1、有关抛物线焦点弦问题的探讨 过抛物线(p0)的焦点F作一条直线L和此抛物线相交于A、B两点 结论1：结论2：若直线L的倾斜角为 ， 则弦长证: (1)若 时,直线L的斜率不存在 ， 此时AB为抛物线的通径,(2)若时,设直线L的方程为：即 代入抛物线方程得由韦达定理由弦长公式得结论3： 过焦点的弦中通径长最小的最小值为,即过焦点的弦长中通径长最短.结论4： 结论5： (1) (2) x1x2= 证 结论6：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 证：设M为AB的中点 ， 过A点作准线的垂线AA1 ，过B点作准线的垂线BB1 ，过M点作准线的垂线MM1 ， 由梯形的中位线性质和抛物线的定义知故结论得证 结论7：连接 。

2、A1F、B1 F 则 A1FB1F 同理 A1FB1 F结论8：（1）AM1BM1 （2）M1FAB （3）（4）设AM1 与A1F相交于H， M1B与 FB1相交于Q 则M1 ， Q ， F， H四点共圆（5）证：由结论（6）知M1 在以AB为直径的圆上 AM1BM1 为直角三角形 ，M1 是斜边A1 B1 的中点 M1FABAM1BM1 所以M1 ， Q ， F,H四点共圆 ， 结论9： （1）O、B1 三点共线 （2）B ， O ， A1 三点共线（3）设直线AO与抛物线的准线的交点为B1 ， 则BB1平行于X轴（4）设直线BO与抛物线的准线的交点为A1 ， 则AA1平行于X轴证：因为 ， 而所以所以三点共线 。
同理可征（2）（ 。

【抛物线|抛物线的焦点弦经典性质及其证明过程】3、3）（4）结论10： 证：过A点作AR垂直X轴于点R ， 过B点作BS垂直X轴于点S ， 设准线与轴交点为E,则 同理可得 结论11：证:(4)x1x2= 假设结论12：过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD ， 则推广与深化：深化 1：性质5中 ， 把弦AB过焦点改为AB过对称轴上一点E（a,0） ， 则有证：设AB方程为my=x-a ， 代入得： ， 深化2： 性质12中的条件改为焦点弦AB不垂直于x轴 ， AB的中垂线交x轴于点R ， 则证明：设AB的倾斜角为a ， 直线AB的方程为： ， 代入得： ， 即：由性质1得 ， 又设AB的中点为M ， 则 ， 深化3：过抛物线的焦点F作n条弦 ， 且它们等分周角2 ， 则有（1）为定值； （2）为定值证明：（1）设抛物线方程为由题意 ， 所以 ， 同理易知 ， （2 。

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标题：抛物线|抛物线的焦点弦经典性质及其证明过程