1、曲线和方程、圆双基训练*1.下列各点中 ， 在曲线x2-xy+2y+仁0上的点是().【1】(A)(2,-2)(B)(4,-3)(C)(3,10)(D)(-2,5)2*2.方程4x -+4x+2y=0表示的曲线是().【1】(A) 一个点(B)两条互相平行的直线(C)两条互相垂直的直线(D)两条相交但不垂直的直线*3.若曲线C的方程是F(x,y)=0,贝U曲线C关于直线y=x对称的曲线方程是().【2】(A)F(y,x)=0(B)F(-y,-x)=0(C)F(-y,x)=0(D)F(y,-x)=0*4.方程x2 + y2 +2ax+2y+(a-1) 2=0,当0v av 1时表示一圭寸闭曲线 ， 那么 。

2、原点().【1】(A) 在曲线外(B)在曲线上(C)在曲线内(D)与曲线的位置不确定x=2cos 日兀*5.曲线.(二为参数 ， 且0)表示的曲线为().【1】y - -si21(A) 一个圆 (B) 半个圆 (C)-(D) 线段4*6.若点M到x轴的距离和它到直线y=8的距离相等 ， 则点M的轨迹方程是().【1】(A)x=-4(B)x=4(C)y=-4(D)y=4*7.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是().【2】(A)f(y+2,x)=0(B)f(x-2,y)=0(C)f(y+2,x-2)=0(D)f(y-2,x+2)=0*8.圆 x + y -6x+4y=0 的周长是( 。

3、).【1【2】1(A)-1k-51(C) k 13(B)(D)1-k 15-2k 2(A).13二(B)213：(C)2二(D)2 3 二*9.过点 P(-8,-1)、Q(5,12)、R(17,4)三点的圆的圆心坐标是().【2】14(A)(,5)3(B)(5,1)(C)(0,0)(D)(5,-1)2*10.已知方程x2+ y +2kx+4y+3k+8=0表示一个圆 ， 则实数k的取值范围是(). 【2】8(A) k -(B)k -8(C)-1 k 4(D)k-1或 k 433*11.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2 + y2 =4的内部 ， 则k的范围是().*12.若圆x2+ 。

4、 y2 +4x+2by+ b2 =0与两坐标轴都相切,那么b的值所组成的集合是().【2】(A)-2,2 (B)1,2 (C)-1,-2 (D)-1,1 *13.若直线4x-3y-2=0与圆x2 + y2 -2ax+4y+ a2 -12=0总有两个不同的交点 ， 则a的取值范围 是().【2】(A)-3 v av 7(B)-6 v a v 4(C)-7v av 3(D)-21 v av 19*14.圆(x_3)2+(y-3) 2=9到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有().【2】(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个*15.圆(x-2)2+(y+3)2 =2上与点(0,-5 。

5、)的距离最大的点的坐标是().【2】(A)(5,1)(B)(3,-2)(C)(4,1)(D)(辽+2,辽-3)*16.若直线x+y=r与圆x2yr(r 0)相切 ， 则实数r的值等于().【2】(A)2(B)1(C)、2(D)222222*17.两圆x + y -8x+6y-11=0与x +y =100的位置关系是().【1】(A) 相离 (B) 相交 (C) 外切 (D) 内切*18.已知动圆P与圆(x+2) 2+y2=4外切 ， 又与直线x-2=0相切 ， 则动圆圆心P点的轨迹方程为().【2】(A)y2 =12(x-1)(B)y2 =-12(x-1)(C)2y =-8x(D)y2 =6(x-1)*1 。

6、9.已知RtABC的斜边BC的两个端点分别在 x轴、y轴的正半轴上移动 ， 顶点A与原点分 别在BC的两侧,则点A的轨迹是().【1】(A) 圆 (B) 线段 (C) 射线 (D)段圆弧*20.已知圆x2 + y2 +ax+by=0,圆心在点(3,4),则圆必经过点().【1】(A)(6,8)(B)(8,6)(C)(-1,-1)(D)(1,1)*21.若两直线x+y-3a=0,x-y-a=0 的交点在方程x2 + y2=1所表示的曲线上 ， 则a= .【1】*22.若直线 2x-y+k=0 与曲线 x2+y2-2x=0,(1)仅有一个公共点 ， 则实数k=;
(2) 没有公共点 ， 则实数k的取值范围是【3】* 。

7、23.已知圆的方程为(x-a)2+(y-b) 2=r2(r0),试根据下列条件 ， 分别写出a、b、r应满足条件：【3】(1) 圆心在x轴上：;
(2) 圆与y轴相切：;
(3) 圆过原点且与y轴相切：;
(4) 圆与两坐标轴均相切 ：；(5) 原点在圆内：；(6) 圆与x车由相交:.2 2*24.P(3,0)是圆x +y -8x-2y+12=0内一点 ， 在过点P的弦中 ， 最长的弦所在的直线方程是【2】*3.两圆 x2 + y2 +2mx+m2 -1=0 与 x2 + y2 +2mx+2y+m+2m=0的圆心距是().(A)1(B)、2(C)1(D)*4.方程x4 -y4 -4x2 4y2 =0所表示的曲线 。

8、是().【2】(A)两条相交的直线(B)两条相交直线和两条平行直线(C)两条平行直线和一个圆(D)两条相交直线和一个圆*5.方程凶-仁匚(y匚1)2所表示的曲线是().【2】(A) 一个圆 (B) 两个圆 (C) 半个圆 (D) 两个半圆k2+2k=0圆心间的最短距离是*6.两圆 x2+ y2+2kx+ k2-1=0 与 x2 + y2+2(k+1)y+().【3】(A)2,2(B)2(C)1(D) *7.若圆M：x +y -4x+2y+m=0与y轴交于AB两点且.AMB=90 (其中M为已知圆的圆心),则m等于().【3】(A)-3(B)3(C)8(D) 2._ 2 2*8.圆x +y -2 。

9、x-3=0与直线y=ax+1的交点().【2】(A) 是0个 (B) 是1个 (C) 是2个 (D) 不能确定*9.若P(X0,y)是圆x2 + y2 =r2内一点 ， 则直线x0X ， yy = r2和这个圆的公共点(). 【2】(A) 是0个 (B) 是1个 (C) 是2个 (D) 不能确定*10.已知直线y=x+m与曲线y二1-x2有两个不同的交点 ， 则实数m的取值范围是().【2】(A)(-辽八 2)(B)(0,、 ， 2)(C)(1,2)(D)1,、2厂 5 2216*11.圆(x - ) y上任一点到A(-1,0)的距离与到B(1,0)的距离之比为39().【2】1(A)2(B)1(C)-(D) 。

10、 不能确定2*12.已知实数 a、b、c 满足 3(a2 b2) 4c2(c = 0),则直线 ax+by+c=0 与圆 x2 + y2 =1 的位置关系是().【2】(A) 相离(B)相切(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心*13.已知直线 ax+by-ab=0(ab丰0)与圆2 2x + y =1相切 ， 则下列关系中正确的是()【2】2 2(A)(a -1)( b -1) v 1(B)(2 2a -1)( b -1)=1(C)( a2-1)( b2-1) 1(D)(2 2a -1)( b -1)=0*14.过点P(1,2)的直线I将圆x2 + y2 -4x-5=0分成两个弓形,当大 。

11、小两个弓形的面积之差最大时,直线I的方程是().【3】(A)x=1(B)y=2(C)x-y+ 仁0(:D)x-2y+3=0*15.若实数x、y 满足 x +y =1,贝U y_2的最小值是().【2】x-1(A)-(B)3(C)3(D)2442*16.两圆C12 2:x y 2x6y26 二=0 与 C2 : x2y24x 2y 4二0的公切线有(). 【1】(A)1 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条*17.设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2 + y2 +4y=0的两个交点 ， 则线段AB的中垂线的方程是().【2】(A)4x-3y-2=0(B)4x-3y-6=0(C)4x+3y+6= 。

12、0(D)4x+3y+8=02 2*18.若曲线Ax CyDx Ey F =0过原点 ， 且在x轴正半轴上的截为1,则A、D F应满足().(A)F=0,A+D=0【2】(B)F=0,A+D(D)F*19.直线I过点P(0,2),且被圆2=4所截得的弦长为2,则I的斜率为【3】*20.自点2 2M(1,3)向圆 x + y =1引切线 ， 则切线长等于【1】(C)F 工 0,A+D=0*21.若以C(2,-1)为圆心的圆 ， 被直线x-y-1=0截得的弦长为2-、2,则该圆的方程为 .【3】 1 2 2 1 2 2 1*22.设0,则两圆(x )2y2和(x-sina)2 (y-1)2的位置关系是2 216 。

13、 16.【2】*23.求过点A(2,-3)、B(-2,-5) 且圆心在直线 x-2y-3=0上的圆方程.【4】*24.求圆x2 + y2 -x+2y=0关于直线x-y+1=0的对称圆的方程.【4】*25.求直线2x-y-仁0被圆x2 + y2 -2y-2=0所截得的线段长【4】*26.圆C的圆心在直线 y=-4x上,且与直线x+y-仁0切于点P(3,-2),求圆C的方程.【6】*27.已知直线l:y=k(x-2)+4 与直线C:y=1+ 4 一 X2有两个不同的交点 ， 求实数k的取值范 围【5】*28.已知圆心在直线 x-3y=0上的圆C与y轴相切 ， 且在直线y=x上截得的弦长为 2 7,求 这个 。

14、圆的方程.【6】*29.求过圆x2 + y2 +2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点,且面积最小的圆的方程.【5】*30.过点M(3,0)作直线I与圆x2 + y2=16交于A、B两点 ， 求I的倾斜角二,使厶AOB的面积 最大,求出这个最大值(其中O为坐标原点).【6】*31.自点P(-3,3)发出的光线I经x轴反射 ， 其反射线所在直线正好与圆x2 + y2 -4x-4y+7=0相切 ， 求I的方程【6】*32.(1)已知P( x, y0)是圆x2 + y2 = r2外一点 ， 自P引圆的两条切线,A、B是切点 ， 求证:过两切点A、B的直线方程是x0x y0y = r2;
22(2)P(3,-4)。

15、是圆x +y =4外一点,PA、PB是圆的两条切线,A、B是切点 ， 求直线AB的 方程.【8】横向拓展*1.下列四个命题中的真命题是().(1995年上海市高考试题)【2】(A) 经过定点Po(X0 ， y)的直线都可以用方程y- y=k(x- xj表示(B)经过任意两个不同的点Pd,%)、F2(x2,y2)的直线都可以用方程(y- y0)(冷-x )=(x- x)( y2 - yi)表示(C) 不经过原点的直线都可以用一 =i表示a b(D) 经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示*2.曲线x2 + y2 +2 2 x-2 、2 y=0关于().(1999年上海市高考试题)【2】(A 。

16、) 直线x= 2轴对称(B)直线y=-x轴对称(C)点(-2, .2) 中心对称(D) 点(-X 2 ,0)中心对称*3.圆x2 + y2 +2x+4y-3=0上到直线x+y+仁0的距离为 2的点共有().(1991年全国高考试题)【2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个*4.过点 A(1,-1)、B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是().(2001年全国咼考试题)【2(A)(x-3)2 2+(y+1) =4(B)(x+3)2 2+(y-1)=4(C)(x-1)2 2+(y-1)=4(D)(x+1)2 2+(y+1) =4*5.两圆x2 +y2 +2ax+2ay+2a2 。

17、-1=0 与 x2 +y2 +2bx+2by+2 b2 -2=0的公共弦长的最大值是().【2】(A)2.2(B)2(C)2(D)1*6.已知集合 M J(x, y)|x2y2_4?与 N -(x, y) | (x-1)2 (y-1)2 _ r2(r - 0)?满足MA N=N,则r的取值范围是().【2】(A)0,、2-1(B)0,1(C)0,2-2(D)0,2*7.当k为任意实数时 ， 直线kx-y+1-3k=0都与圆相交 ， 则圆的方程为().【2】2 2 2 2(A)(x+1)+(y+2)=25(B) (x-2)+(y+1)=25 2 2 2 2(C)(x-3)+(y+4)=25(D) (x+ 。

18、1)+(y+3)=25*8.若直线l1 :y=kx+1与圆x + y +kx-y-4=0的两个交点关于直线l2 :x+y=0对称 ， 那么这两 个交点的坐标是().【2】*9.直线x 3x+y-2 .3=0截圆x2 + y2 =4所得的劣弧所对的圆心角为().(1999年全国高考试题)【3】nJiJiJi(A)(B)(C)(D)643222*10.已知直线ax+by+c=0(abc丰0)与圆x + y =1相切 ， 则三条边长分别为|a|、|b|、|c| 的三角形().(1997年全国高考试题)【2】(A) 是锐角三角形(B)是直角三角形(C)是钝角三角形(D)不存在*11.如果直线I将圆x2 + y 。

19、2 -2x-4y=0平分 ， 且不通过第四象限 ， 那么I的斜率的取值范围是().(2003年北京帀春季咼考试题)【3(A)0,2(B)0,1(C)0,丄(D) 。
丄2IL 2*12.设圆22x +y -4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.(1997年上海市高考试题)【2】._, 2 2*13.圆x + y -2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0的距离的最小值为 .(2002年北京市高考试题)【2】2 2*14.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆x +y -2x-2y+1=0的两条切线,A、B是切点,C是圆心 ， 那么四边形PACB勺面积的最小值 。

20、为年北京市咼考试题)【8】*15.如图6-8,某圆形拱桥的跨度是时 ， 每隔4米需用一根支柱支撑20米,拱高4米,在建桥,其中最长的支柱需.(2002图“米.【3】*16.已知两点 A(-2,0)*17.若过两点 A(-1,0)nr、B(2,0),当.APB才时 ， 动点P的轨迹方程是42 2、B(0,2)的直线与圆(x-1) +(y-a)=1 相切 ， 则 a= .(2003【4】*18.年上海市高考试题)【3】自点A(4,0)引圆O: x2 + y2 =4的割线AC,AC与圆O交于两点轨迹方程.【5】*19.已知定点A(4,0)和圆x2 + y2 =4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方 。

21、程.【5】*20.P(4,2) 是圆 C: x2 + y2-24x-28y-36=0 内的一个定点 ， 圆上的动点 A、B满足/ APB=900 (如图6-9),求弦AB的中点Q的轨迹方程.【5】*21.已知圆 C:(x+4) 2+y2=4 和点 A(-2 , 3 ,0),圆 D 的圆心在y轴上移动 ， 且恒与圆C外切.设圆D与y轴交于点M N求证：/ MAN为定值.【12】*22.已知直角坐标平面上眯Q(2,0)和圆C: x2 + y2=1,动点MB C,求弦BC中点P的*| 6 9*23到圆C的切线到与|MQ|的比等于常数( - 0)(如图6-10),求动点M的轨迹方程 ， 说明它表示什么曲线.(19 。

22、94年全国高考试题)【14】在某海滨城市附近海面有台风 ， 据监测 ， 当前台风中心位于城市O(如图6-11)的东偏0南二(二=arccos )方向300km的海面P处 ， 并以1020km/h的速度向西偏北 45方向移动 ， 台风侵袭的范围为圆形区域 ， 当前半径为60km,并以10km/h的 速度不断增大 ， 问：几小时后该城市开始受到台风的 侵袭?(2003年全国高考试题)【16】*24.已知厶ABC的两个顶点坐标分别是B(-5,0)和C(5,0),图冒11且一 ABC+_ ACB=|35,顶点A在x轴上方 ， 求顶点A的轨迹方程.【8】2 2*25.求与y轴相切且和半圆 x +y =4(x 0)内切的动圆圆心的轨 。

23、迹方程【8】PQ 1*26.已知圆x2 + y2=9上的定点P(0,3)及动点Q,延长弦PQ至点R,使 ， 求R点的QR 3轨迹方程【10】*27.已知定点A(2,0)及圆x2+y2=1上的动点Q, . AOQ的角平分线交 AQ于 P点(O为坐标原点),求动点P的轨迹方程【8】*28.已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点 ， 连结BC并延长到点D,使|CD|=|BC|,求AC与OD(O为坐标原点)的交点P的轨迹方程.【8*29.已知A(a,b)(a 0,b 0)是一个定点 ， B、C分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点 ，满足.BAC=90,且A O位于BC的两侧 ， 求BC中点 。

24、P的轨迹方程.【7*30.已知圆x2 + y2 = a2 (a 0)和定点C(c,0)(c工土 a),A、B是圆上的两个动点 ， 且满足Z ACB=900,求弦AC中点P的轨迹.【12*31.已知定点A(0,2)及圆O：x2 + y2=4,过点A作MA切圆O于点A,M为切线上的一个动点,MQ切圆O于Q点 ， 求厶MAQ勺垂心H的轨迹方程.【8*32.已知圆O:x2 + y2 =1,圆O1 :(x-1) 2+y2=1,直线l与圆O相切于点M,与圆O1相交于AB两点 ， 设AB中点为N,若|AB|=2|MN|,求直线l的方程.【8*33.自圆(x-4) 2+(y-3) 2=2的圆心发出的光线I,先被x轴正半轴 。

25、反射 ， 后被y轴正半轴反射 ， 两次反射后的光线所在直线与该圆相切 ， 求直线l的方程.【8*34.以点C(2,0)为圆心的圆和两条射线y= x(x 0)都相切 ， 动直线l与圆相切且与两条射线分别交于 A、B两点 ， 求线段AB中点M的轨迹.【10*35.设等腰三角形 ABC的顶角C为2二 ， 高线为h,在三角ABC内有一动点P.P到三边CACB AB的距离为|PD|、|PE|、|PF|,并满足|PD| |PE|=|PF|,求点P的轨迹.【12*36.设圆C:(x-2) 2+(y-1) 2=r2(r 0)上的动点P关于点A(2,0)的对称点为 Q,如果点P沿 圆周绕圆心C逆时针方向旋转,可得到M.2(1) 当点P 。

26、在圆C上运动时 ， 求|MQ|的最大值；(2)能否找到实数a,当r=a时,M点可与Q点重合？【15*37.高5米和3米的两根旗杆l1、l2竖在水平地面上 ， 相距10米,如果把两旗杆l1、l2底部的坐标分别确定为A(-5,0)和B(5,0),求地面上观测两旗杆仰角相等的点的轨迹.【10参考答案双基训练1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9. D 10.D 11.B 12.A 130B 14.C15.B 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A 21.522.(1)-2(2)k-2+23.(1)b=0 (2)|a|=r (3)|a|=r且 b=0 (4)|a|=|b| 。

27、=r (5)a2.2 2+b . 13时没有交点2 230.(1)(x-2)+(y+2) =25(2)(x+2) 2+y2=50兀 ， 、3兀(x-1)31.(1)或440,2+(y+1) 2=13 二ji4或(x-3) 2+(y-3) 2=9(3)(JT(4)(x-4)2+(y-5) 2=102 . 30 33.3纵向应用1.C 2.B 3.A4.D5.D6.D 7.A 8.C9.A 10.D11.A 12.C13.B15.B16.A17.B18.A19.-320.323.(x+1) =+(y+2) 2=1024.x2 2+y +4x-3y+5=025.27.28.(x-3)2+(y-1)22= 。

28、9 或(x+3) +(y+1)2=930.)32.(1)2x+y-5=0414.D21.(x-2)2+(y+1) 2=429.(x+13/5)26.(x-1)22.外离2 2+(y+4) =82+(y-6/5) =34/50 =arctan2 . 2 或 0 = n -arctan2 、2 ,Smax=8 31.3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0(2)3x-4y-4=0横向拓展1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.x+y-4=0 13.214.2 .25-/33 一 21222215.16.x +(y-2) =8(y0)或 x 。

29、 +(y+2) =8(y0)32.(1)17.4 .52 218.x +y -4x=0(x1)MAN=60 22.(2 2 2 219.(x-4/3) +y =16/920.x +y -16x-16y-8=0提示：/2 2 2 2入-1)(x +y )-4入2x+(1+4入)=0,当入=1时表示直线 x=5/4,当入工1时表示21.222圆(x-2)2+y2= 2a2-1)223.12 小时后该城市开始受到台风的侵袭24.x 2+y2-10y-25=0(y0)2227.(x-2/3) +y =4/9(除25.y 231.x +(y-2)=4(x 工 0) 32.x=-4(x-1)(0x 1)2 。

30、6.x 2+(y+9) 2=144(除去点(0,3)2 2去点(4/3,0)和(0,0)28.(x+1/3) +y =4/9(y 丰 0)29.2ax+2by-a 2-b 2=0 30.当|c|、2a时 ， P点的轨迹不存在 ， 当|c|=、2a时 ， P点的轨迹为一点(c/2,0);
当 |c|x 2a时 ， P点轨迹为以(c/2,0)为圆心、222/ J为半径的圆22 2-y =2在/ AOB内部分-,3 y-2=0 33.x-y+1=0 34.(x-2)2 2 2x2+(y+htan2 0 ) =h tan35.以AB为x轴 ， 过点C与AB垂直的直线为y轴建立直角坐标系,0 sec2 036.(1) 提示 。

31、：设 P(rcos 0 +1,rsin 0 +1),得|MQ|= 2r2 8r sin j 8 , |MQ|的最大值为、2(r+2) (2) 当 a=2 时 ， M可与 Q重合 37. 圆 4x2+4y2-85x+100=0,最短的弦所在的直线方程是 【3】*25.圆x* 1 2 3 + y2-4x-5=0的弦AB以点P(3,1)为中点 ， 则直线AB的方程是【3】*26.直线y=3x+1与曲线x2 + y2 =4相交于A、B两点 ， 则弦AB的中点坐标是【3】*27.若两圆(x-a)2 y2 =1与x2(y-b)2 =1外切 ， 则实数ab应满足的关系式是.【2】*28.已知线段AB的长为10,动点P到A、 。

32、B的距离的平方和为122,求动点P的轨迹.【4】*29.设k R,试讨论直线y=x+k与曲线4x2 9y 36的交点个数.【5】*30.根据下列条件 ， 分别写出圆的标准方程：(1) 以A(-1,2) 、B(5,-6)为直径两端点的圆；(2)过两点(3,5)、(-3,7), 且圆心在x轴上的圆；(3)圆心在直线2x-y=3上,且与两轴相切的圆；过点M(5,2)、N(3,2),且圆心在直线 y=2x-3上的圆.【8*31.已知定圆x2 + y2 =8和定点P(4,0),过点P作直线I.求I的倾斜角的取值范围 ， 使得这条直线与已知圆(1)相切;
(2)相交;
(3)相离.【6】2 2 2 2*32.已知两圆 。

【曲线|曲线和方程圆】33、 x +y -10x-10y=0 和 x +y +6x-2y-40=0 求(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦的长.【6*33.已知x2+ y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于两点P、Q,若OPL OQQ为原点),求m的值.【6纵向应用*1.方程(2x+y)(x+y-3)=0 与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0所表示的两曲线的公共点个数是(). 【1(A)1(B)2(C)3(D)4*2.已知坐标满足方程 F(x,y)=O的点都在曲线C上,则下列命题中正确的是().【1(A) 曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=O(B) 不在C上的点的坐标必不适合方程F(x,y)=O(C) 凡坐标不适合方程F(x,y)=O的点都不在C上(D) 不在C上的点的坐标有些适合方程F(x,y)= 。

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标题：曲线|曲线和方程圆