数学家雅各布·伯努利在数学领域的贡献 _数学家

【数学家雅各布·伯努利在数学领域的贡献】

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数学家雅各布·伯努利
雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli?,1654－1705)，伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。他还研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。
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1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。
1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。
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雅各布 · 伯努利在数学上的贡献涉及微积分、微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以及变分法等领域。雅各布 · 伯努利对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这两个领域中。他在概率论方面的工作成果包含在他的论文《推测的艺术》之中。在这篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡献，其中包括现今称为大数定律的发现。该论文也记载了雅各布 · 伯努利论述排列组合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学术问题上争执抗衡。在寻找最速降线，即在重力的单独作用下一质点通过两定点的最短路径的问题上，雅各布 · 伯努利和他的弟弟约翰 · 伯努利就曾有过激烈的争论。而这一场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之外，雅各布 · 伯努利在悬链线的研究中也作出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了桥梁的设计之中。1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。雅各布 · 伯努利和他弟弟约翰 · 伯努利在发展和传播当时刚由牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)发明的微积分学中起了重要的作用，对微积分的创建都有重要贡献。雅各布 · 伯努利对微积分学的特殊贡献在于，他指明了应当怎样把这一技术运用到应用数学的广阔领域中去，“积分”一词也是1690年他首先使用的。
雅各布 · 伯努利一生最有创造力的著作就是 1713年出版的《猜度术》，是组合数学及概率论史的一件大事，他在这部著作中给出的伯努利数有很多应用. 。提出了概率论中的“伯努利定理”，这是大数定律的最早形式. 由于伯努利兄弟在科学问题上的过于激烈的争论，致使双方的家庭也被卷入，以至于雅各布 · 伯努利死后，他的《猜度术》手稿被他的遗孀和儿子在外藏匿多年，直到1713年才得以出版，几乎使这部经典著作的价值受到损害. 。由于“大数定律”的极端重要性，1913年12月彼得堡科学院曾举行庆祝大会，纪念“大数定律”诞生200周年。
他死后，最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。