所以飞越北极大幅度地减少了飞行时间 ， 也降低了飞行成本 。
4.2.模型二的建立与求解针对问题二 ， 我们利用极 。

8、限法 ， 取最大的赤道半径来求 ， 基于模型一 ， 再通过mathematica4.0软件 ， 可以求得：从北京至底特律原来的航线：如图二以下数据是点与点之间的直线距离：距离1139.46km1755.15km 4528.83km1338.09km641.597km539.027km651.969km497.988km228.085km2791.25km347km,弧长L= =6388m=航线的总距离=14642.5km 飞行的时间 =14.9408h现在的路线为北京北极点底特律距离5399.37km 5094.42km=5399.37km =5094.42km弧长L= =6388m=+ 航线的总距离=108 。

9、14.7km 飞行的时间=11.0354=3.9054h4.3.重要结论从模型的建立求解过程中 ， 我们可以得知无论地球是球体还是椭球体 ， 飞机从北京飞越北极到达底特律都比原本路线也节约将近四个小时 ， 说明了飞越北极到达底特律市真的可以比原来路线节省很多时间 ， 创造更多社会价值 ， 也为以后开拓了更多方便简捷的航线的前景五.模型检验我们所设置的模型主要是球面距离的求解 ， 而它的本质就是求出球心角 。
我们根据地球上AB两点间的位置关系 ， 即AB经度相同 ， 纬度不同;
AB纬度相同 ， 经度不同；AB纬度不同 ， 经度也不同三种情况找点进行模型的检验 。
根据余弦定理 ， 勾股定理等相关定理得出 ， 模型基本正确 。
六.模型评价两个模型的建立 。

10、的假设忽略了地球自转对飞机的影响 ， 也忽略了地球其实是近似一个球体 ， 它的自然表面是一个极其复杂而又不规则的曲面 ， 由于大地水准面即地球的物理表面的不规则性 ， 所以不应该用一个简单的数学模型来表示 ， 因此测量的结果也不应该在地球的物理表面上进行计算 。
但为了降低计算的复杂程度 ， 模型一和模型二我们均采取了纯数学表面 ， 可以用简单的数学公式表达 ， 而且将飞越北极简化为经过一个北极点 ， 大大简化了模型的求解 。
模型一假设地球是球体 ， 忽略地球表面 ， 简单地将模型设置为求球面上两点间距离 ， 也即两点间的劣弧距离 ， 求解的过程只是运用了高中数学知识 ， 简单明了 。
模型二 ， 由于假设球体是椭球体 ， 较模型一的建立难度大了一些 ， 在模型一的基础 。

11、上使用极限法 ， 将赤道半径作为计算的半径其他的计算过程同模型一 ， 两个模型缺陷就是过于简单 ， 忽略的因素太多 ， 限定了应用的范围 。
七.模型改进与推广模型一的建立可以考虑到地球自转时对飞机的飞行的影响 ， 在什么情况下地偏力会让飞机飞得更快 ， 在什么情况下会阻碍飞机的前进 。
这样子的模型会更为复杂也更为科学 ， 具有代表性 。
而模型二 ， 使用了极限法 ， 进行模型的升级 ， 我们还应找出椭球体的元素即扁率 ， 笫一偏心率 ， 第二偏心率等对椭球体上两点计算距离时的影响 。
两个模型可以推广卫星导航定位 ， 人造卫星的应用八.参考文献【1】姜启源 ， 谢金星 ， 叶俊 ， 数学模型（第三版） ， 北京：高等教育出版社 ， 2003【2】全国大学生数学建模组委会 ， 全 。

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稿源：(未知)

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标题：飞越|飞越北极飞机航线的讨论与分析(1)( 二 )