四维空间：高维生物的快乐你真的想象不到吗( 二 ) _空间

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（当三维立方体从一个顶点开始穿越二维平面时，平星人看到的景象）
而且我们还会发现，这种进入方式和我们提到过的一个数学问题有所关联：
【四维空间：高维生物的快乐你真的想象不到吗】如果我们能够跟踪记录变化截面覆盖过的所有区域，它会是一个完美的正六边形；不仅如此，它恰好是我们在解决鲁珀特王子的立方体穿过难题时遇到的立方体截面图。
现在，让我们来仔细思考四维超立方体（hypercube）穿越我们的三维世界会发生什么事情。
假设一个友善的四维生物也本着跨维度交流的善意，向我们展示四维超立方体。当超立方体穿越我们的三维世界时，我们会看到它的一系列三维截面。

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观察情绪逐渐暴躁的四维图形
最无趣的方式仍然是从面开始穿越，我们只能看到一个普通的三维立方体突然出现，然后又突然消失。
如果超立方体从棱开始穿越，事情就变得有趣得多了。我们会看到一个三棱柱从无到有，慢慢变大，然后变形为六棱柱，接着再变成与之前方向相反的三棱柱，最终慢慢消失。
最有趣的仍然是超立方体从一个顶点开始穿越我们的三维世界。
此时，一个四面体凭空出现并均匀地变大，然后变形成一个由六边形和三角形组成的奇怪图形，有那么一瞬间变成了正八面体，然后又倒着变回了之前的那些图形（只不过方向相反），直至缩小消失。

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（当四维立方体从棱开始穿过我们的世界时，三维截面的变化情况。其覆盖的所有空间会形成一个六棱柱）
我觉得这才能算作高大上的形象嘛。
我们再次探讨一下穿越过程中出现的各种形状。如果你把四维立方体分成完全相同的两半，去寻找最大的三维截面，你会得到一个正八面体的截面，也就是三维立方体的对偶图形。
在穿越三维空间的过程中，四维立方体覆盖的所有空间会形成一个菱形十二面体（rhombic dodecahedron）。
然而，所有这些都无法告诉我们四维立方体的全貌。多说无益，让我们一起动手做出这些形状的模型吧。

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（当四维立方体从顶点开始穿越我们的世界时，三维截面的变化情况。有趣的是：在穿越过程中，四维立方体覆盖的所有空间会形成一个菱形十二面体）
现在我们可以用吸管来构建一个四维立方体。和制作空间填充维埃尔——费伦模型时一样，我们仍使用彩色吸管，但在这里，不同的颜色代表不同的方向。
让我们先从低维开始，然后不断增加维数。制作一个一维图形非常容易：一根吸管就是一个一维图形。我们用红色代表唯一的方向。

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（一维的线）
制作二维图形也没有增加多少难度。和先前一样，我们用弯曲的吸管刷来连接红色吸管（代表水平方向）和蓝色吸管（代表垂直方向）的末端。
这时我们可以在两个方向自由移动。其实对于平星人来说，这也是轻而易举的把戏。
我们可以这样理解二维正方形：将一维的边复制成两条，然后将它们用另外一方向的两条边连接起来。

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（二维的正方形）
类似的，三维立方体可以理解为将二维正方形复制了一次，然后将两个正方形的顶点通过第三个方向上的新边连接起来。
因此，你只需要按照刚才的配色再做一个正方形，然后用另一种颜色的吸管（比如绿色）将两个正方形的顶点对应连接起来，便能得到三维立方体模型了。
出于习惯，你可能会将模型做成直立的。然而，为了向平星人展示立方体，我们可以将立方体压扁在一个平面上。