8、=EC（左手拉左手等于右手拉右手）”；解答：（1）证明：ABC与CDE是等边三角形ACE=60-ACD ， BCD=60-ACD ， AC=BC ， CE=CDACE=BCD在ACE与BCD中ACEBCD（SAS）BD=AE（2）结论仍然成立 ， 证明如下：顺时钟旋转ABC与CDE是等边三角形ACE=60+ACD ， BCD=60+ACD ， AC=BC ， CE=CDACE=BCD在ACE与BCD中ACEBCD（SAS）BD=AE逆时针旋转ABC与CDE是等边三角形ACE=60 ， BCD=60 ， AC=BC ， CE=CDACE=BCD在ACE与BCD中ACEBCD（SAS）BD=AE综上 ， BD=AE 。
（3）证明：ACEBCD 。

9、CBF=CAG ， AE=BDF是BD中点 ， G是AE中点BF=AG ， 又BC=AC在ACG与BCF中ACGBCF（SAS）CF=CG ， BCF=ACG=60CFG=CGF（等边对等角） ， FCG=ACG =60CFG=CGF= 180-FCG 2 = 180-60 2 =60CFG=CGF=ACG =60CFG是等边三角形证明：CFG=ACB=60FGBC2 半角模型2.1 定义把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线 ， 使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半 ， 这样的模型称为半角模型 。
以上定义不直观 ， 下面举例说明：半角模型1：下图中 ， ABC是等边三角形 ， DBC是等腰三角形 ， BDC=120 ， EDF=60 。
图4 半 。

【全等|全等三角形之手拉手模型与半角模型】10、角模型1半角模型2：下图中 ， ABC是等腰直角三角形 ， BAC=90 ， DAE=45 。
图5 半角模型2半角模型3：下图中 ， 在正方形ABCD中 ， E、F分别是BC、CD边上的点 ， EAF=45 。
图6 半角模型3说明：同手拉手模型一样 ， 定义时为了描述方便 ， 出现了“等腰三角形” ， 但事实上 ， “等腰三角形的底边不是必须的 ， 可以不连接 。
图6就是这种情况 。
常见的构成半角模型的图形有正三角形（图4） ， 等腰直角三角形（图5） ， 正方形（图6） ， 这三种我们要熟悉 。
解题时要善于识别出半角模型 ， 识别时抓住以下两个特征：1. 大角内部有一个小角 ， 小角角度是大角的一半；2. 大角的两边相等2.2 半角模型解题思路半角模型解题思路是构 。

11、造旋转型全等 ， 应用两次全等（两次全等判定都是SAS型）解题 ， 具体步骤如下：Step1： 将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形（但要注意解题 时通常不一定是说旋转 ， 因为不能保证旋转后两个三角形的边共线）；Step2： 证明Step1中构造的三角形与原三角形全等（SAS）；（如果Step1中是通过旋转方式得到三角形 ， 则没有这一步）Step3： 证明合并形成的新三角形与原半角形成的三角形全等（SAS）；Step4： 通过全等的性质得出线段相等、角度相等 ， 从而解决问题 。
上面步骤不是很好理解 ， 可以结合下面具体的例子理解 。
2.3 半角模型1（等边三角形内含半角）解题方法例：下图中 ， ABC是等 。

12、边三角形 ， DBC是等腰三角形 ， DB=DC ， BDC=120 ， EDF=60 。
求证：EF=BE+CF 。
分析：通过条件可知本题是半角模型题 ， 可以运用上面介绍的解题方法做 。
为了更好地理解思路 ， 题中按步骤分成了几部分 。
证明：Step1： 将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形（但要注意解题 时通常不是说旋转 ， 因为不能保证旋转后两个三角形的边共线）；如图 ， 延长FC到G ， 使CG=BE ， 连接DG（记住辅助线的作法）Step2： 证明Step1中构造的三角形与原三角形全等（如果Step1中是通过旋转方式得到三角形 ， 则没有这一步）；DB=DC ， BDC=120BCD=DBC = 1 2（180-120）= 。

13、30ABC是等边三角形ABC=ACB=60DCG =180-ACB-BCD=180-60-30=90DBE =ABC+DBC=60+30=90DCG =DBE在CDG和BDECDGBDE（SAS）Step3： 证明合并形成的新三角形与原半角形成的三角形全等；DG=DE ， CG=BE ， CDG =BDEGDF =CDG+CDF=BDE+CDF=BDC-EDFBDC=120 ， EDF=60GDF =120-60=60EDF=GDF=60在DEF和DGFDEFDGF（SAS）Step4： 通过全等的性质得出线段相等、角度相等 ， 从而解决问题 。
EF=GFGF=FC+CG（共线的线段关系）EF =FC+ BE（ 。

14、等量代换）即EF = BE+CF（变成问题形式）2.4 半角模型2（等腰直角三角形内含半角）解题方法例：下图中 ， ABC是等腰直角三角形 ， BAC=90 ， DAE=45 。
求证：DE2=BD2+CE2 。
分析：通过条件可知本题是半角模型题 ， 可以运用上面介绍的解题方法做 。
为了更好地理解思路 ， 题中按步骤分成了几部分 。
证明：Step1： 将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形（但要注意解题 时通常不是说旋转 ， 因为不能保证旋转后两个三角形的边共线）；如图 ， 将ABD绕点A逆时针旋转得到ACF ， 连接EF 。
Step2： 证明Step1中构造的三角形与原三角形全等（如果Step1中是通过旋转方式得到三角形 ，。

15、则没有这一步）；(本题没有这一步)Step3： 证明合并形成的新三角形与原半角形成的三角形全等；BAC=90 ， DAE=45 ， BAD+EAC =90-45=45ACF由ABD旋转得到CAF=BAD ， AF=AD ， CF=BDFAE=CAF+EAC =45DAE=EAF在ADE和AFEADEAFE（SAS）Step4： 通过全等的性质得出线段相等、角度相等 ， 从而解决问题 。

稿源：(未知)

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标题：全等|全等三角形之手拉手模型与半角模型( 二 )