4. 【解】(1)求解参数的UMVUE 。
易判断它为指数分布族 ， 并且当为充分统计量 ， 又指数分布族的充分统计量为完备统计量 ， 所以是充分完备统计量 。
又所以 从而是参数的无偏估计 ， 又是完备充分统计量的函数 ， 所以为UMVUE 。
（2）判断它是否为有效估计 。
先计算的方差：下一步计算参数的C-R下界 。
由伽玛分布的密度函数得到；所以的费希尔信息量为由C-R下界公式知的无偏估计下界为：由于UMVUE达到了C-R下界 ， 所以为有效估计 。
5. 【解】(1)当即样本和的联合分布为：基于三个观测值有：故后验密度为：即的后验分布为均匀分布U11.1,11.7.(2)由于在均方误差标准下贝叶斯估计为后验均值 ， 所以的贝叶斯估计为=11.4 ， 贝叶斯估计的方差为6. 可用类似课本P132页证明 ， 惟一的区别是没有权重 。

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标题：数理统计|数理统计第二章自测题( 二 )