TS由图3得： SSSS于是有：OS（5）图 3 卫星地球指向点位置示意图（6）计算俯仰角（7）计算天线方位角式中 ；是向量的长度 ， 是向量的长度 。
（8）按照星本体312顺序定义姿态角 ， 设、分别是偏航、俯仰和滚动角 。
在考虑轨道运动的基础上 ， 进一步考虑卫星姿态变化时最终的天线方向角计算公式如下：考虑偏航角时的天线 。

7、方向角 ，。
(9)偏航和滚动角变化时天线方向角 ， （10)偏航、滚动和俯仰角变化时天线方向角 ， 如图4所示 ， 已知指向点L、B、H ， 根据某一时刻卫星位置矢量和速度矢量 ， 以及卫星的姿态角、 ， 下面顺序计算就可得到天线的方向角1)用公式(1)(7)计算考虑卫星轨道变化时的天线方向角、；2)进一步考虑卫星姿态 ， 用公式(8)(10)计算最终的天线方向角、；2 双轴定位点波束指向问题1. 天线波束指向计算已知双轴定位机构转角求反射线的空间指向比较容易, 而根据反射线的空间指向计算机构转角则可以归结为一个非线性方程求解问题, 无法得到方程的解析解, 只能通过数值方法得到数值近似解 。
取如图1 所示坐标系, 为焦点坐标 。

8、系, 为定位机构转动坐标系,为抛物面反射中心固联坐标系, 图中h 为初始时天线反射中心在焦点坐标系下到yz 平面的高度,Bc 为入射线AC 与yz 平面的夹角, f 为反射抛物面的焦距 。
则在 坐标系下, 反射抛物面方程为:,B的坐标为：Ka 点波束天线双轴定位原理示意图 1. 1 从定位机构转角计算波束指向若双轴定位机构转角大小为绕 轴的转A角,绕轴的旋转角B, 空间任意点在坐标系与 的变换可以通过方向余旋矩阵及平移向量来描述：其中 ， 在这个式子中各个物理量的定义如下：U - 空间任意点在 的坐标;
U4 - 空间任意点在 的坐标;
T1 - 从点A 到点B 的平移向量 ;
T4 - 从点B 到点C。

9、的平移向量 ;
Di - 旋转变换矩阵( i = 1, 2, 3) 取 为馈源焦点在天线焦点坐标系下的坐标, 则代入上式( 3) , 得到原焦点在坐标系下的坐标U4 , 相应的反射线CD 的单位矢量在 下的分量形式为: 该单位矢量在 坐标下的分量可表示为:应用上述方法只能完成从机构转角到天线波束指向的计算, 而从天线波束指向计算所需的机构转角则存在一定困难, 一般均通过预先编制计算机构转角与波束指向角的对应关系表的方案来解决此问题 。
1.2波束指向计算定位机构转角据几何光学原理可知, 如图2 所示的直线BC、CD、BA、CA 共面, 设反射线CD 的反向延长线与BA 交于E 点 。
从波束指向角反解机 。

10、构转角示意图Fig. 2 Calculation of the rotate angle by beam pointing设平面图形中的夹角如图2 所示, 则向量BA 已知, 向量CD的单位向量已知, 有由平面三角几何有： 上式是单变量H的非线性超越函数, 可变形为:上述非线性方程可由非线性方程的数值解法求得, 这样将从指向角到定位机构转角的双变量变换转化为以H为单变量的非线性方程求根问题, 可以证明方程( 15) 在 0, 45)范围内有唯一根 。
从而点（ ， ） 、点C( , ) 的坐标可由三角形的正弦定理通过下式求:从而得到在坐标系A - xyz 下描述的向量 为:而BC 在天线面坐标系 下可 。

11、描述为 , 因而有:因而有：通过上式即可求得双轴机构所需转角( , )。
课题二 地球同步轨道卫星理想轨道计算模型这部分我们分两部分进行 ， 第一部分是卫星的发射阶段 ， 第二阶段是在轨运行阶段 。
一发射阶段发射地球同步定点卫星必须采用多次变轨的发射轨道 。
一般,发射轨道可分为两种类型,一是有停泊轨道的发射轨道,其中又可分为停泊轨道和转移轨道共平面和不共平面两种;
另一是无停泊轨道的发射轨道 。
有停泊轨道的发射轨道可分为五部分:(l)上升段(第一动力飞行段,其任务是从地面起飞使飞行器进入停泊轨道);
(2)停泊轨道(自由滑行段,其作用是调整飞行器的位置,以保证后面的转移轨道的主轴位于赤道平面);
(3)近地点变轨 。

12、段(第二动力飞行段,其任务是起加速作用,使飞行器从停泊轨道进入转移轨道的近地点),(4)转移轨道(自由滑行段,其作用是调整飞行器的位置,以保证后面的远地点变轨进入所需的地球同步定点轨道);
(5)远地点变轨段(第三动力飞行段,其任务是在转移轨道的远地点起加速和改变轨道平面的作用,使飞行器从转移轨道进入地球同步定点轨道) 。
有停泊轨道的发射轨道适用于中纬度或高纬度地区发射地球同步定点卫星 。
无停泊轨道由三部分组成:(1)上升段(第一动力飞行段,其任务是从地面起飞使飞行器进入转移轨道),(2)转移轨道;

来源：(未知)

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标题：天线方位角俯仰角以及指向计算( 二 )