傻大方摘要：【数学|4-5用数学归纳法证明不等式达标训练|归纳法|证明|不等式|达标|训练】2、有 2k-2k-1=2k-1 项.-111答案：(1+二一)(1+ )-(1+f-) 2k-12k 12k 32k 1 -1一an bn a-b4 .用数学归纳法证明a b之(a b)n (A., B.是非负实数，nC N)时，假设n=k命题成22立之后，证明n=k+1命题也成立的关键是 .思...

1、精品资源4.2用数学归纳法证明不等式更上一层楼基础巩固1 .用数学归纳法证明 3nn3(n 3,n N)第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4思路分析：由题意知n3, 应验证n=3.答案：C1112 .用数学归纳法证明1+ + + 1)时 ， 第一步即证明不等式2 32 -1成立.思路分析：因为n1,所以第一步n=2.答案：1 +1+ 1 上空上1(k1),则当n=k+1时, 3572k -12左端应乘上,这个乘上去的代数式共有因子的个数是 .E，一 ， 一 ， 一 一， “一一1一思路分析：因为分母的公差为2,所以乘上去的第一个因式是(1+),最后一个是2k 1(1+ kJ ) ， 共 。

2、有 2k-2k-1=2k-1 项.-111答案：(1+二一)(1+ )-(1+f-) 2k-12k 12k 32k 1 -1一an bn a-b4 .用数学归纳法证明a b之(a b)n (A., B.是非负实数 ， nC N)时 ， 假设n=k命题成22立之后 ， 证明n=k+1命题也成立的关键是 .思路分析：要想办法出现a +b ,两边同乘以ab ,右边也出现了要求证的(ab)22一 , a b答案：两边同乘以a b2-111115 .用数学归纳法证明 + +- L +2， 假设n=k时 ， 不等式成立之后,2232 (n 1)22 n 2证明n=k+1时 ， 应推证的目标不等式是 .思路分析：把n=k时的不 。

3、等式中的k换成k+1即可.111111答案: !+! _!2232 (k 1)2(k 2)22 k 3综合应用111136 .若n为大于1的自然数 ， 求证：+3n 1 n 2 2n 24.思路分析：注意对数学归纳法证明不等式时放缩技巧的合理使用一 ,11解：(I)当n=2时 ，+2 1 2 2 ， , r 1(n)假设当n=k时成立 ， 即,十121 一 1则当n=k+1时 ， k 21311 一 +k 11+k 313k 21十2k113.241十+2k113 24124 2k 1 2k k 1=+-24 2k 1 2k 2+-2k 1 2k 2 k 1 k 117.求证：叱1)：,1 *22 .3+Jn 。

4、(n1)2(n 1)1 = ， 而 a1=U20且A.W1),记 3是数列A. n的前n项 bn和.试比较S与1 log A.B. n+1的大小,并证明你的结论 3解：设数列bn的公差为d,由题意得3Pb1 =1, d = 3.bn=3n-2.bi =1,10(10-1)10bld =145,2(2)证明：由bn=3n-2知S=log a(1+1)+log a(1+ 1)+ +log a(1+1)=log a (1+1)(1+ ) - -+1),43n -24 3n -2而 1 log abn+1=log a 3/3n+1 ， 于是 ， 比较 &与 1 log abn+1 的大小 比较(1+1)(1+ 1 。

5、 )334(1+ -)与言十1的大小.3n -2取 n=1,有(1+1)= V8 3/4 = V3 *1 +1 ；取 n=2,有(1+1)(1+ -) V8 V7 =V3x2 + 1.411推测：(1+1)(1+ )(1+03/3n+1 4 3n -2(I )当n=1时 ， 已验证式成立.(n)假设 n=k(k1)时式成立 ， 即(1+1)(1+ 1) + -1一 ) V3k +1 .4 3k -2则当 n=k+1 时 ， (1+1)(1+ 1) (1+ ) 1 +1 3；3k+1 (1+)4 3k -23(k 1) -23k 1=迷上23k + 1 . (羽上2 V31不彳)3-( V3k+4 )3k。

【数学|4-5用数学归纳法证明不等式达标训练】6、13k 19k 4 八2 0,(3k 1)2(3k 2)3 -(3k 4)(3k 1)223 3k 13k 1(3k 1)2(3k+2) 3 3k 4 =3 3(11)1.111从而(1+1)(1+ -) - (1+)(1+ )3/3(k +1)十1 ,即当 n=k+1 时 ， 式成立.由4 3k -2 3k-1(I )( n) ， 式对任意正整数n都成立.于是 ， 当 a1 时 ， S 1 log abn+1,当 0V av 1 时 ， Sn0, a k-a k-10 时,f(x)=1 +2*1.因为 a1=1,所以 an1(n N)x 1卜面用数学归纳法证明不等式(I)当n=1时 ， bJ3-1 ,不等式成立,一(.3 -1)k(n)假设当n=k时 ， 不等式成立 ， 即 bk ( -1) 2k耶/ b =3 1= ( 3 - 1) | ak3 |3-1( - 3 -1)刃|3么 bk+1 = |a k+1- 3 3 |= _ b _ .1 ak 一 2 一 2k所以 ， 当n=k+1时 ， 不等式也成立.根据(I )和(n ),可知不等式对任意 ne N*都成立.(2)由(I)知 ， bnw8|二L.所以Sn = b1+b2+ -+bn( V3-1)+02 +G3-J22 2n：(3 -1).1=2,3.%3 -131 一21-F3)n= (3-D - 21. 3-12故对任意nC N*,Sn2 、3 .3 。

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标题：数学|4-5用数学归纳法证明不等式达标训练