1、2020届高三数学立体几何专题(文科)吴丽康 2019-11ABCD , E为PD的点.1 .如图 ， 四棱锥 P-ABCD中 ， 底面ABCD为矩形 ， PA ， 平面(I )证明：PB /平面AEC;
i-(n)设AP=1, AD=J3,三棱锥P-ABD的体积 Vd3 .求A点到平面PBD的距离.2 .如图 ， 四棱锥 P-ABCD中 ， AB/CD, AB = 2CD , E为PB的中点.(1)求证：CE/平面PAD;
(2)在线段 AB上是否存在一点 F ,使得平面 PAD /平面CEF ?D若存在 ， 证明你的结论 ， 若不存在 ， 请说明理由.153如图 ， 在四棱锥 PABCD中 ， 平面 PAC ， 平面 ABCD,且PAX。

2、AC, PA=AD=2,四边形 ABCD 满足 BC/AD, ABXAD, AB = BC = 1.点 E,口 PE PF -且 = X 0) PB PC(1)求证：EF/平面PAD;
1 ,(2)当 上2时 ， 求点D到平面AFB的距离.4.如图 ， 四棱柱 ABCD AiBiCiDi的底面ABCD是正方形.证明：平面 AiBD/平面 CDiBi;
F分别为侧棱PB, PC上的点,(2)若平面 ABCDA平面82心=直线1,证明：BiDi / l.5.如图 ， 四边形 ABCD是平行四边形 ， 点 P是平面ABCD外一点 ， M是PC的中点 ， 在 DM上取一点 G ,过G和AP作平面交平面 BDM于GH .求证：AP 。

3、/GH.”6 .如图 ， 在四棱锥 P-ABCD 中 ， PA ， 底面 ABCD, AB LAD, AC LCD, /ABC=60 , PA=AB= BC, E 是 PC 的中点.证明：(1)CD ， AE;
(2)PD,平面 ABE.7 .(2018北京通州三模 ， 18)如图 ， 在四锥P-ABCD中 ， 平面PAB ， 平面ABCD,四边形ABCD为正方形 QPAB为等边三角形 ， E是PB中点 ， 平面AED与棱PC交于点F.V2,直接写出的值.求证:AD / EF;
(2)求证：PBL平面 AEFD;
记四棱锥P-AEFD的体积为Vi,四棱锥P-ABCD的体积为8如图 ， 在四棱锥 P-ABCD中 ， 底面ABCD是/ DAB =。

【2020|2020高三数学立体几何专项训练(文科)】4、60且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形 ， 其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.(1)求证：BGL平面FAD;
(2)求证：ADXPB;
若E为BC边的中点 ， 能否在棱 PC上找到一点F,使平面DEF ， 平面ABCD?并证明你的结论.9.(2016高考北京卷)如图 ， 在四棱锥 P-ABCD中 ， PC ， 平面 ABCD , AB/ DC, DCXAC.(1)求证：DC,平面FAC;
(2)求证：平面 PABL平面PAC;
设点E为AB的中点.在棱 PB上是否存在点 F ,使得PA/平面CEF?说明理由.10.如图 ， 在四棱锥 PABCD中 ， 底面ABCD是矩形 ， 点E在PC上(异于点P, C),平面ABE与 。

5、棱PD交于点F.(1)求证：AB/EF;
(2)若AFEF,求证：平面 PAD ， 平面 ABCD.11.如图 ， 在四棱锥 P-ABCD 中 ， FA ， 平面 ABCD, PA= AB= BC = V3, AD = CD=1, /ADC = 120,点M是AC与BD的交点 ， 点 N在线段PB上 ， 且PN=PB.(1)证明：MN /平面PDC;
(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值.12.(2016高考四川卷)如图 ， 在四棱锥 P ABCD中 ， PAX CD, AD/BC,Z ADC=Z PAB = 90 , BC=CD = -AD. 2在平面PAD内找一点M,使得直线CM/平面PAB,并说明理由； ,卜(2)证 。

6、明：平面PABL平面PBD.求证：(1)直线DE/平面A1C1F；13. (2016高考江苏卷)如图 ， 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ， D, E分别为 AB, BC 的中点 ， 点F在侧棱B1B上 ， 且B1DXA1F, A1CA1B1.(2)平面 BiDEL平面 AiCiF.14.【2014,19如图 ， 三棱柱 ABC AB1G中,侧面BB.GC为菱形 ， BQ的中点为 。
， 且AO 平面BB,GC.(1)证明：B1c AB；(2)若 AC AB, CBB1 60 ,BC 1,求三棱柱 ABC ABG 的高.(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.15.(2017 天津 ， 文 17)如图 ， 在四棱锥 P-A 。

7、BCD 中,AD ， 平面 PDC,AD II BC, PD PB, AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.B(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值； (2)求证:PD ， 平面PBC;
16.(2016高考浙江卷)如图 ， 在三棱台 ABC DEF中 ， 平面 BCFE ， 平面 ABC, /ACB=90 , BE=EF = FC = 1, BC = 2, AC=3.(1)求证：BF,平面 ACFD;
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.17.(2018全国出)如图 ， 矩形 ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直,M是CD上异于C, D的点.(1)证明：平面 AMD ， 平面BMC.(2)在线段AM上是 。

8、否存在点 P,使得MC/平面PBD?说明理由.立体几何中的翻折问题 ， 一 ,兀一118如图 ， 在直角梯形 ABCD 中 ， AD/ BC, / BAD = 2, AB = BC = AD = a,E是AD的中点 ，。
是AC与BE的交点.将 ABE沿BE折起到图(2)中 AiBE的位置, 得到四棱锥Ai-BCDE.(1)证明：CD ， 平面 AiOC;
(2)当平面AiBE ， 平面BCDE时 ， 四棱锥 Ai - BCDE的体积为36v2,求a的值. ， 一， 一 ， 119.如图 1,在直角梯形 ABCD 中 ， /ADC = 90 , AB/CD , AD = CD=AB=2,E为AC的中点 ， 将 ACD沿AC折起 ， 使折起后的 。

9、平面 ACD与平面ABC垂直 ， 如图2.在图2所示的几何体 D ABC中：(1)求证：BC ， 平面ACD;
(2)点F在CD上 ， 且满足 AD/平面BEF,求几何体F-BCE的体积.20.如图 ， 长方体 ABCD-AiBiCiDi 中,AB=16, BC=10, AAi = 8.点 E, F 分别在 Ag D1C1 上 ， 过点E、F的平面a与此长方体的面相交 ， 交线围成一个正方形EFGH.求证：AiE=DiF;
（2）判断AiD与平面a的关系.2020届高三数学立体几何专题（文科）中位线EO/PB,1解析：（I ）设AC的中点为O,连接EO.在三角形PBD中,且EO在平面 AEC上 ， 所以 PB平面AEC.(n 。

10、) AP=1 , AD1 1333Vp-abd二一-PA AB AD=AB= ， . . AB , 3 2642由题意可知 BC,平面FAB,BCXAH,故AH,平面PBC.又AH PA AB网3,故A点到平面PBC的距离空. PB 13132 .(1)证明：如图所示 ， 取PA的中点H,连接EH, DH,1因为E为PB的中点 ，所以EH / AB, EH = 2AB, 1 一一 .又 AB/CD, CD = ,AB.所以 EH /CD, EH = CD,因此四边形DCEH是平行四边形 ，所以CE / DH ,又DH?平面PAD, CE?平面PAD,所以CE/平面PAD._ ， 一 ， 1(2)如图所不 ， 取A 。

11、B的中点F,连接CF, EF, 所以AF = AB,1 一一.一一 .一 . . . 一一 .又CD = 2AB,所以AF = CD,又AF/CD,所以四边形AFCD为平行四边形 ， 所以CF/AD,又CF?平面PAD,所以CF /平面PAD,由(1)可知CE/平面PAD, 又CEACF = C,故平面CEF/平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.八PE PF_ _ ，_3 .(1)证明.彘=PF=X 江 。
) ， -EF / BC.-.BC/ AD, .EF /AD. PB PC又 EF?平面 PAD, AD?平面 PAD, . EF/平面 PAD.1(2)解入=2, ， F是PC的中点 ， 在 RtFAC 。

12、 中 ， FA=2, AC=a/2, .1.PC = FA2+ AC2 =6,1J6. PF=yC=卞7.平面 FAC,平面 ABCD,且平面 FACA 平面 ABCD =AC,PAXAC, PA?平面 PAC, . PAL平面 ABCD , PAXBC.又 AB ， AD, BC / AD,BCXAB,又 PAAAB=A, PA, AB?平面 PAB, .BC,平面 PAB, BCXPB, 在 RtPBC 中 ， BF = -2pc = i26.连接BD, DF,设点D到平面 AFB的距离为d,在等腰三角形 BAF中 ， BF=AF =坐 ， AB=1, .4abf=乎 ， 又Saabd = 1,点F到平面ABD的 。

13、距离为由丫得加小宗”享解得雪即点口到平面AFB的距离为唔4 .证明（1）由题设知 BBi / DDi 且 BBi=DDi,所以四边形BBiDiD是平行四边形 ， 所以 BD / BiDi.又 BD?平面 CDiBi, BiDi?平面 CDi Bi ,二1A3所以 BD / 平面 CDiBi.因为 AiDi / BiCi / BC 且 AiDi=BiCi= BC,所以四边形 AiBCDi是平行四边形 ， 所以 AiB/ DiC.又 AiB?平面 CDiBi, DiC?平面 CDiBi, 所以 AiB/平面 CDiBi.又因为 BDAAiB=B, BD, AiB?平面 AiBD, 所以平面 AiBD/平面 。

14、CDiBi.（2）由（i）知平面 AiBD/平面CDiBi,又平面 ABCDA平面BiDiC =直线l,平面ABCDA平面AiBD=直线BD ,所以直线l/直线BD,在四柱ABCD AiBiCiDi中 ， 四边形BDD iBi为平行四边形 ， 所以 BiDi / BD,所以 BiDi / l.5 .连接AC交BD于点O,连接MO,因为PM= MC, AO=OC,所以PA/ MO, 因为PA?平面 MBD, MO?平面 MBD,所以PA/平面 MBD .p因为平面 PAHGn平面 MBD = GH,所以AP/GH.6 .证明(1)在四棱锥 P-ABCD中 ， 因为PA ， 底面ABCD, CD?平面ABCD , 。

15、所以PAX CD, 因为 ACCD,且 PAn AC = A,所以CD,平面FAC,而AE?平面FAC,所以CDXAE.(2)由 FA= AB= BC, ZABC=60 ,可得 AC=PA.因为E是PC的中点 ， 所以AEXPC.由(1)知 AECD,且 PCACD=C,所以 AEL平面 PCD .而PD?平面PCD ,所以AEXPD.因为PAL底面ABCD,所以PAXAB.又因为 ABAD 且 PAA AD = A,所以AB,平面PAD,而PD?平面PAD,所以ABXPD.又因为 ABAAE=A,所以PD,平面ABE.7 .(1)证明 因为ABCD为正方形 ， 所以AD / BC.因为AD?平面PB 。

16、C,BC?平面PBC,所以AD /平面PBC.因为AD?平面 AEFD,平面 AEFD n平面PBC=EF,所以AD / EF.(2)证明 因为四边形 ABCD是正方形 ， 所以AD AB.因为平面 PAB ， 平面ABCD,平面PAB n平面ABCD=AB,AD ?平面 ABCD,所以ADL平面PAB.因为PB?平面PAB,所以AD PB.因为4PAB为等边三角形 ， E是PB中点 ， 所以PBXAE.因为 AE?平面 AEFD,AD ?平面 AEFD,AE n AD=A,所以 PB,平面 AEFD.221(3)解 由(1)知,V 1 =V C-AEFD ,V E-ABC =V F-ADC = VC-AEF 。

17、D = V 1,458：Vbc-aefd =3v1,则 Vp-abcd =V i+*Vi=*Vi8 .解(1)证明：在菱形 ABCD中 ， /DAB=60 , G为AD的中点 ， 所以BGXAD.又平面PAD 平面ABCD,平面PAD n平面ABCD = AD,所以BGL平面PAD.(2)证明：如图 ， 连接PG.因为 PAD为正三角形 ， G为AD的中点所以PG XAD.由(1)知 ， BGLAD ,又 PG n BG = G,所以 AD,平面 PGB .因为PB?平面PGB,所以ADXPB .当F为PC的中点时 ， 满足平面 DEF ， 平面ABCD .证明如下：取 PC的中点F,连接DE、EF、DF.在4PBC 中 。

18、 ， FE / PB,在菱形 ABCD 中 ， GB / DE .而 FE?平面 DEF , DE?平面 DEF , EFADE = E, PB?平面 PGB, GB?平面 PGB ,PBAGB=B,所以平面 DEF /平面PGB .因为BGL平面PAD, PG?平面PAD,所以BGXPG.又因为 PGXAD, AD A BG = G ,所以 PGL平面 ABCD.又PG?平面PGB,所以平面 PGBL平面ABCD,所以平面 DEFL平面 ABCD.9 .【解】(1)证明：因为PC,平面ABCD,所以PCXDC.又因为DCLAC,且PCAAC = C,所以DC,平面PAC.(2)证明：因为 AB/ D 。

19、C, DCXAC,所以 ABAC.因为PC,平面ABCD,所以PCXAB.又因为PCAAC=C,所以AB,平面PAC.又AB?平面PAB,所以平面 PABL平面PAC.棱PB上存在点F ,使得PA /平面CEF.理由如下：如图 ， 取PB中点F,连接EF, CE, CF.又因为E为AB的中点 ， 所以EF / PA.又因为PA?平面CEF,且EF?平面CEF,所以PA/平面CEF.10 .证明 因为四边形 ABCD是矩形 ， 所以 AB/CD.又AB?平面PDC, CD?平面PDC ,所以AB/平面PDC ,又因为 AB?平面ABE,平面 ABE n平面PDC = EF,所以 AB / EF.(2)因为四 。

20、边形 ABCD是矩形 ， 所以 ABXAD.因为 AFXEF, (1)中已证 AB / EF,所以 AB AF.又ABLAD,由点E在PC上(异于点C),所以点F异于点D, 所以 AF n AD = A, AF, AD?平面 PAD,所以AB,平面PAD,又AB?平面ABCD,所以平面 PAD ， 平面ABCD.11 .(1)证明 因为AB = BC, AD=CD, 所以BD垂直平分线段 AC.又/ADC = 120 。
， 所以 MD = 2AD = 2, AM=当.所以 AC = /2,得 a= 6.（12 分） 619（1）证明-. AC = VaD2+CD2 =22, ZBAC=ZACD = 45, 。

21、 AB=4,.ABC 中 ， BC2=AC2+AB22ACXABXcos 45 = 8,.AB2=AC2+BC2=16, ACXBC,平面 ACD,平面 ABC,平面 ACDA 平面 ABC = AC, BC?平面 ABC, ， BC ， 平面 ACD.(2)解 .AD/平面 BEF, AD?平面 ACD , 平面 ACD n 平面 BEF = EF, /. AD / EF , E为AC的中点 ， . .EF AACD的中位线 ， 1由(1)知 ， Vf-bce = Vb-cef= -X SacefXBC, 311、 ， 1 1季 CEF= 4SA ACD = 4X 2X 2X 2 = 2,VfBCE= JX1X 2斓=净. 3 2320.解(1)证明：过点E分别作EM LAB于点M, EN ， DC1于点N.设MH = m, NF=n.因为EFGH是正方形 ， 所以 ef = eh = *hf.又在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， AA1=8, BC= 10.1所以 102+n2= 82+m2= 2102+ 82+(m n)2解之得n = 0, m=6.所以N与F重合.所以AiE=DiN=DiF.(2)由知,AiDwEG.又 A1E/DG.所以四边形 AiDGE是以AiD与EG为腰的梯形 ， 即AiD与EG相交.又EG? a.所以直线AiD与平面a相交. 。

稿源：(未知)

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标题：2020|2020高三数学立体几何专项训练(文科)