1、2011学年第一学期高等代数I (A卷)、选择题(本大题共5小题 ， 每小题3分 ， 共15分)1.设f(x) Px,如果 是f(x)的一阶导数f (x)的m重根 ， 则()A. 是f (x)的m 1重根B. 不是f (x)的m 1重根C. 可能是f(x)的m 1重根D. 是f(x)的单根2.已知方阵A 冏”3的第1行元素分别为an 1 ,呢 2 , a1,7 3 2且知A的伴随矩阵A 5 3 7 ,则A ()4 2 5A. 0B.-1C. 1D.以上答案都不对3 .下列命题中与命题 n阶方阵A可逆”不等价的是()A. A 0B. R(A) nC.方程组Ax 0有非零解D. A的行(列)向量组线性无关4。

【高等|1高等代数1期末考试试卷A卷】2、.设A, B为n级矩阵 ， 则下列结论错误的是()A. A B A BC. (AB)T BTAT5.设A为5级方阵 ， 且R(A) 4,AX 0的通解为()A. k 1B. k 2B. AB BAD. (A B)T AT BT1, 2是AX 0的两个不同的解向量 ， 则C. k( 12)D. k( 12)二、填空题(本大题共5小题 ， 每小题3分 ， 共15分)1 .以1 i为根的次数最低的实系数多项式是 .2 .设A, B均为3阶方阵 ， 且A 1, |B| 1, A*为A的伴随矩阵 ， 则2AB210 3 123.若矩阵A ( 1, 2, 3, 4, 5)经过初等行变换化为0 110 10 0 0 1 1 ， 那么向量组 。

3、4.当x时,向量(x,1, 0)可由向量组 1 (1, 1,0),2 (2, 0,1)线性表出.5.若二次型 f(X,X2,X3)x2 x2 5x； 2txi x2 2x1x3 4x2x3 是正定的,则t的取值范围为 三、判别题(本大题共5小题 ， 每小题2分 ， 共10分)(请在你认为对的小题对应的括号内打V,否则打)1.每一个多项式都有唯一确定的次数2.有理系数多项式f(x)没有有理根,则f(x)在有理数域上不可约.3.n级排列中奇排列的个数为4.1 0 0卜列矩阵中：0 2 0 ,0 0 3n!2100只有一个是初等矩阵.5.在数域P上 ， 任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵g(x)g(x).四、 。

4、解答题(本大题共5小题 ， 每小题7分 ， 共35分)4221.设 f(x) x x ax b, g(x) x x 2,求 a, b 使得 f (x),x11x22LLnn2.计算n 1级行列式：D12xLnLLLLL123Lx3x1 x2 2x3 k3.已知线性方程组 2x1 X2 3x3 2 ,讨论方程组何时无解 ， 何时有解,X1 2x2 x3 6并在有无穷多解时求出通解4004设矩阵A 0 41 , 矩阵 X 满足 AX A 3X , 求 X.0025. 作非退化线性替换X CY 把实二次型22f (x1 ,x2,x3) x1 3x2 2x1x2 2x1x3 6x2x3化为实数域中的规范形五、证明题 (本大题共5 小题 ， 共 25 分)1证明：如果(f(x), g(x) 1, 那么 (f(x), f(x) g(x) 1. (本小题 5分)都构成它的一个极大线性无关组 . （ 本小题 5 分）3. 设 1, 2, 3是齐次线性方程组AX=0 的一个基础解系 , 证明 12, 2331 也是 AX 0 的一个基础解系 . （本小题 6 分）4 .设A是n级正定矩阵 ， B是n级半正定矩阵 ， 证明A+B是正定矩阵.（本小题5分）5 .已知A, B为3级矩阵且满足2A 1B B 4E ,证明矩阵A 2E可逆.4分） 。

稿源：(未知)

【傻大方】网址：/a/2021/0822/0023893979.html

标题：高等|1高等代数1期末考试试卷A卷