1、word整理版 学习参考资料 2010-2011学年上学期高三年级数学试卷文科练习四 班级： 姓名： 座号： 得分： 2010.8.30 一、选择题：本大题共12个小题 ， 每小题5分 ， 共60分.在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的. 1、 把函数sin23yx?的图象向左平移?的单位 ， 所得到的函数为偶函数 ， 则?的最小值是（ ） .12A? .6B? .4C? .3D? 2.已知tan2? ， 则22sinsincos2cos?（ ） A.43? B.54 C.34? D.45 3、在ABC中 ， 由已知条件解三角形 ， 其中有两解的是 （ ） A.0020,45,80bAC? B.030,28 。

【数学北师大版高中选修1|数学北师大版高中选修1 1江西省信丰中学2010 2011上学期高三年级文科数学期末复习四试卷】2、,60acB? C.014,16,45abA? D.012,15,120acA? 4 函数44()sin()sin()44fxxx?是（ ） A周期为?的奇函数 B周期为?的偶函数 C周期为2?的奇函数 D周期为2?的偶函数 5.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长 ， 则其圆心角弧度数为( ) A. 3 B.2 3 C.3 D2 word整理版 学习参考资料 6、 函数sin2cos263yxx?的最小正周期和最大值分别为（ ） A? ， 1 B?， 2 C2? ， 1 D2?， 2 7.ABC中 ， 已知 cosA=135 ， sinB=53 ， 则cosC的值为（ ） A. 6556 B. 6516 C.6516。

3、或6556 D.6516? 8已知函数f(x)=(1+cos2x)sin3x,xR, 则f(x)是 （ ） A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为2?的奇函数 D. 最小正周期为2?的偶函数 9已知tan? tan?是方程x2 +33x+4=0的两根 ， 若? ， ? (-2,2?) ， 则?+?=（ ） A 3? B-?32 C -3?或?32 D 3?或 -?32 10 已知在函数Rxxf?sin3)(?图像上 ， 相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 )0(222?RRyx上 ， 则)(xf的最小正周期为（ ） A1 B2 C3 D4 11、函数tansintansi 。

4、nyxxxx? 在区间3(,)22?内的图象是（ ） word整理版 学习参考资料 12、函数f(x )=sin54cosxx?(0x2?)的值域是 ( ) (A)-11,44 (B)-11,33 (C)-11,22 (D)-22,33 二、填空题：本大题共4个小题 ， 每小题4分 ， 共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写 13 、若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf?的最大值为2 ， 则?a . 14. 24 8sin40cos40cos401sin50?= . 15、已知函数)0,0(1)(cos)(2?AxAxf的最大值为3,)(xf的图像与y轴 的交点坐标为)2 。

5、,0(,其相邻两条对称轴间的距离为 2,则?)2()1(ff(2010)f? ?________. 16、在锐角ABC?中 ， 1,2, BCBA?则cosACA的值等于_____；AC的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6个小题.共74分. 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤. 17、设向量(sin,1),(1,cos )axbx? ， 记()fxab? ， ()fx?是()fx的导xo32?2?yA2-?xBo32?2?y2-?2?xo32?2?yC-?xo32?2?yD2?-?word整理版 学习参考资料 函数. （I）求函数2()()()()Fxfxfxfx?的最大值和最小正周期； （II） 。

6、若()2()fxfx?， 求2212sincossincosxxxx?的值. 18. 锐角ABC?中 ， 三内角A、B、C的对边分别为ab、c ， 已知向量m n，m?sin,3Bac=,n?222,cosbacB?. （1）求角B的大小； （2）若3b? ， 求AC边上的高的最大值 。
word整理版 学习参考资料 19、 已知函数23cossin3)(2?xxxcoxxf? ),(RxR?的最小正周期为且图象关于6?x对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在2,0?上中有一个交点 ， 求实数a的范围 20在ABC中 ， 角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c， 且.2cos 。

7、sinsin,32222CBAbcacb? （1）求角A ， B ， C的大小； （2）若BC边上的中线AM的 长为7 ， 求ABC的面积 。
word整理版 学习参考资料 21 、设函数232()cos4sincos43422xxfxxtttt? ， x?R ，其中1t ， 将()fx的最小值记为()gt （I）求()gt的表达式； （II）讨论()gt在区间(11)? ， 内的单调性并求极值 22、如图所示 ， 公园内有一块边长2a的等边ABC形状的三角地 ， 现修成草坪 ， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分 ， D在AB上 ， E在AC上. （1）设AD()xxa? ， EDy? ， 求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管 ，。

8、为节约成本希望它最短D的位置应该在哪里？如果D是参观线路 ， 则希望它最长D的位置又在哪里？请给予证明. word整理版 学习参考资料 2010-2011学年上学期高三年级数学试卷文科练习四参考答案 一、选择题：ADCA CABD BDDC 二、填空题：13 、15? 14. 2 15. 4019 16. 2， (2,3) 三、解答题： 17、解：（1）()sincosfxxx? 1分 ()cossinfxxx? ，2分 2()()()()Fxfxfxfx? word整理版 学习参考资料 22cossin12sincosxxxx? 1sin2cos2xx? ?12sin(2)4x? 4分 当224 。

9、2xk? ?8xk?（kZ? ）时 ， max()12Fx? 最小正周期为22T? 6分 （2）()2()fxfx?sincos2cos2sinxxxx? cos3sinxx?1tan3x? 10分 22222212sin3sincos3tan1232cossincoscossincos1tan3xxxxxxxxxxx? 12分 18. 解：（1）m n ， m n?222sin,3,cosBacbacB? ?=0? ，? ?222sin3cos0BbacacB?. 由余弦定理得：? ?222222sin302acbBbacacac?. ABC? 是锐角三角形 ， 22230sin2acbB?， 3B? 。
。

10、 （2 ）3B? ， 3b? ， 2222292cos9bacacBacac? 222acac? ， 9ac?（当3ac?时取等号）. 1393sin244ABCSacBac? 又1322ABCSbhh?， 39333242hh?. AC 边上的高的最大值为332 19、解：（1 ）2322cos12sin23)(?wxwxxf 12cos212sin23?wxwx word整理版 学习参考资料 1)62sin(?wx w R 122?wwT? 当w1时 ， 1)62sin()(?xxf 此时6?x不是它的对称轴 w 1 )62sin(11)62sin()(?xxxf （2）)62sin()(1?xxfy 6 。

11、762620?xx? 如图：直线ya 在 2,0?上与y1f(x)图象只有一个交点 2121?a或a1 20、解：（1）在bcacbbcacbABC3,3,222222?得由中 ，所以.232cos222?bcacbA .6,0,?AAABC所以因为中在 2分 又因为,2cos1sin21,2cossinsin2CBCBA?所以 即.cos1sinCB? 0 21 21 y x 6? 67? word整理版 学习参考资料 .65,CBCBAABC?所以因为中在 代入 得,cos1)65sin(CC? ,1cos21sin23,cos1sin23cos21?CCCCC即即 .1)6sin(?C即 。

12、 ,6566,0?CC所以因为 所以 ， 由 得.32,26?CC即 所以.63265?B 综上 ， .32,6,6?CBA 6分 （2）在ABC中 ， 由于BC边上中线AM 的长为7 ， 故在ABM中 ， 由余弦定理得 6cos224222?acacAM ，即.234722acac? 8分 在ABC中 ， 由正弦定理得 ,32sin6sin6sin?cba? 即.3cba? 10分 由 解得.32,2,2?cba 故.3232221sin21?CabSABC的面积 12分 word整理版 学习参考资料 21、解：（I）232()cos4sincos43422xxfxxtttt? 222sin12sin434xttt 。

13、t? 223sin2sin433xtxttt? 23(sin)433xttt? 由于2(sin)0xt? ， 1t ， 故当sinxt?时 ， ()fx达到其最小值()gt ， 即 3()433gttt? （II）我们有2()1233(21)(21)1gttttt? ，列表如下： t 12? ，12? 122? ? ，12 112? ，()gt? ? 0 ? 0 ? ()gt 极大值12g? ? 极小值1 2g? 由此可见 ， ()gt在区间112? ， 和112? ? ， 单调增加 ， 在区间1122? ， 单调减小 ， 极小值为122g? ， 极大值为42g? 22、解：（1）在ABC中 ， D在AB上 ， 2axa? SADE=12SAB 。

14、C 02011sin60sin6024xAEAB? 22aAEx?， 在ADE中 ， 由余弦定理得： 4222242ayxax? 422242(2)ayxaaxax? （2）令 2xt? ， 则224ata? 则4242aytat? word整理版 学习参考资料 令 42224()2,4afttataat? ，则4242222244(2)(2)()1atatataftttt? 22(,2) ()0taaft?当时,；22(2,4) ()0taaft?当时, 222222 ()3,(2)2,(4)3faafaafaa?又 22,2 taxa?当 即 时,y 有最小值2a ， 此时DEBC ，且2ADa? 224, 2 taaxaay?当 或 即 或 时, 有最大值3a ， 此时DE为ABC 的边AB或AC的中线上. 。

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