1、word整理版 学习参考资料 第一章计数原理第三节组合 主备人：雷新平 课 题 组合 课 时 第1课时 教学内容 组合的相关概念以及应用 教学目标 理解组合的意义 ， 能写出一些简单问题的所有组合 。
明确组合与排列的联系与区别 ， 能判断一个问题是排列问题还是组合问题 。
教学重点 理解组合的意义 ， 掌握组合数的计算公式 教学难点 理解组合的意义 ， 掌握组合数的计算公式 课前准备 探析归纳 ， 讨论交流 教学过程 备注 （一） 复习回顾： 1、从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 。
2排列数的定义：从n个不同元素中 ， 任取m（mn?）个元素的所有排 。

2、列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数 ， 用符号mnA表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中 ， 任取m个元素按照一定的顺序排成一列 ， 不是数；“排列数”是指从n个不同元素中 ， 任取m（mn?）个元素的所有排列的个数 ， 是一个数所以符号mnA只表示排列数 ， 而不表示具体的排列 3排列数公式及其推导： (1)(2)(1)mnAnnnnm?L（,mnNmn?） 全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn?L（叫做n的阶乘） （二） 新课讲解：看题思考： （1）高二（1）班从甲.乙.丙.三名学生中选2名 ， 有多少种不同的选法? （2）从1.2.3.三个数字中选两个数字 ， 能构成多少个 。

3、不同的集合? 探讨上面两个问题与前面讲的排列问题有何区别？有何联系？ 温故知新： 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法? 法1 分两步：（1）第一步选出正旗手 （2）第二步选出副旗手 法2 分两步：（1）第一步选出两个旗手 （2）第二步确定正副旗手 问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗, 共有多少种选法? 第一步四名同学中选出两个旗手共有 =6种不同的方法 第二步确定旗手顺序共 = 2 种不同的方法 所以总共有62=12种不同的方法 = ? 24C =2224AA 问题推广组合 1、组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组, 。

4、叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 。
说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同 2、组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出14A13A24C22A24C22A22A24C24Aword整理版 学习参考资料 m个元素的组合数 表示方法：mnC 3、组合数公式的推导： （1）一般地 ， 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA ， 可以分如下两步： 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC； 求每一个组合中m个元素全排列数mmA ， 根据分步计数原理得：mnAmnCmmA? （2）组合数的公式： (1)(2)(1)!mmnnmmA 。

5、nnnnmCAm?L 或)!(!mnmnCmn?),(nmNmn?且 注：（1）10?nC （2）10?nA （3）1?nnC 4、例题探析： 1、计算：（1）47C； （2）710C； （1）解： 4776544!C?35； （2）解法1：710109876547!C?120 解法2：71010!10987!3!3!C?120 2、求证：11?mnmnCmnmC 证明：)!(!mnmnCmn? 111!(1)!(1)!mnmmnCnmnmmnm? 1!(1)!()(1)!mnmnmnm?!()!nmnm? word整理版 学习参考资料 11?mnmnCmnmC 3、在52件产品中 ， 有50件合 。

【数学北师大版高中选修2|数学北师大版高中选修2 3高中数学北师大版选修2 3第一章计数原理第三节组合第一课时教学设计方案】6、格品 ， 2件次品 ， 从中任取5件进行检查 (1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？ (3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？ 4、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组 ， 问组成方法共有多少种？ 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男 ， 2男1女 ， 1男2女 ， 分别有34C ， 1624CC? ， 2614CC? ，所以 ， 一共有34C+1624CC?+2614CC?100种方法解法二：（间接法）10036310?CC （三）、课堂小结： （四）、课堂练习：第15页练习 （五）、课后作业：第17页习题1-3中A组1、2、3；练习册19页2、3 教学反思 word整理版 学习参考资料 word整理版 学习参考资料 。

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