1、高中数学课后自我评估检测试题7一、选择题1下列各图中表示的对应 ， 其中能构成映射的个数是( )A4 B3 C2 D1【解析】 所谓映射 ， 是指“多对一”或“一对一”的对应 ， 且A中每一个元素都必须参与对应只有图(3)所表示的对应符合映射的定义 ， 即A中的每一个元素在对应法则下 ， B中都有唯一的元素与之对应【答案】 D2下列对应关系f中 ， 不是从集合A到集合B的映射的是( )AAx|1x4 ， B1,3) ， f：求算术平方根BAR ， BR ， f：取绝对值CA正实数 ， BR ， f：求平方DAR ， BR ， f：取倒数【解析】 A、B、C均符合映射的定义 ， 而对于D ， 集合A中的元素0在集合B无元素与之对应 ， 故D不是A到B的映射【答案 。

【高中数学|高中数学课后自我评估检测试题】2、】 D3已知集合ABR ， xA ， yB ， f：xyaxb ， 若4和10的原像分别对应6和9 ， 则19在f作用下的像为( )A18 B30 C. D28【解析】 由题意 ， 可知解得a2 ， b8 ， 对应关系为y2x8. 故19在f作用下的像是y219830.【答案】 B4集合A1,2,3 ， B3,4 ， 从A到B的映射f满足f(3)3 ， 则这样的映射共有( )A3个 B4个 C5个 D6个【解析】 f(3)3 ， 共有如下4个映射【答案】 B5(2013太原高一检测)为确保信息安全 ， 信息需加密传输 ， 发送方由明文密文(加密) ， 接收文由密文 明文(解密) ， 已知加密规则为：明文a ， b ， c ， d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d. 。

3、例如 ， 明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时 ， 解密得到的明文为( )A4,6,1,7 B7,6,1,4C6,4,1,7 D1,6,4,7【解析】 由题意得a2b14,2bc9,2c3d23,4d28 ， 解得d7 ， c1 ， b4 ， a6.【答案】 C二、填空题6设集合A和B都是坐标平面上的点集(x ， y)|xR ， yR ， 映射f：AB把集合A中的元素(x ， y) ， 映射成集合B中的元素(xy ， xy) ， 则在映射f下 ， 像(2,1)的原像是________【解析】 解方程组得【答案】 ( ， ) 7a ， b为实数 ， 集合M ， 1 ， Na,0 ， f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中 。

4、仍为x ， 则ab的值等于________【解析】 f：xx ， MN ， 0 ， b0 ， a1 ， 故ab1.【答案】 18设f：xx2是从集合A到集合B的映射 ， 如果A1,2 ， 则满足条件且元素最少的集合B________.【解析】 由已知 ， 121,224 ， 故B1,4【答案】 1,4三、解答题9判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射 ， 其中哪些是一一映射？哪些是函数？(1)A平面内的圆 ， B平面内的矩形 ， 对应关系f：“作圆的内接矩形”；(2)AB0,1,2 ， 对应关系f：xy ， yx1；(3)ABN ， 对应关系f：xy ， y(x2)2.【解】 (1)不是映射 ， 更不是函数或一一映射因为一个圆有无数个内接矩形 ， 即集合A中任何一个 。

5、元素在集合B中有无数个元素与之对应 ， 故不是映射(2)不是映射 ， 更不是函数或一一映射 ， 因为x2时 ， y3 ， 但3B ， 即集合A中元素2在B中没有元素和它对应 ， 所以这个对应不是集合A到集合B的映射(3)是映射 ， 也是函数 ， 但不是一一映射因为数集A中的元素x按照对应关系f和数集B中的唯一一个元素对应 ， 这个对应是集合A到集合B的映射和函数显然原像0,4在对应关系下的像都是4 ， 故映射不是一一映射10已知映射f：AB中 ， AB(x ， y)|xR ， yR ， f：A中的元素(x ， y)对应到B中的元素(3x2y1,4x3y1)(1)是否存在这样的元素(a ， b)使它的像仍是自己？若存在 ， 求出这个元素；若不存在 ， 说明理由；(2)判 。

6、断这个映射是不是一一映射？【解】 (1)假设存在元素(a ， b)使它的像仍是(a ， b)由得a0 ， b.存在元素(0 ， )使它的像仍是自己；(2)对任意的(a ， b)(aR ， bR) ， 方程组有唯一解 ， 这说明对B中任意元素(a ， b)在A中有唯一的原像 ， 所以映射f：AB是A到B上的一一映射11设集合AB(x ， y)|x ， yR ， f是A到B的一个映射 ， 并满足f：(x ， y)(xy ， xy)(1)求B中元素(3 ， 4)在A中的原像；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；(3) 求B中元素(a ， b)在A中有且只有一个原像时 ， a ， b所满足的关系式【解】 (1)设(x ， y)是B中元素(3 ， 4)在A中的原像 ， 于是解得或(3 ， 4)在A中的原像有两个 ， (1,3)和(3,1)(2)设任意(a ， b)B ， 则它在A中的原像(x ， y)应满足 ，由式得 ， yxb ， 将它代入式 ， 并化简得x2bxa0. 当且仅当b24a0时 ， 方程有实数根 ， 因此只有当B中元素(a ， b)满足b24a0时 ， 在A中才有原像(3)由以上(2)的解题过程可知 ， 当B中元素(a ， b)满足b24a时 ， 它在A中有且只有一个原像.=*以上是由明师教育编辑整理 。

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