1、一复习巩固1下列说法正确的是（D ）A、数量可以比较大小 ， 向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小 ， 但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关 D向量的模可以比较大小uuir umr uuur uuir2、设O是正方形 ABCD勺中心 ， 则向量 AO,BO,OC,OD是（D ）A、相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量D模相等的向量3、给出下列六个命题：两个向量相等 ， 则它们的起点相同 ， 终点相同；若 |a| |b| ， 则a b ；uui unr 若AB DC ,则四边形ABCD是平行四边形；uuu uuir 平行四边形ABCD中, 一定有AB DC ;
irrrrir r rrrr r r 若 。

2、 m n , n k ， 贝V m k ； a Pb , b Pc ， 贝U a Pc.其中不正确的命题的个数为（B ）A 2个 B、3个C、4个D、5个4、下列命中 ， 正确的是（C)rrr rrrr rA1 al = 1 bl a = bB、| a | | b |a br rr rrrCa = ba / bDI a | = 0 a = 06.如图 ， MN是厶ABC的一边BC上的两个三等分点 ， 若Ab= a, AC= b,则 MNk_(A )7. a、b为非零向量 ， 且|a b| |a|b| ， 则a. a与b方向相同 b . a bC. a bD . a与b方向相反&如图 ， 设 O是正六边形 ABCDEF勺中心 ，。

【平面|平面向量在坐标中的运算习题带答案】3、在向量 8B ScOD OE OF, AB, BC, CD EF ， DE, FA中与3共线的向量有9、已知点C在线段AB的延长线上 ， 且2BC|AB,BCCA ， 则等于(D )A. 31B. 3C.3D.10.设a、b是不共线的两个非零向量 ， uuuuuuumr求证:A、B C三点共线；(1)若 A 2a b ， OB 3a b,OC =a-3b, 若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算 。
教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点坐标公式 。
一、知识要点1. 两个向量的夹角(1) 定义：已知两个 向量a和b 。

4、,作A=a B=b则/ AB=0叫做向量 a与b的夹角(2) 范围向量夹角 e 的范围是a 与b同向时 ， 夹角0 = ;
a 与b反向时 ， 夹角 e =.(3) 向量垂直：如果向量 a与b的夹角是， 贝U a与b垂直 ， 记作2. 平面向量基本定理及坐标表示(1) 平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底ei,e 2表示成a= X ie计入2e2的形式 ， 我们称它为向量a的分解.当e1,e 2所在直线时 ， 就称为向量 a的正交分解.其中 ， 不共线的向量 e1,e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组(2) 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中 ， 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底 ， 对于平面上 。

5、的向量a,有且只有一对有序实数 x,y,使a=xi+yj, 把有序数对 称为向量a的(直角)坐标 ， 记作 a=， 其中叫a在x轴上的坐标 ，叫a在y轴上的坐标*._ 设A=xi+yj ,则向量0A的坐标(x,y)就是终点A的坐标 ， 即若 A= ， 则A点坐标为, 反之亦成立.(是坐标原点)3. 平面向量的坐标运算(2)向量坐标的求法已知A( xi,yi),( X2,y2),则AB=(X2-x i, y2-y 1),即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去的坐标.(3) 平面向量共线的坐标表示 设 a=(xi,yi), b=(x 2, y 2),其中 b丰 0,则 a 与 b 共线a= =.设 a=(x1 。

6、,y1) , b = (X2,y2) ， 则 a b =.rrr r(5)设 a=(xi,yi) , b = (X2,y2) ， 则 a b=.uuu mu uuuXi,y2 yi).设 A(Xi,yi), B(X2,y2),则 AB OB OA (x2 设 a=(x, y), R ， 则 a = ( x, y).(8)设 a=(x, y),则 aJx2 y2(9)设 a =(xi, yi), b=(x2, y2), a b XiX2 y2(i0) cos4. 两向量的位置关系rr1) 设 a=(xi,yi) , b = (x2,y2), a brr-2) 设 a=(xi,yi) , b = (x2,y2 。

7、) ， 则 a | bxiX2 yiy20Xiy2 X2yi 0 (斜乘相减等于零)3)共线：a b二、方法规律总结.在处理分点问题 ， 比如碰到条件“若 p是线段”时 ， P可能是AB的内分点, ， 也可能是 AB的外分点 ， 即可能的结i借助于向量可以方便地解决定比分点问题AB的分点 ， 且 |PA|=2|PB|论有：AP=2PB或 AP=-2PB.2.中点坐标公式：Pi (xi,yi) ,P2(X2,y2),则PiP2的中点P的坐标为：(X-I x22 ABC中,若 A (xi,y i) ,B (X2,y 2) ,C (X3,y 3),则厶 ABC的重心 G 的坐标为：yi y2)2 ).XiX2X3yiy2y 。

8、3)3).向量的数量积i)投影：a在b上的量b上的投影rba cos叫做向量r在r上的“投影” ，a cosa b ， 它表示向量a在向量b上的投影对应的有向线段的数量 。
“投影”的概念:向量a在向它是一个实数 ， 可以是正数 ， 可以是负数 ， 也可以是零 。
OB=|a|cosO2)平面向量的数量积(内积)平面向量的数量积(内积)的定义：已知两个非零的向量a与b ， 它们的夹角是 ， 则数量| a | b | cos叫a与b的数量积 ， 记作 a b ， 即有a b =三、基础自测1、已知向量a (3, 1),b( 1,2),则3a 2b的坐标是(b2.3、4、5、6、7、9、A (7,1)B. ( 7, 1)C. ( 7,1 。

9、)D (7, 1)若向量a=(x 2,3)与向量b=(1, y+2)相等 ， 则A.x=1,y=3C. x=1,y= 5已知A.已知A.A(2,1),B(3,1, i)(1,3),bF列向量中 ， 与A. (3, 2)已知平面内三点A. 3若 a(3,4), bA. 124, n已知等边三角形10、已知 A( 3,4)、11B . x=3, y=12AB ， 则点M的坐标是(b33, 1)2), AMB-(C.1(?0)D.(B )x=5, y= 11D. (0,-)5(x, 1),且 a / b ,则x等于(B.3C.(3,2)垂直的向量是(B. (2,3)c)C.(4,6)D. ( 3,2)A(2,2 。

10、),B(1,3),C(7,x)满足 BAAC,则的值为(c )B.6C.(5,12) ， 则a与b的夹角的余弦值为B- 31C.3365D.63656, m与n的夹角是135 ， 则m n等于(cB. 12、2C.12 .2D.12ABC的边长为1 ， 贝U AB BCB(5, 2),则 AB10点 A(xyJ,B(X2,y2),C(X3, y3)共线 的充要 条件是(B) x3 X3%0(C)区 xj(y3 yi) (Xj 为)(y2 %)(D)(X2 Xi)(x3 Xi) (y3 yi)(y2 yj12.如果e1 , e2是平面 内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是(ur m r(A)若实数1 。

11、, 2使102e20,则(B)空间任一向量a可以表示为a1euu2 e2 ,这里1, 2是实数(C)对实数iruu向量1e12不一定在平面内- r urin(D)对平面内任一向量 a ,使a1e2佥的实数1, 2有无数对13.已知向量a (1, 2) , b与a方向相反 ， 且|b| 2|a| ， 那么向量b的坐标是_ (-2,4)14.已知15.已知16、已知(5,4), b (3, 2) ， 则与2a 3b平行的单位向量的坐标为_ (. 5 /5,2 . 5 /5)(1,7) ， 求 P3A(1 , -) , B2(3, 1),b (1, 2),cABC的三个顶点分别是则x、y的值分别是(d )(4, 2)A. x 2, yB. X1,y5C.2x 1,y17 已知 A (3,2), AB (8,0),段 ABB(5,2), Xc1,yC2C(1,2)r ru,并以a,b为基底来表示p 。
,C (1, y),重心 G(x, 1),18、平面向量 a (3, 4),b(2,x),c(2,y),已知 a / b , a0 90D. x 2, y -2中点 C 的坐标 。
c ,求b、c及b与c夹角 。
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标题：平面|平面向量在坐标中的运算习题带答案