1、1设且 ， 函数在的最大值是14 ， 求的值 。
【答案】试题解析：令 ， 则原函数化为 2分当时 ，3分此时在上为增函数 ， 所以 6分所以 7分当时 ，8分此时在上为增函数 ， 所以 10分所以 11分综上 12分考点：1 ， 函数单调性 2 ， 函数奇偶性.3 ， 换元法.2已知函数定义域为 ， 若对于任意的 ， 都有 ， 且时 ， 有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设,若1,即0恒成立 令 得： 考点：（1）函数奇偶性的证明 。
（2）函数单调性的证明 。
（3）运用函数思想及函数性质解决恒成立问题 。
3（本小题满分12分）已知函数（1）判断的奇偶性（2）判断在上的单调性 ， 并用定义证明（3）是否存在实数 ， 使不等 。

2、式对一切恒成立？若存在 ， 求出的取值范围；若不存在 ， 请说明理由【答案】 （1）的奇函数（2）在上是增函数 ， 证明见解析（3）试题解析：（1）是奇函数 3分 （2）任取x1 ， x2R ， 且x1x2 ， 则 ， x1x2 ，， f（x1）f（x2）0 ， 即f（x1）f（x2） ， f（x）在R上是增函数 6分（3）假设存在实数t满足条件由f（x）是R上的奇函数 ， 不等式f（xt）f（x2t2）0可化为f（xt）f（x2t2） ， 即f（xt）f（x2t2） ， 又f（x）是R上的增函数 ， f（xt）f（x2t2）等价于xtx2t2 ， 即x2xt2t0对一切恒成立 ， 即 9分即解得综上所述 ， 存在使不等式f（xt）f（x2t2）0对一切恒成 。

3、立 12分考点：1、函数的奇偶性判断；2、函数单调性的证明；3、关于含参数的恒成立问题；2、用定义证明函数的单调性 ， 一般的思路是：设点 ， 作差 ， 变形 ， 判断符号 ， 3、含参数的恒成立问题一般采用参变分离的方法4已知是定义在上的奇函数 ， 且 ， 若时 ， 有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立 ， 求实数的取值范围【答案】（1）详见解析 （2）（3）【解析】试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明（2）根据函数单调性确定即可解得（3）因为在是单调递增函数且1 ， 所以只要f(x）的最大值小于等于即 ， 然后即可求得t的范围.试题解析：（1）任取 ， 则 2分 ， 由已知 4分 ， 即在上是增函数 5分（2）因为是 。

4、定义在上的奇函数 ， 且在上是增函数不等式化为 ， 所以 ， 解得 9分（3）由（1）知在上是增函数 ， 所以在上的最大值为 ， 要使对恒成立 ， 只要 10分设恒成立 ，11分所以 13分所以 14分考点：1 ， 函数单调性2 ， 函数奇偶性3 ， 含参函数不等式求解.5已知函数 ， （）若有且仅有两个不同的解 ， 求的值；（）若当时 ， 不等式恒成立 ， 求实数的取值范围；（）若时 ， 求在上的最大值【答案】（）或；（）；（）试题解析：（） ， 或或（）若 ， ；若 ， 则 ， （）若 ， 即 ， 则所以 ， 在上递增 ， 上递增 ， 上递减 ， 所以 ， 若 ， 即 ， 则所以 ， 在递减 ， 递增 ， 递增 ， 递减 ， 递增又 ， 所以 ， 当时 ， 当时 ， 若 ， 即 ， 则所以 ， 在上递增 ， 上递增 ， 上递减 ， 上递减 ， 又 ， 由于 ， 所以 。

【指数函数|指数函数综合应用】5、综上 ， 考点：函数的图象与性质的应用；绝对值不等式的求解6已知函数 ， （1）若 ， 判断函数的奇偶性 ， 并加以证明；（2）若函数在上是增函数 ， 求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根 ， 求实数的取值范围【答案】（1）奇函数 ， （2） ， (3) 试题解析：（1）函数为奇函数来当时 ， 函数为奇函数； 3分（2） ， 当时 ， 的对称轴为：；当时 ， 的对称轴为：；当时 ， 在R上是增函数 ， 即时 ， 函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时 ， 函数在上是增函数 ， 关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时 ， 即 ， 在上单调增 ， 在上单调减 ， 在上单调增 ， 当时 ， 关于的方程有三个不相等的实数根；即 ， 设 ， 存在使得关于的方程有三个不相等的实数根 ，， 又可证在上单调增； 12分当时 ， 即 ， 在上单调增 ， 在上单调减 ， 在上单调增 ， 当时 ， 关于的方程有三个不相等的实数根；即 ， 设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根 ，， 又可证在上单调减； 15分综上： 16分考点：函数奇偶性 ， 函数单调性 ， 函数与方程.试卷第7页 ， 总7页 。

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标题：指数函数|指数函数综合应用