我们取鞋带截面的微元进行分析 ， 如下图所示图 4 微分 。

7、体上的作用力有：体力- ， 坐标正向为正应力-面 ， 面 ， 分别表示应力及其增量 ， 应力同样以正面正向、负面负向的应力方向为正平衡条件1：再连续性以及小变形的假定下 ， 考虑通过为分体行心C的、向以及矩的平衡 ， 列出三个平衡条件-通过行心C的向合力为0 ， -通过行心C的向合力为0 ， 略去三阶微量 ， 保留到二阶微量 ， 得-通过行心C的力矩为0 ， 当考虑到二阶微量时 ， 得而对于鞋带来说一般不会发生环向位移 ， 只会发生径向位移 ， 由弹性理论如下图所示图 5P、A、B 为变形前的三个点 ， 其变形后分别为P、A、B在小变形的假定下下 ， 则PA的线应变：PB的线应变对所建立的模型采用积分及物理变量转换的方式（其中要用到拉普拉斯算子变换2） ， 将 。

8、应力问题转化为应变问题 ， 三个平衡条件下的平衡方程变为:我们通过转换将力的问题转换为变形的问题 ， 通过变形的大小来别判别摩擦力的大小 ， 从而确定不同的打结方式的松弛度情况 。
虽然对求解进行这种转变 ， 但这种方式求解十分繁琐 ， 而且所考虑的只是单因素对松紧程度的影响 ， 因此 ， 下面我们将建立考虑三因素的综合模型来解决鞋带的机械性能对松弛度的影响 。
4.2.3力的损失预测模型我们预施加的力F随时间的增长会发生力的损失 ， 当损失的值达到一定限度的时候 ， 鞋带就会发生松弛现象 。
同时人们低下头系鞋带并不是鞋带完全解开 ， 而是当人们感觉松动时就会停下来系鞋带 。
因此 ， 我们设置一个松弛系数b ， 假定鞋带消耗后的残余力为初始施加力的30 。

9、%时鞋带就发生松弛现象 。
b=(1-残余百分比）100%4.2.3.1 摩阻力因素鞋面与鞋带之前有一定的角度 ， 该角度影响其摩擦里的大小 ， 在这里 ， 我们称之为摩阻力 。
假设鞋带与鞋面的外边缘相贴 ， 取微段为脱离体 ， 如图所示 ， 相应的弯曲角 ， 曲率半径为 ， 则 。
由此可以求解微分段与鞋面间的径向压力为：鞋带与鞋面的摩擦系数为 ， 则微段的影响摩擦力为由图可知这是一个比较简单的积分式子 ， 是的函数 ， 积分后为：式中：脚对结点所施加的外力单位长度内应力对鞋面的径向压力单位长度内应力对鞋带的摩擦力4.2.3.2 鞋子的变形人在走路的时候对鞋带节点所施加的力可以近似的认为是周期函数 ， 大小不变假设初始值为10N ， 用matlab模拟 。

10、出来的效果为图 6假设鞋带的影响范围只有与鞋子相交及延长到鞋底的部分 ， 我们假设鞋的横截面为圆形 ， 计算可以简化成如图所示的结构：图 7人在行走的过程中 ， 当脚踩到地面 ， 此时脚对鞋带施加的力为0 ， 相当于鞋带与鞋面之间没有相互作用力 。
当脚离开地面的时候 ， 鞋带与鞋面才有了相互作用力 ， 若鞋子材料的弹性模量为E ， 由虎克定律3可知：式中：鞋带对鞋面的作用力鞋带对鞋面影响作用面的面积4.2.3.3 鞋带的弹性回复力我们把鞋带等效为弹性系数不同的弹簧 ， 其在来回的运动过程中 ， 受到摩擦力的影响 ， 恢复力在一点点的消耗 ， 等效后的效果图用matlab模拟图 8鞋带的回复力与摩擦系数、硬化系数（即鞋带的柔软度指标）的大小有一 。

11、定关系 ， 我们分别给定三个值 ， 用ABAQUS分析4其对回复力的影响 ， 在这里我们用回弹角5来表示：摩擦系数 u1=0.05 u2=0.15 u3=0.25结果如下图所示图 9硬化系数 n1=0.025 n2=0.17 n3=0.085 结果如图所示图 10由实验结果分析可以得到 ， 时间越长鞋带弹性回复力的效果越明显 ， 且随着摩擦系数的增大回复力的大小也是增大的 ， 而且增加基本成比例；随着硬化指数的提高（即鞋带越来越硬）其回复力的大小逐渐减小 。
绳子的回复力是反映鞋带中的力衰减情况的指标 ， 由分析结果可以得到 ， 鞋带表面越粗糙 ， 鞋带越不容易松脱 ， 相反 ， 鞋带表面越光滑 ， 鞋带越硬 ， 鞋带越容易松脱 。
4.2.3.4 综 。

12、合因素考虑当我们对鞋带施加力之后 ， 鞋带损失的力是由多种因素共同作用的结果 ， 而不是单一因素的影响 ， 因此我们综合考虑以上分析的三种因素的影响建立力学平衡方程式 ， 考虑其不同因素所占比例不同 ， 乘以不同的分项系数 。
只要满足如下式子鞋带就不会发生松弛：打结的方法不同使两个鞋带之间的摩擦角度不同 ， 因此我们将其转化为一个变量 ， 研究其残余力与角度的关系 ， 从而确定不同打结方法的自动松脱难易程度 。

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标题：基于|基于绳结理论的研究( 二 )