为什么用比特能表示一定量的信息？0与1世界中的信息、比特与决策 _小知识

文章插图

我们都熟悉"计量单位"：1 分钟表示一段时间， 1 米表示一段长度， 1 比特则表示一些信息。但是请稍等一下——什么是"一些信息"？为什么用比特就能够表示一定量的信息？它们与二进制数字（由 0 和 1 组成）之间又有着怎样的联系呢？
▌用 1 个比特在二叉路口寻出一条路线
如果你想从两个等可能选项中做出抉择， 1 比特即是你所需要的信息量。

文章插图

想像一下你正处于两条路的分叉上（在下图中用 A 点标出），并且想要走到 D 点处。请注意你并不知道这个俯视全貌的图，你只知道在自己面前有一个分叉，以及做出的决定。如果你之前并没有得到关于选择哪条路的信息，那么 A 点的前叉就呈现两条相同可能的选择。如果我们把指令（帮助你走到 D 点）用二进制数来表示（0=左 1=右），那么这一个二进制数字就给你提供了 1 比特的信息，并告诉了你该选择哪条路。

文章插图

事实上，由 0 和 1 构成的二进制数字可以用来代表从 A 到 D 的整个路程。想象一下你沿路漫步到了另一个分叉 B 。因为你还不知道该选哪条路，这次一个二进制数字（1=右）还可以为你提供 1 比特的信息从而让你选择正确的路线，也就把你带到了 C 点处。

文章插图

▲ 1 比特的信息对应着在两个相同可能的选项之间的选择
请注意，在你做出两次选择后， C 点即便是你从 A 点出发后所有可能的临时岔路（共四个）中的一个。两个二进制数字给你提供了两比特的信息并且让你能够从四个（均等的）选项中做出选择，

文章插图

.
第三个二进制数字（1=右）又给你提供了 1 比特的信息，并且可以让你再一次选择正确的道路，最终到达 D 点处。
从 A 点出发到现在位置，有了八条总共可选择的路，所以三个二进制数字（就给你提供了 3 比特的信息）足够让你从八个相同可能的选项中做出选择，

文章插图

请注意，你一旦在 A 点做出决定要走哪条路，八个中就会有一半的道路无法再进行选择了。同样地，在连续的分叉口所做的决定就会让剩下可以选的终点数量缩减一半。
▌在八种结果之间选择
对上面的情况，我们来概括下。n 代表分叉的次数。m 代表 n 次分叉后终点的数量。如果你已经走过了 n 个分叉口，那么你就已经从

文章插图

个终点中做出了选择。
由于在每一个分叉口做的选择都需要 1 比特的信息，因此 n 个分叉口就需要 n 比特信息，那么你可以从 2^n 个均等的选项中做出选择。
如下图所示，我们既可以用 0 至 7 这八个十进制数字来标记八个可能的每个终点。如下表所示，这些十进制数字和二进制数字可以看成是两种相同的表示方法。用二进制数字计数可以转成成用十进制数字。

文章插图

用二进制来表示数字有许多优点。比如用来标注每一个终点的二进制数字（例如：011）都能清楚地表达到某个岔路口所需向左或向右的指示。这种表示方法可以被应用于许多布尔(即二进制)问题。
▌在对数选择之间进行决策
若想知道任何一条路线的复杂程度，既可以参考最终"可能终点"的个数，也可以参考从头到尾必经的分叉口的总个数。我们知道，当分叉口的数量增多时， "可能的终点"的个数也会随之增多。正如我们已经看到的一样，如果这里会遇到三个分叉口，那么就会有