和运算能力 ， 属于中档题15.若的图象关于直线对称 ， 且当取最小值时 ， 使得 ， 则 。

10、的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的定义域的应用求出结果【详解】解：函数的图象关于直线对称 ， 当取最小值是 ， 即的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换 ， 正弦型函数的性质的应用 ， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力 ， 属于基础题16.在四面体中 ， 为等边三角形 ， 边长为6 ， 则四面体的体积为______.【答案】【解析】【分析】推导出 ， 分别取、的中点、 ， 连结、 ， 则 ， 推导出 ， 从而平面 ， 进而四面体的体积为 ， 由此能求出结果【详解】解：在四面体中 ， 为等边三角形 ， 边长为6 ， 分别取、的中点、 ， 连结、 ， 则 ， 且 ， 平面 ， 平面 ， 平面 。

11、 ， 四面体的体积为：故答案为：【点睛】本题考查四面体的体积的求法 ， 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识 ， 考查运算求解能力 ， 属于中档题三、解答题17.已知的内角 ， 的对边分别为 ， 且.（1）求角的值；（2）若 ， 且的面积为 ， 求的周长.【答案】（1）；（2）6或.【解析】【分析】（1）结合三角形内角和及诱导公式对已知进行化简可求 ， 进而可求 ， （2）由已知 ， 结合三角形的面积公式可求 ， 然后结合的值及余弦定理可求 ， 进而可求周长【详解】（1）因为由正弦定理得 ， 因为 ， 所以 ， 即.因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以.（2）由 ， 可得.因为 ， 所以 ， 解得或2.当时 ， 由余弦定理得 ， 所以周长为.当时 ， 由余弦定理得 ， 所以周长为6.综 。

12、上 ， 的周长为6或.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和及诱导公式在三角化简中的应用 ， 还考查了三角形的面积公式及余弦定理 ， 属于基础题18.如图 ， 三棱柱中 ， 侧面是菱形 ， 其对角线交点为 ， 且 ， .（1）求证：平面；（2）设 ， 若直线与平面所成的角为 ， 求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】）（1）利用平面可证得 ， 利用三线合一可证得 ， 进而得证；（2）建立空间直角坐标系 ， 求出两个平面的法向量 ， 利用向量的夹角公式即可得解【详解】解：（1）证明：四边形是菱形 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 又 ， 是的中点 ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 平面.（2） ， 直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.平面 ， 直线与平面所 。

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标题：湖南省师大附中2020届高三数学下学期统一模拟考试试题理?含解析?|湖南省师大附中2020届高三数学下学期统一模拟考试试题理?含解析?( 二 )