为什么用比特能表示一定量的信息？0与1世界中的信息、比特与决策( 二 ) _小知识

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个可能的终点。

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▲ 对数度量需要决策的次数
换个角度看，如果知道了这里有 m=8 个可能的终点，那么推测会有几个分叉口？换句话说，给定了八个终点， 2 的几次平方能开到 8？在这种情况下，我们知道答案是 n=3 ，也就是以二为底求八的对数。由此，

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就是八个终点所暗示的分叉口的个数。
更加概括地说，以 2 为底求 m 的对数就是在求需要将 2 提高到其几次幂才能等于 m；也就是说，从

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中解出 n 这件事。同等地，对于一个给定的数字 m ，我们想要用对数运算来直接表达 n ，就有：

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现在知道了对数是什么了，我们就可以从另一个角度去盘算我们的路线，也就是用比特这个工具。如果你要从 m 个相同可能的选项中做出选择，那么你就需要

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比特的信息。
▌折半来搜索出答案
二十个问题(Twenty Questions)游戏在20世纪40年代后期逐渐流行起来，成为当时每周电视电台问答节目的流行栏目。在游戏中，一个玩家被选为应答者，他选择某个主题（或物体），但不能向其他人透露。所有其他参与者都是发问者，他们轮流问一个可以用简单的"是"或"否"回答的问题。如在 20 个问题后，仍然没人猜对，那么应答者获胜。

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▲ 当年《20个问题》电视栏目片头
回看上面树形图中那一连串分叉口，从某种角度来说，很像"20个问题"这个游戏。在这个游戏中你的对手先选择一个词语（通常是一个名词），然后你（机敏的提问者）可以向他提出二十个问题来逐步找出这个词语。关键在于每个问题必须只能用是/否（即二进制）来回答，因此答案最多可以给你提供 1 比特的信息(0 或 1) 。
能提出一个好问题非常重要，因为每个问题应该删掉一半可能的答案。选择去问一个看起来很明知故问的问题可不是什么好主意。比如说，如果你的问题是"你说的这个物体能字典里找到吗？" ，那么得到的答案几乎就是"是啊！" ，这个答案是你早就可以预料得到的，也就不会给你提供任何额外的信息。
相反地，一个精挑细选的问题即是一个你对答案或是或非或毫无头绪的问题——答案在任何一边的概率都是一样的——50：50 。在这种情况下，答案会正好给你提供 1 比特的信息。在下图中，一个简化版的"二十个问题"游戏能更清楚地说明这一点。

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在这个简化的游戏中的全部词汇也仅是八个单词，并且假设我们也知道是哪八个单词。你的第一个问题（Q1）可以是"它是不是有生命的？" ，然后答案会将可能的单词个数减半至四个。然后第二个问题（Q2）。如果你的第二个问题是"这是哺乳动物吗？" ，那么答案会再次减半，这将你带到第三个问题（Q3）的地方，注意现在就只剩下两个可能的答案了。在你问了第三个问题后（例如"是‘猫’吗？"），你的对手所回答的的"是/不是"就将把你带到正确答案处。总的来说，你一共问了三个问题，然后从八个可能的单词中排除了除正确答案以外的所有选项。

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▲ 你心里的答案是不是哺乳动物？