1、姓名 全等三角形培优题型全集题型一：倍长中线（线段）造全等1、已知：如图 ， AD是ABC的中线 ， BE交AC于E ， 交AD于F ， 且 AE=EF ， 求证：AC=BF2、如图 ， ABC中 ， AB=5 ， AC=3 ， 则中线AD的取值范围是______.3、在ABC中,AC=5,中线AD=7 ， 则AB边的取值范围是( )A、1AB29 B、4AB24C、5AB19 D、9AB194、已知：AD、AE分别是ABC和ABD的中线 ， 且BA=BD ，求证：AE=AC5、已知：如图 ， 在中 ， D、E在BC上 ， 且DE=EC ， 过D作交AE于点F ， DF=AC.求证：AE平分题型二：截长补短1、已知 ， 四边形ABCD中 ， ABCD ， 12 ， 34 。
。

【全等三角形|《全等三角形》培优题型全集】2、求证：BCABCD 。
2、已知：如图 ， 在ABC中 ， C2B ， 12 ， 求证：AB=AC+CD.3、如图 ， 在ABC中 ， BAC=60 ，AD是BAC的平分线 ， 且AC=AB+BD ， 求ABC 的度数4、已知中 ， 、分别平分和 ， 、交于点 ， 试判断、的数量关系 ， 并加以证明题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图 ， 在四边形ABCD中 ， BCBA,ADCD ，求证：BAD+C=1802、如图 ， 四边形ABCD中 ， AC平分BAD ， CEAB于E ， AD+AB=2AE ， 则B与ADC互补 ， 为什么？3、如图 ， ABD和ACD ， BD=CD ， ABD=ACD,求证AD平分BAC.ABCD4、已知 ， ABAD ， 12 ， CDBC 。
求证：ADCB1 。

3、80 。
5、如图 ， 在ABC中ABC,ACB的外角平分线相交于点P ， 求证：AP是BAC的角平分线6、如图 ， B=C=90 ， AM平分DAB ， DM平分ADC 。
求证:点M为BC的中点题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图 ， ABAD ， BCDC ， E、F分别是DC、BC的中点 ， 求证： AEAF 。
DBCcAFE2、如图 ， 直线AD与BC相交于点O ， 且AC=BD ， AD=BC求证：CO=DO3、已知：如图 ， AB=AE ， BC=ED ， 点F是CD的中点 ， AFCD求证：B=E 4、在等边内取一点 ， 使 ， 在外取一点 ， 使 ， 且 ， 求.题型五：全等+角平分线性质1、如图 ， AD平分BAC ， DEAB于E ， DFAC于F ， 且DB=DC ， 求 。

4、证：EB=FC2、已知：如图所示 ， BD为ABC的平分线 ， AB=BC ， 点P在BD上 ， PMAD于M ， PNCD于N ， 求证：PM= PN题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图 ， 在ABE中 ， ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .2、.已知：如图 ， B、E、F、C四点在同一条直线上 ， ABDC ， BECF ， BC求证：OAOD题型七：两次全等1、如图 ， AB=AC ， DB=DC ， F是AD的延长线上的一点 。
求证：BF=CF2、如图 ， D、E、F、B在一条直线上AB=CD, B=D ， BF=DE.求证：（1）AE=CF;
（2）AECF （3）AFE=CEF 。

5、ADFECB3、如图：A、E、F、B四点在一条直线上 ， ACCE ， BDDF ， AE=BF ， AC=BD 。
求证：ACFBDE4、如图 ， 在四边形ABCD中 ， E是AC上的一点 ， 1=2 ， 3=4 ， 求证: 5=6 5、已知如图 ， E、F在BD上 ， 且ABCD ， BFDE ， AECF ， 求证：AC与BD互相平分ABEOFDC6、如图 ， 在四边形ABCD中 ， ADBC ， ABC=90DEAC于点F ， 交BC于点G ， 交AB的延长线于点E ， 且AE=AC.求证：BG=FGAFCBDEG题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图 ， 在等腰RtABC中 ， C90 ， D是斜边上AB上任一点 ， AECD于E ， BFCD交CD的延长线于F ， CHAB于H点 ， 交 。

6、AE于G求证：BDCG2、如图 ， 将等腰RtABC的直角顶点置于直线l上 ， 且过A ， B两点分别作直线l的垂线 ， 垂足分别为D ， E ， 请你在图中找出一对全等三角形 ， 并写出证明它们全等的过程3、如图 ， ABC90 ， ABBC ， D为AC上一点 ， 分别过A、C作BD的垂线 ， 垂足分别为E、F ， 求证：EFCFAEABCFDE题型九：延长角平分线的垂线段1、如图 ， 在ABC中 ， AD平分BAC ， CEAD于E求证：ACE=B+ECD2、如图 ， ABC中 ， BAC=90度 ， AB=AC ， BD是ABC的平分线 ， BD的延长线垂直于过C点的直线于E ， 直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE3、已知 ， 如图34 ， ABC中 ， ABC=90 ， AB 。

7、=BC ， AE是A的平分线 ， CDAE于D求证：CD=AE题型十：面积法1、如图 ， 在ABC中 ， BAC的角平分线AD平分底边BC ， 求证AB=AC.2、如图 ， 在ABC中 ， A=90 ， D是AC上的一点 ， BD=DC ， P是BC上的任一点 ， PEBD ， PFAC ， E、F为垂足求证：PE+PF=AB3、己知 ， ABC中 ， AB=AC ， CDAB ， 垂足为D ， P是线段BC上任一点 ， PEAB ， PFAC垂足分别为E、F ， 求证： PE+PF=CD.FEDCABGP4、己知 ， ABC中 ， AB=AC ， CDAB ， 垂足为D ， P是射线BC上任一点 ， PEAB ， PFAC垂足分别为E、F ， 求证： PE P F=CD.FEDCABGP题型十一：旋转型1 。

8、、如图 ， 正方形ABCD的边长为1 ， G为CD边上一动点（点G与C、D不重合） ，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF ， 连接DE交BG的延长线于H 。
求证： BCGDCE ，BHDEFEDCABGH2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置 ， 图2是由它抽象出的几何图形 ， B ， C ， E在同一条直线上 ， 连结DC（1）请找出图2中的全等三角形 ， 并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE图1图2DCEAB3、（1）如图7 ， 点O是线段AD的中点 ， 分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD ， 连结AC和BD ， 相交于点E ， 连结BC求AEB的大小 。

来源：(未知)

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标题：全等三角形|《全等三角形》培优题型全集