1、word整理版 学习参考资料 第一章计数原理第四节简单计数原理 主备人：雷新平 课 题 简单计数原理 课 时 第2课时 教学内容 （1）对排列组合的知识有一个系统的了解 ， 从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力 教学目标 （1）对排列组合的知识有一个系统的了解 ， 从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力 教学重点 排列、组合综合问题 教学难点 排列、组合综合问题 课前准备 探析归纳 ， 讨论交流 教学过程 备注 （一）、知识方法运用 例题探析：例 。

2、1、从0 ， 1 ， 2 ， 9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数 ， 其中大于13000的有多少个？ 解：方法一：（直接法）满足条件的五位数有两类：第一类：万位数大于1 ， 这样的五位数共有498A?个；第二类：万位数为1 ， 千位数不小于3 ， 这样的五位数共有387A?个 根据分类计数原理 ， 大于13000的五位数共有498A?38726544A?个 方法二：（间接法）由0 ， 1 ， 2 ， 9这10个数字中不同的5个数字组成的五位数共有499A个 ， 其中不大于13000的五位数的万位数都是1 ， 且千位数小于3 ， 这样的数共有382A个 ， 所以 ， 满足条件的五位数共有43989226544AA?个 例2、九张卡片分别写着数字0 ，。

3、1 ， 2 ， 8 ， 从中取出三张排成一排组成一个三位数 ， 如果6可以当作9使用 ， 问可以组成多少个三位数？ 解：可以分为两类情况： 若取出6 ， 则有)(217171228CCCA?种方法； 若不取6 ， 则有2717AC种方法 ， 根据分类计数原理 ， 一共有)(217171228CCCA?+2717AC602种方法 例3、如图是由12个小正方形组成的43?矩形网word整理版 学习参考资料 格 ， 一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中 ， 最短路径有 ______ 条 解： 总揽全局：把质点沿网格线从点A到点B的最 短路径分为七步 ，其中四步向右 ， 三步向上 ， 不同走法的区别在于哪三步向上 ， 因此 ， 本题的结论是：3537?C。

4、例4、圆周上有12个不同的点 ， 过其中任意两点作弦 ， 这些弦在圆内的交点个数最多是多少？ 解：要使交点个数最多 ， 则只需所有的交点都不重合 。
显然 ， 并不是每两条弦都在圆内有交点 ， 但如果两条弦相交 ， 则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点 ， 也就是说 ， 弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的 。
因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数 ， 即412495C?个 。
例5、6本不同的书 ， 按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人 ， 每人2本；（2）A B word整理版 学习参考资料 分为三份 ， 每份2本；（3）分为三份 ， 一份1本 ， 一份2本 ， 一份3本；（4）分给甲、乙、丙三 。

【数学北师大版高中选修2|数学北师大版高中选修2 3高中数学北师大版选修2 3第一章计数原理第四节简单计数原理第二课时教学设计方】5、人 ， 一人1本 ， 一人2本 ， 一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人 ， 每人至少1本 解：（1）根据分步计数原理得到：90222426?CCC种； （2）分给甲、乙、丙三人 ， 每人两本有222426CCC种方法 ， 这个过程可以分两步完成：第一步分为三份 ， 每份两本 ， 设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有33A种方法根据分步计数原理可得：33222426xCCCC? ， 所以1533222426?ACCCx 因此 ， 分为三份 ， 每份两本一共有15种方法说明：本题是分组中的“均匀分组”问题 一般地 ， 将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素） ， 共有 mmmmnmnmmnnCCCA?L种方法 （3）这是“不均匀分组”问题 ， 一共有60332516?CCC种方法 （4）在（3）的基础上再进行全排列 ， 所以一共有36033332516?ACCC种方法 （5）可以分为三类情况：“2、2、2型”即（1）中的情况 ， 有90222426?CCC种方法； “1、2、3型”即（4）中的分配情况 ， 有36033332516?ACCCword整理版 学习参考资料 种方法； “1、1、4型” ， 有903346?AC种方法 ， 所以 ， 一共有90+360+90540种方法 （二）、回顾小结： （三）、课外作业：课本P22页2、3、4；习题1-4中A组3、4 教学反思 word整理版 学习参考资料 word整理版 学习参考资料 。

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