1、1994考研数学三真题及解析1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)2222x xdx x -+=+?_____________.(2) 已知()1f x =-,则000lim(2)()x xf x x f x x =-_____________.(3) 设方程2cos xy e y x +=确定y 为x 的函数,则dydx=_____________. (4) 设121000000,000000n n a aA a a -?=?LL M M MM L L其中0,1,2,i a i n =L 则1A -=_ 。

2、____________.(5) 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x ?其他 ，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件12X ?出现的次数,则2P Y = _____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 曲线2121arctan (1)(2)x x x y e x x +=+-的渐近线有 ( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 (2) 设常数0,而级数21nn a=收敛,则级数1(1)nn =- ( )(A) 发散 (B) 条件 。

3、收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与有关 (3) 设A 是m n ?矩阵,C 是n 阶可逆矩阵,矩阵A 的秩为r ,矩阵B AC =的秩为1r ,则( )(A) 1r r (B) 1r r (C) 1r r = (D) r 与1r 的关系由C 而定(4) 设0()1,0()1,()()1P A P B P A B P A B (A) 事件A 和B 互不相容 (B) 事件A 和B 相互对立(C) 事件A 和B 互不独立 (D) 事件A 和B 相互独立(5) 设12,n X X X L 是来自正态总体2(,)N 的简单随机样本,X 是样本均值,记222212112222341111(),(), 。

4、111(),(),1n n i i i i nni i i i S X X S X X n n S X S X n n =-=-=-=-则服从自由度为1n -的t 分布的随机变量是 ( )(A) X t S -=(B) X t S -=(C) X t S -=(D) X t S -=三、(本题满分6分)计算二重积分(),Dx y dxdy +?其中22(,)1D x y x y x y =+.四、(本题满分5分)设函数()y y x =满足条件440,(0)2,(0)4,y y y y y +=?=-?求广义积分0()y x dx +?.五、(本题满分5分)已知22(,)arctan arct 。

5、an y x f x y x y x y=-,求2f x y ?.六、(本题满分5分)设函数()f x 可导,且10(0)0,()()xn n n f F x t f x t dt -=-?,求20()limnx F x x.七、(本题满分8分)已知曲线0)y a =与曲线ln y =00(,)x y 处有公共切线,求:(1) 常数a 及切点00(,)x y ；(2) 两曲线与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积x V .八、(本题满分6分)假设()f x 在,)a +上连续,()f x 在(),a +内存在且大于零,记()()()()f x f a F x x a x a-=-, 。

6、证明()F x 在(),a +内单调增加.九、(本题满分11分) 设线性方程组231121312312223223132*434,.x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ?+=?+=?+=?+=? (1) 证明:若1234,a a a a 两两不相等,则此线性方程组无解；(2) 设1324,(0)a a k a a k k =-,且已知12,是该方程组的两个解,其中12111,1,11-?=?-?写出此方程组的通解.十、(本题满分8分)设0011100A x y ?=?有三个线性无关的特征向量,求x 和y 应满足的条件.十一、(本题满分 。

7、8分)假设随机变量1234,X X X X 相互独立,且同分布00.6,10.4(1,2,3,4)i i P X P X i =,求行列式1234X X X X X =的概率分布.十二、(本题满分8分)假设由自动线加工的某种零件的内径X (毫米)服从正态分布(,1)N ,内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T (单位:元)与销售零件的内径X 有如下关系:1,10,20,1012,5,12.X T X X -=?-?问平均内径取何值时,销售一个零件的平均利润最大?1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题(本题 。

8、共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】ln 3 【解析】利用被积函数的奇偶性,当积分区间关于原点对称,被积函数为奇函数时,积分为 0；被积函数为偶函数时,可以化为二倍的半区间上的积分.所以知原式2222222202222x x x dx dx dx x x x -=+=+? 22212dx x=+?220ln (2)ln 6ln 2ln 3.x =+=-=(2)【答案】1【解析】根据导数的定义,有0000()()()limx f x x f x f x x?+?-=?.所以由此题极限的形式可构造导数定义的形式,从而求得极限值.由于000(2)()limx f x x f x x。

9、x-00000(2)()()()limx f x x f x f x x f x x-+= 00000000(2)()()()(2)lim lim 2()() 1.2x x f x x f x f x x f x f x f x x x -=-+=-+=-所以 原式0001lim1(2)()1x x f x x f x x =-.(3)【答案】sin 2xy xy ye xy xe y+=-+【解析】将方程2cos xye y x +=看成关于x 的恒等式,即y 看作x 的函数. 方程两边对x 求导,得sin ()2sin 2xy xyxy ye xe y xy yy x y xe y+=-? 。

10、=-+.【相关知识点】两函数乘积的求导公式：()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=?+?.(4)【答案】1211000100010001000n n a a a a -?L L LM M M M L【解析】由分块矩阵求逆的运算性质,有公式11100A B B A-?=?, 且 11122111n n a a a a a a -?=?OO所以,本题对A 分块后可得11211000100010001000n n a a A a a -?=?L L LM M MM L. (5)【答案】964【解析】已知随机变量X 的概率密度,所以概率12021224P X xd 。

11、x ?=?,求得二项分布的概率参数后,故1(3,)4Y B .由二项分布的概率计算公式,所求概率为22313924464P Y C ?= ? ?.【相关知识点】二项分布的概率计算公式：若(,)Y B n p ,则(1)k kn k n P Y k C p p -=-, 0,1,k n =L ,二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】(B)【解析】本题是关于求渐近线的问题.由于 2121lim arctan (1)(2)4x x x x e x x +=+-,故4y =为该曲线的一条水平渐近线.又 21201lim arctan (1)(2)x x x x e x x 。

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标题：1994|1994考研数学三真题及解析