古代几何趣味数学故事：哥尼斯堡的七座桥——一笔画问题( 二 ) _二年级

欧拉注意到：对于一个可以“一笔画”画出的网络，首先必须是连通的；其次，对于网络中的某个点，如果不是起笔点或停笔点，那么它若有一条弧线进笔，必有另一条弧线出笔，也就是说，交汇于这样点的弧线必定成双成对，即这样的点必定是偶点！
上述分析表明：网络中的奇点，只能作为起笔点或停笔点。然而，一个可以一笔画画成的图形，其起笔点与停笔点的个数，要么为0，要么为2，于是，欧拉得出了以下著名9“一笔画原理”：

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“网络能一笔画画成必须是连通的，而且奇点个数或为0，或为2，当奇点个数为0时，全部弧线可以排成闭路。”
现在读者看到，七桥问题的奇点个数为4（见右图）。因而，要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的！
想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出“串”字和“田”字这类问题一样，而后者并不比前者更为简单！
下图画的两只动物世界的庞然大物，都可以用一笔画完成。它们的奇点个数分别为0和2 。这两张图选自《智力世界》一刊，也算一种别有风趣的例子！

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需要顺便提到的是：既然可由一笔画画成的脉络，其奇点个数应不多于两个，那么，两笔划或多笔划能够画成的脉络，其奇点个数应有怎样的限制呢？我想，聪明的读者完全能自行回答这个问题。倒是反过来的提问需要认真思考一番：即若一个连通网络的奇点个数为0或2，是不是一定可以用一笔画画成？不过，要告诉读者的是：结论是肯定的！
一般地，我们有：“含有2n（n>0）个奇点的脉络，需要n笔划画成。”
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