航法的经典数学 _小知识

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航法
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用数学计算或查表来确定航向、航程或推算船位的航行作业方法，又称航迹计算。一般涉及航向、航程和经差、纬差的换算，经差和东西距的换算等问题。15～17世纪，航海家们经过长期实践和研究总结出八大航法，形成以平面三角和球面三角的解算为基础的航海学。这八大航法为平面航法、流中航法、折航法、等纬航法、中分纬度航法、墨卡托航法、大圆航法和混合航法。
平面航法把地球面看作平面的航法。航向、航程、纬差、东西距之间的数学关系可用直角平面三角形表示(图1[平面航法示意图]

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) 。图中,纬差=航程cos(航向);东西距=航程sin(航向) 。此法计算简单，曾使用了数世纪。但除用于近距离航行外，准确性差。
流中航法把流向、流程当作一个附加的航向、航程的航法。用于流中推算船位或计算能抵消流的影响的驾驶航向。
折航法多航向的航法。计算时先分别求出各航向段的纬差和东西距的总和，再求直航向和直航程，即相当的单一航向和航程。1436年出现折航表，简化了计算过程。过去帆船抢风曲折航行常使用此航法，现在机动舰船也使用此法。
等纬航法东西向航行时，涉及东西距和经差换算的航法。这是最简单的球面航法,其关系式为：
经差=东西距sec(纬度)过去在海上不能测定经度的时代常用此法。现在混合航法中也仍使用。
中分纬度航法斜向航行时用中分纬度解决经差和东西距换算问题的球面航法(纬差计算同平面航法) 。其关系式为：
经差=东西距sec(中分纬度)当两地(纬度同名)的经度线在某纬度圈上所截弧长等于该两地的东西距时,此纬度称为中分纬度,在该两地平均纬度附近。航程200海里以内,可用平均纬度作为中分纬度。航程小于600海里，而且纬度小于60时,用平均纬度代替中分纬度计算经差所产生的误差约为 1% 。如果要求得到准确值，则要按航海表中的中分纬度修正量表加以修正。中分纬度航法出现于17世纪，用以解决平面航法不准确的问题，虽不如墨卡托航法准确，但仍有用。
墨卡托航法利用墨卡托投影中经度线上的纬度渐长率差进行航行计算的航法，又称恒向线航法。其关系式为：
经差=纬度渐长率差tg(航向)墨卡托投影是在将球面投影于平面时，使经度线和纬度线同比例地渐长。纬度渐长率差就是两地纬度渐长率之差(纬度同名时相加) 。纬度渐长率表发表于1599年，可在航海表中找到，它是墨卡托航法的基础。此航法很准确，但当靠近东西向航行时应使用中分纬度航法，因正切在90附近变化很快，航向稍有误差将引起很大的经差误差。图2[墨卡托航法示意图]

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大圆航法采用地球面上两地间最短航线，即大圆航线的球面航法。已知起迄两点的经纬度，可用球面三角的边余弦公式解算由地极和起迄两点形成的三角形求得航程，再用正弦公式计算起迄点的航向。也可利用大圆顶点将该球面三角形分为两个直角三角形以简化计算。这些解法和天文三角形的解法相似，可借用天文航海用表计算。大圆航法发表于1537年，由于当时对风、流的知识和测定经度的方法尚未掌握，直到19世纪才获得推广。
混合航法当大圆航线受陆地、冰山或恶劣天气的限制，将大圆航法和其他航法混合使用的航法。此法是将限制纬度作为大圆顶点计算大圆航线，其余按有关航法计算。
航法计算不如海图作业直观、简单，所以一般仅在如下情况使用：①海图比例尺太小，图上作业的准确度不够高时;②在无线电定位和天文定位中，不能直接在海图上作图时;③转向频繁，难以进行海图作业时。
这则航法的经典数学希望能给你的学习生活增添乐趣。