1、湖南省师大附中2020届高三数学下学期统一模拟考试试题 理（含解析）一、选择题1.已知集合 ， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由 ， 得： ， 所以 ， 故选D.2.在复平面内 ， 复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先化复数为代数形式 ， 再根据几何意义得对应点 ， 即得点所在象限.详解：复数 ， 其对应的点是 ， 位于第四象限故选点睛：首先对于复数的四则运算 ， 要切实掌握其运算技巧和常规思路 ， 如. 其次要熟悉复数相关基本概念 ， 如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.如图 ， 在正方形中 ， 点是的中点 ， 点满足 ， 那么(。

2、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形的加法法则 ， 减法法则 ， 线性运算 ， 就可得出结果【详解】解：在中 ， .因为点为的中点 ， 所以.因为点为的一个三等分点 ， 所以 ， 所以 ， 故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理 ， 向量的运算 ， 属于基础题4.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数为偶函数 ， 所以去掉D,因为当 时， 所以当 时， 去掉B;
当 时， 去掉C ， 因此选A.5.在如图所示的正方形内任取一点 ， 其中图中的圆弧为该正方形的内切圆 ， 以及以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧 ， 则点恰好取自阴影部分的概率为( )A. B 。

3、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设正方形的边长为2 ， 分别求出正方形及阴影部分的面积 ， 再由测度比是面积比得答案【详解】解：设正方形的边长为2 ， 则正方形面积为4图中阴影部分的面积可看作8个弓形的面积和 ， 其面积为所求概率故选：【点睛】本题考查几何概型概率的求法 ， 关键是求出阴影部分的面积 ， 属于基础题6.的展开式中的常数项为( )A. 14B. -14C. 16D. -16【答案】A【解析】【分析】把按照二项式定理展开 ， 可得的展开式中的常数项【详解】解： ， 故它的展开式中的常数项为 ， 故选：【点睛】本题主要考查二项式定理应用 ， 二项展开式的通项公式 ， 二项式系数的性质 ， 属于基础题7.已知为锐角 ， 且 ， 则 。

4、的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和角公式的应用求出结果【详解】解：由可得 ， 即 ， 所以 ， 又为锐角 ， 故 ， 故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换 ， 和角公式的运用 ， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力 ， 属于基础题8.设椭圆：的左、右焦点分别为 ， 点.已知动点在椭圆上 ， 且点 ， 不共线 ， 若的周长的最小值为 ， 则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当 ， 共线时 ， 此时的周长的最小 ， 即可得到 ， 再根据离心率公式计算即可【详解】解：的周长为 ， 当 ， 共线时 ， 此时周长最小 ， 故选：【点睛】本题考查了椭圆的简单 。

5、性质和离心率 ， 考查了运算能力和转化能力 ， 属于中档题 ， 9.设三棱柱的侧棱垂直于底面 ， 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上 ， 则该球的表面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心做垂直于底面的直线与中截面的交点 ， 而底面为直角三角形 ， 所以底面外接圆的圆心为斜边的中点 ， 且半径为斜边的一半 ， 根据底面外接圆的半径与球的半径和直棱柱的高的一半构成直角三角形 ， 由题意求出外接球的半径 ， 求出外接球的表面积【详解】解：由题意知底面外接圆的圆心为斜边的中点 ， 则外接圆的半径 ， 而 ， 所以 ， 所以 ， 过的中点做垂直于底面的直线交中截面与点 ， 则为外接球的球心 ， 由题意得： ， 所以外 。

6、接球的表面积 ， 故选：【点睛】考查直棱柱的外接球的求法及球的表面积公式 ， 属于中档题10.设是数列的前项和 ， 若 ， 则数列的前99项和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两式作差 ， 代入求出 ， 再利用裂项相消法求出和即可【详解】解：当时 ， 则 ， 即 ， 则 ， 从而 ， 故.故选：【点睛】考查数列的性质 ， 裂项相消法求数列的和 ， 注意式子的灵活变换 ， 属于中档题11.已知函数 ， 若 ， 则ab的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出的图像 ， 结合图像 ， 根据 ， 求得的取值范围.令 ， 将用表示 ， 由此求得的表达式 ， 进而利用导数求得的最小值.【详解】画出图像如下图所示 ， 令 ， 解得.所以.令 ， 由 。

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