著写流传2300年数学经典,被世人称为“几何学之父”——欧几里得



著写流传2300年数学经典,被世人称为“几何学之父”——欧几里得

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欧几里得,有时被称为亚历山大里亚的欧几里得,以便区别于墨伽拉的欧几里得,希腊化时代的数学家,被称为“几何学之父” 。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员 。他在著作《几何原本》中提出五大公设,成为欧洲数学的基础 。欧几里得也写过一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品 。欧几里得几何被广泛的认为是数学领域的经典之作 。


著写流传2300年数学经典,被世人称为“几何学之父”——欧几里得

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生平资料欧几里得(Euclid)是希腊文Ε?κλε?δη? 的英化名字,意思是“好的名誉” 。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆,而且很有可能曾在柏拉图学院学习 。直到现在都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节 。直到现在,还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像,所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想象 。
欧几里得的生平资料流传到现在的很少,而大部分关于欧几里得的资料都是来自公元450年时普罗克洛的评论,及公元320年帕普斯的评论,距欧几里得有几个世纪之久 。


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位于牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像(图自维基)
普罗克洛在他的《对几何原本的评论》(Commentary on the Elements)中简单的介绍了欧几里得 。根据普罗克洛的说法,欧几里得属于柏拉图那一派,将《几何原本》集合在一起,这些著作原来是由柏拉图的学生(特别是欧多克索斯、泰阿泰德及欧普斯的腓力等)所写的,普罗克洛认为欧几里得没有比他们年轻多少,不过因为阿基米德(公元前287-212年)有提到欧几里得,他应该有活到托勒密一世的年代 。阿基米德文章中有一些明显引用欧几里得著作的段落,虽然后来发现是后人加入的,一般仍认为欧几里得写作的年代比阿基米德要早 。
几何原本《几何原本》(古希腊语:Στοιχε?α,Stoicheia)是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作,共13卷 。这本著作是现代数学的基础,据估计在西方是仅次于《圣经》的出版版本最多的书籍 。在四库全书中归赖于子部天文算法算书类 。
《几何原本》虽然其中的许多内容是来自早期的数学家,但欧几里得的贡献是将这些资料整理成单一的,有逻辑架构的作品,容易使用也容易参考,其中有严谨的数学证明系统,是后来2300年数学的基础 。


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俄克喜林库斯29号莎草纸,现存最早的几何原本残页之一,在俄克喜林库斯发现的,其年代约为西元后100年 。插图和第2卷的命题5相同
几何原本对于几何学、数学和科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有极大的影响 。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题,例如著名的欧几里得引理和求最大公因数的欧几里得算法 。几何原本也说明完全数和梅森质数的关系(欧几里得-欧拉定理)、质数有无限多个(欧几里得定理)、有关因式分解的欧几里得引理(导出了算术基本定理及整数分解的唯一性)等 。
欧几里得使用了公理化的方法 。公理(Axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出 。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提 。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例 。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰 。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果,整理在严密的逻辑系统运算之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学 。
欧几里得在《几何原本》中提到的几何系统后来简称为几何,长久以来视为唯一一种可能的几何方式,不过当数学家在19世纪发现非欧几里得几何后,上述的几何就称为欧几里得几何 。
中国最早的《几何原本》译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国学者徐光启根据德国神父克里斯托弗·克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》(15卷)合译的,定名为《几何原本》,几何的中文名称就是由此而得来的 。他们只翻译了前6卷,后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出 。