数学史上10个备受质疑的伟大时刻，却开辟了数学发展新的方向 _数学发展史

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作者：[遇见数学] 核心成员 Atena
我们难免会遇到人生中这样或那样令你错愕的场景，出乎预料的事情扑面砸来，职场、社会压力、生活焦虑……真的很想熬过那个时间，克服或忘记曾发生过什么尴尬。
如果作为一个数学人，当原本以为严谨、精确的数学却发生令你大失所望的事情，又该怎么面对呢？
数学一直致力于对客观世界的探求，无论是通过逻辑思考还是通过使用严格定义的数学语言去阐述的这种方式。不过当数学的世界在某一瞬间突然失去了这些意义后，还能够用心去观察数学，那么这就真的很有启发性，富有教育的意义是多方面的。
无理数的发现因为数学的严谨源自于古希腊，数学思想最初是紧密围绕宗教信仰，因此，数被赋予了神圣的属性。
【数学史上10个备受质疑的伟大时刻，却开辟了数学发展新的方向】毕达哥拉斯学派，一个早期数学的神秘团体，它推动了数学知识的发展，像所有的狂热者一样，它建立在原教旨主义之上。他们为比例能够运用到每个实际问题而感到震撼，因此相信比例都是神圣的，这样他们也可以对世界上发生的任何事做出解释。

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▲ 毕达哥拉斯主义者庆祝日出，Fyodor Bronnikov作(图自维基)
那么相应的，引发第一次数学危机的根号2世界上发生的每一件事都应该用比例来表达，对吧？
现在想象一下，当刚问世不久的毕达哥拉斯定理得到应用，就发现了时候的那种震惊。这个无理数（无理数即不能由两个整数的比值来表示）颠覆了由比值的神圣性所表达的世界秩序，并向其整个哲学体系抛出了质疑！
被这个革新式的发现所带来的影响而震撼到的毕达哥拉斯学派学者们决定不要将其告诉任何人。据说，他们还把揭开这个奥秘的人——希帕索斯——给淹死了。
无穷无理数的发现把古希腊人领向了新的一个发现，它更为震慑人心，那就是：无穷！因为无理数的特征就是具有无穷数量的十进制数位，于是古希腊人当时必须构思出一个合理的解释来说明怎样创造无穷数量的数。即使是在现如今无穷的概念都很难去理解，更不用说在当时那个宗教与科学紧密相连的时代，而且数学里的信仰不能挑战对上帝的认知。

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▲ 无限大的符号是1655年由英国数学家约翰·沃利斯开始使用
所以，古希腊人是怎么做的呢？像亚里士多德和柏拉图这样的哲学家，他们反对绝对的无穷这种概念，于是有数学家们就想出了别出心裁的办法来规避无穷在几何里的发展，比如小亚细亚尼多斯的欧多克索斯，他发明了穷举法来计算面积。
17世纪牛顿和莱布尼茨通过运用无穷小量(Infinitesimals)来鼓励重视无穷这个概念，但因不严格使用引来一些批评者的攻击。直到 19 世纪后半叶，才由维尔特拉斯、康托尔和戴德金等人以极限概念为基础来解决。
芝诺悖论当谈及哲学推理的时候，古希腊人当然做出了巨大的贡献。
古希腊人的先辈赫拉克利特断言世间万事万物都在不断变化，之后，巴门尼德断言并非如此。因此，运动纯粹只是个幻象，于是即便用古希腊人所认为的描述真理的数学也不太可能。
芝诺，巴门尼德的一位学生，构思出了一系列的悖论，目的是为了证明运动的无理性。其中最著名的一个，就是“阿喀琉斯与乌龟”：阿喀琉斯在追一只乌龟，而乌龟则是很缓慢的，但是给定一个条件即这只乌龟在起跑时领先阿喀琉斯100米。
简单来讲，如果我们假定：这两个竞赛者的速度各自保持恒定，并且阿喀琉斯的速度是乌龟速度的十倍；于是我们可以说：当阿喀琉斯到达乌龟最开始的那个起点（即100米）时，由于乌龟已经向前爬了10米，于是阿喀琉斯还得再跑10米为了能追上，接着当他到达这一个新起点的时候，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向这个1米……

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▲ 阿喀琉斯悖论(图自维基)
这道高中数学题，就这样简单明了，把我们引向了一个如下的悖论：阿喀琉斯永远也追不上乌龟，无论他有多快。芝诺的这个悖论让运动听上去不符合逻辑。