22、生产与生活中的应用 ， 抓住关键语句 ， 找出等量关系是解题的关键 ， 本题难度适中21（10分）（2013宜昌）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧 ， O与l相切于点F ， DC在l上（1）过点B作的一条切线BE ， E为切点填空：如图1 ， 当点A在O上时 ， EBA的度数是30；如图2 ， 当E ， A ， D三点在同一直线上时 ， 求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置 ， 向左移动正方形（图3） ， 至边BC与OF重合时结束移动 ， M ， N分别是边BC ， AD与O的公共点 ， 求扇形MON的面积的范围考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的性质以及直角三角形的性质得出EBA的度数即可；利 。

23、用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出= ， 进而求出OA即可；（2）设MON=n ， 得出S扇形MON=22=n进而利用函数增减性分析当N ， M ， A分别与D ， B ， O重合时 ， MN最大 ， 当MN=DC=2时 ， MN最小 ， 分别求出即可解答：解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧 ， 当点A在O上时 ， 过点B作的一条切线BE ， E为切点 ， OB=4 ， EO=2 ， OEB=90 ， EBA的度数是：30；如图2 ， 直线l与O相切于点F ， OFD=90 ， 正方形ADCB中 ， ADC=90 ， OFAD ， OF=AD=2 ， 四边形OFDA为平行四边形 ， OFD=90 ， 平行四边形OFDA为矩形 ， DAAO ，。

24、正方形ABCD中 ， DAAB ， O ， A ， B三点在同一条直线上；EAOB ， OEB=AOE ， EOABOE ， = ， OE2=OAOB ， OA（2+OA）=4 ， 解得：OA=1 ， OA0 ， OA=1；方法二：在RtOAE中 ， cosEOA= ， 在RtEOB中 ， cosEOB= ， = ， 解得：OA=1 ， OA0 ， OA=1；方法三：OEEB ， EAOB ， 由射影定理 ， 得OE2=OAOB ， OA（2+OA）=4 ， 解得：OA=1 ， OA0 ， OA=1；（2）如图3 ， 设MON=n ， S扇形MON=22=n（cm2） ， S随n的增大而增大 ， MON取最大值时 ， S扇形MON最大 ， 当MON取最小值时 ， S扇形MON最小 ， 过O点作OKMN于K ， MON=2NOK ， M 。

25、N=2NK ， 在RtONK中 ， sinNOK= ， NOK随NK的增大而增大 ， MON随MN的增大而增大 ， 当MN最大时MON最大 ， 当MN最小时MON最小 ， 当N ， M ， A分别与D ， B ， O重合时 ， MN最大 ， MN=BD ， MON=BOD=90 ， S扇形MON最大=（cm2） ， 当MN=DC=2时 ， MN最小 ， ON=MN=OM ， NOM=60 ， S扇形MON最小=（cm2） ， S扇形MON故答案为：30点评：此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识 ， 得出扇形MON的面积的最大值与最小值是解题关键22（12分）（2013宜昌）如图1 ， 平面之间坐标系中 ， 等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动 ， 点 。

26、C的坐标为（t ， 0） ， 直角边AC=4 ， 经过O ， C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数 ， a0） ， 该抛物线与斜边AB交于点E ， 直线OA：y2=kx（k为常数 ， k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t ， 4） ， k=（k0）；（2）随着三角板的滑动 ， 当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时 ， 求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D ， 当txt+4 ， |y2y1|的值随x的增大而减小 ， 当xt+4时 ， |y2y1|的值随x的增大而增大 ， 求a与t的关系式及t的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）根据题意易得点A的横坐 。

27、标与点C的相同 ， 点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；（2）求得抛物线y1的顶点坐标 ， 然后把该坐标代入函数y= ， 若该点满足函数解析式y= ， 即表示该顶点在函数y=图象上；反之 ， 该顶点不在函数y=图象上；如图1 ， 过点E作EKx轴于点K则EK是ACB的中位线 ， 所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标 ， 把点E的坐标代入抛物线y1=x（xt）即可求得t=2；（3）如图2 ， 根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4则t+4=+4 ， 由此可以求得a与t的关系式解答：解：（1）点C的坐标为（t ， 0） ， 直角边AC=4 ， 点A的坐标是（t ， 4）又直线OA：y2=kx（k为常数 ， k 。

28、0） ， 4=kt ， 则k=（k0）（2）当a=时 ， y1=x（xt） ， 其顶点坐标为（ ， ）对于y=来说 ， 当x=时 ， y= ， 即点（ ， ）在抛物线y=上故当a=时 ， 抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；如图1 ， 过点E作EKx轴于点KACx轴 ， ACEK点E是线段AB的中点 ， K为BC的中点 ， EK是ACB的中位线 ， EK=AC=2 ， CK=BC=2 ， E（t+2 ， 2）点E在抛物线y1=x（xt）上 ， （t+2）（t+2t）=2 ， 解得t=2（3）如图2 ， 则x=ax（xt） ， 解得x=+4 ， 或x=0（不合题意 ， 舍去）故点D的横坐标是+t当x=+t时 ， |y2y1|=0 ， 由题意得t+4=+t ， 解得a=（t0）点评：本题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点解题时 ， 注意“数形结合”数学思想的应用 。

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标题：湖北省|湖北省宜昌市2013年中考数学真题试题(解析版)( 四 )