1、湖南省 2017 年普通高等学校对口招生考试数学试题 ( 附答案 )本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量 120 分钟. 满分 120 分一、选择题 （每小题4 分 ， 共 40 分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A1,2, B2 ， 3,4 ,则 AB 等于【答案】 DA. 2B. 2 ， 3,4C.1,3,4D.1,2,3,41(1)22.已知 a23 ，b2 2，c, 则 a,b,c 的大小关系为【答案】 B2A a b cB a c bC b a cD c b a3.已知 cos1 ,0, ， 则 sin【答案】 A2A 3B31D12C2224.已知两条直线yax2和。

2、y (a2) x 1互相垂直 ， 则 a【答案】 DA 2B 1C 0D15.下列函数中 ， 在区间0,上单调递增的是【答案】 CA. ysin xB.y1C. yx2D.y log 1 xx36.已知函数f ( x) 的定义域为 R ， 则“ f ( x) 为偶函数”是“ f (1)f (1) ”的 【答案】 CA 充分必要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件7.不等式 x25x60 的解集是【答案】 DA x x 2B x x 3C x x 2或 x 3D x 2 x 38.设 l、 m 是两条不同的直线 ， 是平面 ， 则下列命题正确的是【答案】 BA 若 lm, m ， 则 lB。

3、若 l, m / l， 则 mC若 l /,m ， 则 m/ lD若 l /, m /， 则 m / l9.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9这 9 个数中取2 个不同的数 ， 使其和为偶数 ， 则不同的取法共有A. 72种 B.36 种C. 32种D. 16种【答案】 D10在三棱锥 PABC中 ，PA ， PB ， PC 两两互相垂直 ， 且 PA=PB=PC=1， 则该三棱锥的体积为【答案】 A111D 1A B C632二、填空题 （本大题共5 小题 ， 每小题4 分 ， 共20 分）11、在一次中学生田径运动会上 ， 参加男子跳高的10 名运动员的成绩如下表所示：成绩 /m1.501.601.651.70人数224 。

【湖南省|湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷】4、2则这些运动员成绩的平均数是__________ （ m）【答案】 1.6212若直线kxy 60（ x 1)2( y2)24 的圆心 ， 则k ______经过圆【答案】 413函数 f x1 2 cos x 的最小值为【答案】114. 若关于 x 的不等式 2x b3 的解集为 x 3x0， 则 b【答案】 315. 若双曲线 x 2y21(a0,b 0) 上存在四点 A， B，C ，D ， 使四边形 ABCD 为正方a 2b2形 ， 则此双曲线的离心率的取值范围为【答案】2 ， 三、解答题 （本大题共7 小题 ， 其中第21 ，22 题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.。

5、（本小题满分 10 分）已知函数f x2 log a ( x5)1(a0,且 a1), f ( 1)1 .（ I ）求 a 的值 ， 并写出f x 的定义域；（ II ）当 x4,11 时 ， 求 f x 的取值范围解：（ I ）依题意 ， 有：f12log a ( 15)11 ， 解得： a4， 由 x50得 x5 a4，f x 的定义域为（5 ， ）（ II ）由（ 1）得： fx2log 4 (x5)1 41, f x2 log 4 (x5)1为增函数 ， 而 f ( 4)2log 4 1 11, f (11) 2log4161413当 x4,11 时 ，fx 的取值范围为1,3 17. （本小题满分 10 。

6、 分）某射击运动员射击3 次 ， 每次射击击中目标的概率为2， 求：3（ I）3 次射击都击中目标的概率；（ II ）击中次数的分布列解：238（I） P(3) （3）270123（ II ）随机变量的分布列为：1248P27992718. （本小题满分 10 分）已知数列an 为等差数列 ， 若 a11, a3a2a1， 求：（ I）求数列an 的通项公式；（ II）设 bnan(1 ) an ， 求数列 bn的前 n 项和 Sn 2（I ）设数列 an的首项为 a1， 公差为 d， 依题意 ， 有：解：a11a11, an a1 (n 1)d na12da1da1d 1,数列 an的通项公式为 ann ； 。

7、（ II） bnan(1 an1n)=n （ ）221 11nn(n1)1n222n 2）1 Sn1（ n2212219. （本小题满分10 分）已知向量 a(1, m)， 向量 b(2,3)（ I）若 a/b， 求m的值；（II）若ab（的值 ， 求3a) (b3a)解：（ 1）由 a / b 得： 2m3， m32（2）由 ab 得 3m 20m23（3a)（31 ， 2）(b 3a)（）（， ）（=（3 ，2）2,3 321,5）3（3a) (b 3a)3 （1）（2）5 1320. （本小题满分 10 分）已知抛物线 C : y 22 px 的焦点为 F 2,0 .（ I ）求抛物线C 的方程 。

8、；（ II ）过点 M （ 1,2）的直线l 与 C 相交于A, B两点 ， 且M 为AB的中点 ， 求直线l 的方程解：（ I ）抛物线C : y 22 px 的焦点为F 2,0 ， p2， 解得p4， 2故抛物线 C 的方程为：y 28x ；（ 2）设 A（ x1 ，y1) 、 B（ x2 ， y2 ) ， 则依题意有 x1x22 ， y1y24易知若 直线 l 的斜率不存在 ， 则直线方程为x 1 ， 此时 y1y204， 不合题意 ， y128x1228( x)yy8由得： yy2x即12y228x2112x1x2y1y2klk ABy1y2882x1x2y1y24直线 l 的方程为2xy0注意：第21 题 ，22 题为 。

9、选做题 ， 请考生选择其中一题作答21（本小题满分10 分）已知a, b, c ， 分别为ABC 内角A ， B ， C 的对边 ， 已知c22ab， （I）若 C90 ， 且 a1 ， 求ABC 的面积 ；（ II）若 sin A sinC， 求 cosC 的值解：（I ）由C 90， 且 a 1 ， 则 a2b2c 2， 又 c22abb 22b1 0， 解得 b1S ABC1 ab122（ II）由正弦定理acsin Aa， sin A sin Csin Cc又 sin AsinC，ac， 又 c22ab ac2b由余弦定理得： cosCa2b 2c 2b212ab2ab422某公司有 40 万元资金 ， 计划投资甲、 。

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