23、xdx e x ?=-=-=?.【相关知识点】由连续曲线()y f x =、直线,x a x b =及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积为：2()baV f x dx =?.八、(本题满分6分) 【解析】方法1:()()22()()()()1()()()()()f x x a f x f a F x f x x a f x f a x a x a -+=-+-,令 ()()()()()(),x f x x a f x f a x a ?=-+由 ()()()()()()()0(),x f x x a f x f x x a f x x a ?=-+-=- 知 ()x ?在( 。

24、),a +上单调上升,于是()()0x a ?=. 故 ()2()()0x F x x a ?=-.所以()F x 在(),a +内单调增加. 方法2: ()2()()()()1()()()()f x x a f x f a f x f a F x f x x a x a x a -?=-?-?-. 由拉格朗日中值定理知()()()f x f a f x a-=-,()a x 于是有 1()()()F x f x f x a=-. 由()0f x 知()f x 在(),a +上单调增,从而()()f x f ,故()0F x .于是()F x 在(),a +内单调增加.【相关知识点】1.分式求 。

25、导数公式：2u u v uv v v -?= ?2.拉格朗日中值定理：如果函数()f x 满足在闭区间,a b 上连续；在开区间(),a b 内可导,那么在(),a b 内至少有一点()a b 九、(本题满分11分)【解析】(1)因为增广矩阵A 的行列式是范德蒙行列式,1234,a a a a 两两不相等, 则有213141324243()()()()()()0A a a a a a a a a a a a a =-,故 ()4r A =.而系数矩阵A 的秩()3r A =,所以方程组无解.(2)当 1324,(0)a a k a a k k =-时,方程组同解于2312323123,.x k 。

26、x k x k x kx k x k ?+=?-+=-? 因为1201kk k=-,知()()2r A r A =.由()321n r A -=-=,知导出组0Ax =的基础解系含有1个解向量,即解空间的维数为1.由解的结构和解的性质,12112110112-?=-=-=?-?是0Ax =的基础解系.于是方程组的通解为1121012k k -?+=+?,其中k 为任意常数. 【相关知识点】1.非齐次线性方程组有解的判定定理：设A 是m n ?矩阵,线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵()A A b =M 的秩,即()()r A r A =.(或者说,b 可由A 的 。

27、列向量12,n L 线表出,亦等同于12,n L 与12,n b L 是等价向量组)设A 是m n ?矩阵,线性方程组Ax b =,则（1） 有唯一解 ? ()().r A r A n = （2） 有无穷多解 ? ()().r A r A n =? b 不能由A 的列向量12,n L 线表出.2.解的结构：若1、2是对应齐次线性方程组0Ax =的基础解系,知Ax b =的通解形式为1122,k k +其中12,是0Ax =的基础解系,是Ax b =的一个特解.3.解的性质：如果12,是0Ax =的两个解,则其线性组合1122k k +仍是0Ax =的解；如果是Ax b =的一个解,是0Ax = 。

28、的一个解,则+仍是Ax b =的解.十、(本题满分8分)【解析】由A 的特征方程,按照第二列展开,有20111(1)(1)(1)0110E A x y -=-=-=-+=-,得到A 的特征值为1231,1=-.由题设有三个线性无关的特征向量,因此,1=必有两个线性无关的特征向量,从而()1r E A -=.这样才能保证方程组()0E A X -=解空间的维数是2,即有两个线性无关的解向量.由初等行变换,将E A -第一行加到第三行上,第一行乘以x 后加到第二行上有101101000101000E A x y x y -?-=-?-?,由()1r E A -=,得 x 和y 必须满足条件0x y 。

29、 +=.十一、(本题满分8分)【解析】记114223,Y X X Y X X =则12,X Y Y =-随机变量1Y 和2Y 相互独立且同分布, 由A 与B 独立可得出()()()P AB P A P B =,故1141414111,1110.16,P Y P X X P X X P X P X =?=110110.84P Y P Y =-=.由行列式的计算公式,随机变量12,X Y Y =-有三个可能取值：1,0,1.-121210,1010.840.160.1344,P X P Y Y P Y P Y =-=?=?= 121211,0100.1344,P X P Y Y P Y P Y = 。

【1994|1994考研数学三真题及解析】30、?= 01110.7312.P X P X P X =-=-=所求的行列式的概率分布列于下表:十二、(本题满分8分)【解析】依据数学期望的计算公式及一般正态分布的标准化方法,有()10202112512E T P X P X P X =-(10)20(12)(10)51(12)=-+- 25(12)21(10) 5.=-此时数学期望依赖于参数,为使其达到最大值,令其一阶导数为0,有22(10)(12)22()25(12)21(10)25,dE T e e d ?-=-+-=- 令()0dE Td =,22(10)(12)220-=,即22(10)(12)22-=.解上面的方程得 012511ln 10.9.221=- 得到唯一驻点010.9=,因为此问题是实际问题,所以平均利润函数必然有最大值,而且这个最大值是唯一的.由题意知,当010.9=毫米时,平均利润最大 。

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0318/0021714854.html

标题：1994|1994考研数学三真题及解析( 三 )