『易坊知识库摘要_小学|小学六年级奥数详解工程问题』因此甲、乙、丙三队20合作的工效的2倍为丄+。 2、丄+丄，所以甲、乙、丙三队合作的工效121520为（丄+丄+丄）+ 2二丄。因此三队合作完成这项工程的时间为112152010+ - = 10 （天）10解：（...

1、第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型. 在工程问题中 ， 一般要出现三 个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）.这三个量之间有下述一些关系式:工作效率X工作时间=工作总量, 工作总量宁工作时间=工作效率, 工作总量宁工作效率=工作时间.为叙述方便 ， 把这三个量简称工量、工时和工效.例1 一项工程 ， 甲乙两队合作需12天完成 ， 乙丙两队合作需15天完成 ， 甲丙两队合作需20天完成 ， 如果由甲乙丙三队合作需几天完成?分析设这项工程为丙合作的工效为15 ， 甲、1个单位 ， 则甲、乙合作的工效为- ， 乙、12丙合作的工效为丄 。
因此甲、乙、丙三队20合作的工效的2倍为丄+ 。

2、丄+丄 ， 所以甲、乙、丙三队合作的工效121520为（丄+丄+丄）+ 2二丄 。
因此三队合作完成这项工程的时间为112152010+ - = 10 （天）10解：（1? +15 + 20心2=10 （天）答：甲、乙、丙三队合作需10天完成.说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位 ， 这样 ， 工效 就用工时的倒数来表示 。
如例1中甲、乙两队合作的工时为12天, 那么工效就为A ， 它表示甲、乙两队一天完成全部工程的占 。
例2师徒二人合作生产一批零件 ， 6天可以完成任务.师傅先做5天后因事外出由徒弟接着做3天共完成任务的10批零件各需几天?分析 设一批零件为单位“1” ， 其中6天完成任务 ， 用 J表示6师徒的工效和 。

3、.要求每人单独做各需几天 ， 首先要求出各自的工效 ，关键在于把师傅先做5天 ， 接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天.解：师傅工效：（-1 X3）*2=10 6 10徒弟工效：1110115师傅单独做需几天:1* = 10 （天）10徒弟单独做需几天:1 * = 15 （天） 。
15答：如果单独做 ， 师傅需10天 ， 徒弟需15天.例3 一项工程 ， 甲单独完成需12天 ， 乙单独完成需9天.若甲 先做若干天后乙接着做 ， 共用10天完成 ， 问甲做了几天?分析 解答工程问题时 ， 除了用一般的算术方法解答外 ， 还可以 根据题目的条件 ， 找到等量关系 ， 列方程解题 。
解：设甲做了 x天.那么,甲完成工作量的存 ， 乙做的天数 。

4、10-x , 乙完成工作量（10- x ） X 1,9因此存 +（ 10-x）X 9=1,两边同乘36,得到：3x + 40-4x = 36x = 4.答：甲做了 4天.例4 一件工作甲先做6小时 ， 乙接着做12小时可以完成;
甲先做8小时 ， 乙接着做6小时也可以完成.如果甲做 3小时后由乙接着做 ， 还需要多少小时完成?分析设一件工作为单位“ T .甲做6小时 ， 乙再做12小时完成或者甲先做8小时 ， 乙再做6小时都可完成 ， 用图表 示它们的关系如下:I甲刮T时IVI乙嚴剖商由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量 ， .甲1小时工 作量=乙3小时工作量.可用代换方法求解问题.解：若由乙单独做共需几小时:6X。

【小学|小学六年级奥数详解工程问题】5、3+ 12 = 30 （小时）.若由甲单独做需几小时:8+ 6-3= 10 （小时）.甲先做3小时后乙接着做还需几小时:（10 3）X 3 = 21 （小时）.答：乙还需21小时完成.例5筑路队预计30天修一条公路.先由18人修12天只完成全 部工程的3 。
如果想提前6天完工还需增加多少人?分析 由18人修12天完成了全部工程的- ， 可通过18X 12求3出用一天完成-工作量共需要的总人数 ， 也可通过 18X 12求出用一3人完成3工作量共需要的总天数 。
所以由1718x求出1人1 天完成全部工程的几分之几（即一人的工效） 。
解：1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：-（18X2）二丄3648 。

6、 剩余工作量若要提前6天完成共需多少人:门-3x（ 30-12-6）_2 亠 123648=36 （人） 需增加几人:36- 18= 18 （人）.答：还要增加18人.例6蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水 ， 单开 进水管需5小时.排光一池水 ， 单开排水管需3小时.现在池内有半 池水 ， 如果按进水 ， 排水 ， 进水 ， 排水的顺序轮流各开1小时.问: 多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）分析与解答 在解答“水管注水”问题时 ， 会出现一个进水管, 一个出水管的情况.若进水管、出水管同时开放 ， 则积满水的时间= 1宁（进水管工效一出水管工效） 。
排空水的时间=1宁（出水管工效一进水管工效）.这道应用题是 。

7、分析推理与计算相结合的题目.根据已知条件推 出水池中的水每小时减少1 1= 。
水池中有半池水即丄 ， 经过635152小时后还剩1 - x（ 6- 2）=- 。
如果按进水、排水的顺序进行 ， 21510则又应进水1小时 ， 这时水池内共有水 丄+ 1 =? 。

来源：(未知)

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标题：小学|小学六年级奥数详解工程问题