『易坊知识库摘要_1994|1994考研数学三真题及解析( 二 )』12、 +=+-.故0x =为该曲线的一条垂直渐近线,所以该曲线的渐近线有两条.故本题应选(B).【相关知识点】水平渐近线：若有lim ()x f x a =,则y a =为水平渐近线；铅...

12、 +=+-.故0x =为该曲线的一条垂直渐近线,所以该曲线的渐近线有两条.故本题应选(B).【相关知识点】水平渐近线：若有lim ()x f x a =,则y a =为水平渐近线；铅直渐近线：若有lim ()x af x =,则x a =为铅直渐近线；斜渐近线：若有()lim,lim()x x f x a b f x ax x=-存在且不为,则y ax b =+为斜渐近线.(2)【答案】(C)【解析】考查取绝对值后的级数.因2222111112222n n a a n n +10,0,()2a b ab a b +得到的.) 又21nn a =收敛,2112n n = 收敛,(此为p 级数：1 。

13、1p n n=当1p 时收敛；当1p 时发散.)所以2211122n n a n =+收敛,由比较判别法,得n =收敛. 故原级数绝对收敛,因此选(C). (3)【答案】(C)【解析】由公式()min(),()r AB r A r B ,若A 可逆,则1()()()()()r AB r B r EB r A AB r AB -=.从而()()r AB r B =,即可逆矩阵与矩阵相乘不改变矩阵的秩,所以选(C).(4)【答案】(D)【解析】事实上,当0()1P B 若(|)(|)P A B P A B =,则()()()1()P AB P AB P B P B =-, ()()()()()P。

14、AB P B P AB P B P AB -=,()()()()()()P AB P B P AB P AB P B P A =?+=,由独立的定义,即得A 与B 相互独立.若A 与B 相互独立,直接应用乘法公式可以证明(|)(|)P A B P A B = .(|)1(|)(|)P A B P A B P A B =-=.由于事件B 的发生与否不影响事件A 发生的概率,直观上可以判断A 和B 相互独立. 所以本题选(D). (5)【答案】(B)【解析】由于12,n X X X L 均服从正态分布2(,)N ,根据抽样分布知识与t 分布的应用模式可知(0,1)X N :, 其中11ni i X 。

15、 X n =,2212()(1)nii XX n =-:(1).X t n -:即(1)X X t n -=-:. 因为t 分布的典型模式是:设(0,1)X N :,2()Y n:,且,X Y 相互独立,则随机变量T =服从自由度为n 的t 分布,记作()T t n :. 因此应选(B).三、(本题满分6分)【解析】方法1：由221x y x y +,配完全方得22113222x y ?-+- ? ?.令11cos ,sin 22x r y r -=-=,引入极坐标系(,)r ,则区域为(,)02,0D r r ?=?.故20()cos sin )Dx y dxdy d r r rdr +=+ 。

16、?22021(cos sin )4d d =+?)220213sin cos 42d =+-=?. 方法2：由221x y x y +,配完全方得22113222x y ?-+- ? ?.引入坐标轴平移变换：11,22u x v y =-=-则在新的直角坐标系中区域D 变为圆域 2213(,)|2D u v u v ?=+?.而1x y u v +=+,则有dxdy dudv =,代入即得1111()(1)DD D D D x y dxdy u v dudv ududv vdudv dudv +=+=+?.由于区域1D 关于v 轴对称,被积函数u 是奇函数,从而10D ududv =?.同理可 。

17、得10D vdudv =?, 又 1132D dudv D =?, 故3()2Dx y dxdy +=?.四、(本题满分5分)【解析】先解出()y x ,此方程为常系数二阶线性齐次方程,用特征方程法求解.方程440y y y +=的特征方程为2440+=,解得122=-.故原方程的通解为212()xy C C x e-=+.由初始条件(0)2,(0)4y y =-得122,0,C C =因此,微分方程的特解为22xy e-=.再求积分即得20()2x y x dx e dx +-=?()220lim2lim 1bbx x b b e d x e -+=-=?.【相关知识点】用特征方程法求解常系 。

18、数二阶线性齐次方程0y py qy +=：首先写出方程0y py qy +=的特征方程：20r pr q +=,在复数域内解出两个特征根12,r r ； 分三种情况：(1)两个不相等的实数根12,r r ,则通解为1212;
rx r x y C eC e =+(2)两个相等的实数根12r r =,则通解为()112;
rxy C C x e =+(3)一对共轭复根1,2r i =,则通解为()12cos sin .xy e C x C x =+其中12,C C 为常数.五、(本题满分5分)【解析】由复合函数求导法,首先求fx?,由题设可得 2222212arctan 11f yx y y x x 。

19、 xx y y x x y ?=+- ?+ ? ? 2322222arctan 2arctan y x y y y x x y x x y x y x=-=-+. 再对y 求偏导数即得222222222212111f xx x y x yxx y x y y x ?-=-=-=?+?+ ?. 【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数(,),(,)u x y v x y ?=都在点(,)x y 具有对x 及对y 的偏导数,函数(,)z f u v =在对应点(,)u v 具有连续偏导数,则复合函数(,),(,)z f x y x y ?=在点(,)x y 的两个偏导数存在,且有12z z u 。

20、 z v u v f f x u x v x x x?=+=+?； 12z z u z v u v f f y u y v y y y?=+=+?.六、(本题满分5分)【解析】运用换元法,令nnx t u -=,则1101()()()()().nxx n nnn n F x tf x t dt f u du F x x f x n -=-=?=?由于20()limnx F x x 为“0”型的极限未定式,又分子分母在点0处导数都存在,运用洛必达法则,可得122121000()()()lim lim lim 22n n n n n x x x F x F x x f x x nx nx -=00 。

21、1()1()(0)lim lim 220n n n n x x f x f x f n x n x -=-, 由导数的定义,有 原式1(0)2f n=. 【相关知识点】对积分上限的函数的求导公式：若()()()()t t F t f x dx =?,()t ,()t 均一阶可导,则()()()()()F t t f t t f t =?-?.七、(本题满分8分)【解析】利用00(,)x y 在两条曲线上及两曲线在00(,)x y 处切线斜率相等列出三个方程,由此,可求出00,a x y ,然后利用旋转体体积公式2()baf x dx ?求出x V .(1) 过曲线上已知点00(,)x y 的切 。

22、线方程为00()y y k x x -=-,其中,当0()y x 存在时,0()k y x =.由y =y =.由y =知12y x=. 由于两曲线在00(,)x y 处有公共切线,12x =,得021x a =.将021x a=分别代入两曲线方程,有00ln 1ln y y =于是 20211,a x e e a=, 从而切点为2(,1)e .(2) 将曲线表成y 是x 的函数,V 是两个旋转体的体积之差,套用旋转体体积公式,可得 旋转体体积为2222222011ln 24e e e x V dx dx e xdx =-=-?222222111ln 2ln 24222e e e e x x。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0318/0021714854.html

标题：1994|1994考研数学三真题及解析( 二 )