矩阵就是方程组的系数吗线性方程组的系数矩阵一定是方阵吗 _小知识

说到矩阵，我们可能会立刻想到线性代数。
线性代数，不仅是大学理工科本科生的必修课，也是工作中十分有用的理论工具。
例如在机器学习、图像处理、机器人导航、自动控制等领域，线性代数都有着十分广泛的应用。理解并学会运用它，是十分划算的。
但是，线性代数并不友好。
对于很多初学者而言，虽然期末考试可以考个八九十分，但在整个学期的学习过程中，往往从第一节课开始，从头到尾，自始至终，心中都充斥着几个字，那就是，

“莫名其妙” 。

很多概念，好像都是无中生有地出现在课本上，前不着村后不着店，让人感觉非常虚无缥缈。虽然我们憋屈地通过死记硬背，解决了作业和考试的问题，但实际上，对于知识本身来说，我们往往跟没学差不多，考后一个月内，立即忘得一干二净。
那么，问题究竟出在哪？为什么线性代数如此难以理解？
好，为了理清思路，我们先来研究一个问题。
在研究这个问题之前，我们先来介绍一下，

什么是矩阵。

比如，
这就是一个两行三列的矩阵，记作2×3的矩阵。
当然，也有三行两列的矩阵，比如：

文章插图
这里，矩阵中的元素都是实数，因此称为实矩阵。当然，也可以填入复数，那就是复矩阵。
为了方便，我们往往将一个矩阵用大写字母来表示，比如：
这就是教科书上的矩阵了。
那么现在，我有一个很自然的疑问，就是，

矩阵它为什么是这样方的？为啥是矩形的？

有人说，老王，你是不是来捣乱的？这有啥可研究的？
矩阵为啥是方的，那当然是因为数学界把它定义成方的啊！
所谓定义，就是“规定”，

你可以这样定义，也可以那样定义。

【矩阵就是方程组的系数吗线性方程组的系数矩阵一定是方阵吗】比如，

3×5，

表示五个三相加。
这个“叉”的含义，就是定义出来的，你完全可以把3×5定义成5个3相减。但是，这种定义方式就不是数学界所使用的了。
好，既然这个矩阵，它是被定义成方形的，那么，请问，

为什么不定义成别的形状？

比如，三角形：

文章插图
有人说，因为矩形好看。
我认为三角形也挺好看啊。
有人说老王你不要纠缠这种问题好不好，你到底是来干什么的？
事实上，不是我无聊啊，而是，我翻开书，大脑中第一个问题就是这个问题！
你说，矩阵定义成这个东西，那么，你这本书起码要给点说法不是？
否则，当然会让人产生莫名其妙，无中生有的空虚感。
好，有人说，我想起来了。
之所以矩阵被定义成矩形，是因为，矩阵是用来表示方程组的，

一个方程组就对应一个矩阵，而一个矩阵就对应一个方程组。

比如，
这是一个二元一次方程组，而在消元的过程中，x和y实际上并没有发生任何变化，因此我们可以直接将x和y的系数拿出来，组成一个“数组”，即：
增广矩阵
这，叫作方程组的“增广矩阵” 。
所以，很多人就认为，

一个矩阵就对应一个线性方程组，而且，矩阵就是方程组的系数。

有这种理解是很正常的，因为几乎所有教科书第一章第二章都在折腾方程组嘛，所以，很多人在学习矩阵的时候，就是用这条思路学下去的。
但是，如果你一旦陷入这套原理，那么你会发现，整个学习过程，都将是十分难受，十分便秘的，很多概念完全无法理解。
我随便举几个例子。
比如，

相似矩阵。

说，有两个矩阵，A和B，如果你找得到另外一个矩阵P，使得这仨哥们满足：
那么，我们就说，A和B相似。
（P-1指的是P的逆，反正也是个矩阵，这个以后再说）
注意，这个相似的英文就是similar，就是长得像的意思。

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