奇妙分形：大自然的代码 _小知识

什么是分形？“分维和分形的设想”最早由本华·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）于 1973 年在法兰西学院讲课时提出，但人类在这个概念被提出之前早已发现了分形现象。1904 年，瑞典数学家科赫（Helge von Koch）首次发表了雪花图案的结构—科赫曲线（又称雪花曲线），它被认为是一种数学怪胎，一种奇怪的人工构造（但实际上并不是，自然界中到处都是以分形结构存在着的图形）。分形具有以非整数维[1]形式充填空间的形态特征。以科赫曲线为例，我们既不能说科赫曲线是一维的，也不能说它是二维的，因为无论将它放大到什么程度，它都不会是以直线或光滑曲线所构成的，那么它就不包含任何一维的几何图形；同样，它被称作曲线也就意味着它不占任何面积，所以它也不是二维的。那么，我们就需要一个新的维度，对这一类图形进行定义，这就是分维。科赫曲线约为 1.26 维。分形还有一个重要的特性就是自相似性—一个粗糙或零碎的几何形状（分形图形），可分成数个部分，且每一部分都与整体完全一致或至少相近似，例如罗马花椰菜、谢尔宾斯基三角形，等等。
[1]. 普通人对分形难理解的是“分维” 。在经典的欧几里得几何学中，人们习惯上认识的世界都是整数维的，比如点是零维、线是一维、面是二维……也就是说，人们习惯上认识的世界是由直线和光滑的曲线构成的，而分形在数学上存在于一个奇怪的世界—介于一个整数维和另一个整数维之间。—译者注

文章插图

▲ 科赫曲线是一种分形, 其形态似雪花, 又称科赫雪花, 上图为生成过程
自从内斯使用计算机绘制出由代码生成的绘画开始，在随后的几十年里，程序员们利用计算机展开试验，使用简单的程序代码生成非同一般、异乎寻常的视觉艺术作品。程序员们之所以能展开这些试验，全都依靠于不断发展的计算机技术。如果没有计算机的帮助，从无限复杂的图形中发现分形几乎是不可能的。从某种程度上讲，在没有参照物的情况下，因为分形图像的自相似性，我们是无法判断我们所观察的这一部分在图中的所在位置以及放大倍数的。
相信所有去过迪厅或夜总会的人，都会被 DJ 身后大屏幕上奇幻的画面所吸引。注视它时，你会发现大屏幕上所投放的画面不断地放大，让人有一种被吸入的感觉，仿佛进入了一个梦幻般的世界，但似乎永远触不到底。当被这奇幻的画面所吸引时，你会联想到什么？这就是用计算机生成的最经典的分形案例之一 —— 曼德博集合[2]（Mandelbrot set）。这样的分形图像在没有计算机辅助的情况下是不可能生成的。那么，计算机生成的这些分形图像算得上是艺术吗？
[2]. 曼德博集合是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有相似的地方，例如使用相同的复二次多项式进行迭代。即使将曼德博集合无限放大，它都能有精妙的细节，而其瑰丽的图案仅仅由一个简单的公式生成。因此，有人认为曼德博集合是“人类有史以来做出的最奇异、最瑰丽的几何图形”，曾被称为“上帝的指纹” 。—译者注

文章插图

凯瑞·米切尔（Kerry Mitchell）是一位以算法和分形艺术而闻名的美国艺术家，他在 1999 年发表的《分形艺术宣言》中试图证明这样的观点：艺术不能仅仅依靠计算机来制作—艺术是设计程序，是算法的选择，而不是最终的执行。他这样写道：“分形艺术不是电脑艺术。从某种意义上来讲，计算机完成了所有的工作，但这些工作只有艺术家来操作电脑才能完成。打开一台电脑，让它单独待在那里一个小时，等你回来的时候，不会有任何艺术作品产出。”
没有人会宣称计算机是具有创造性的。分形艺术和内斯利用计算机生成的计算机艺术最根本的区别在于，分形艺术是完全确定的，是由算法决定的。计算机在没有编程的情况下，是不会做出任何运算的。虽然计算机分形图像让人感到如此的新奇和惊讶，但也让人感觉毫无生气、贫乏。也许这是因为其无法在两个意识世界之间架设有效的桥梁。
尽管如此，计算机生成的分形图像还是让它们的创造者赚了大钱，因为分形已经被证明是模拟自然世界的一种非常有效的方法。曼德博在其开创性的著作《大自然的分形几何学》中解释了自然如何使用分形算法来制造蕨类植物、云、波浪、山。这本书启发了时任波音公司工程师的洛伦·卡彭特（Loren Carpenter）在计算机上使用分形代码模拟自然世界，他在夜间使用波音公司的电脑制作了一段长约两分钟的电脑生成的分形鸟瞰风景动画 Vol-Libre 。正是这段时长两分钟的动画，最终使他成了皮克斯公司的创始人之一和首席科学家。