31、于点,点,是直线上异于点的任意一点,请在图中画出图形,试判断的大小关系；并说明理由；问题解决（3）如图,有一个平面图为五边形ABCDE的展览馆,其中,展览馆保卫人员想在线段上选一点安装监控装置,用来监视边,现只要使最大,就可以让监控装置的效果达到最佳,问在线段上是否存在点,使最大?若存在,请求出符合条件的的长,若不存在,请说明理由【答案】（1）见解析 （2）AMBAM1B,理由见解析； （3）存在；【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等即可作图求解；（2）根据三角形的外角定理即可作图求解；（3）作经过点、且和相切的,切点为,由（2）可知此时最大,连接、,分别延长、交于点,证明四边形是正 。

32、方形,再求出,连接,交于点,由正方形的性质可得,再证明垂直平分线段,再根据圆的性质可得,连接,可得,则,设的半径为,则,在中,利用勾股定理得到又利用得到OG= ,故可得到方程,求出R,再求出此时DM的长即可【详解】解：（1）如图：在优弧上任意取一点,连接、,则理由：,（2）如图,交于点,连接,是外角,（3）作经过点、且和相切的,切点为,由（2）可知此时最大,连接、,分别延长、交于点,四边形是矩形,四边形是正方形 。
,连接,交于点,由正方形的性质可得,BF=CF,OB=OC垂直平分线段,圆心在线段上,连接,则,则,设的半径为,则,在中,解得(不合题意,舍去)或,在线段上存在点,使最大,符合条件的的长为【点睛】此题主要考查圆的综合运用,解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及等腰直角三角形的判定与性质 。

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标题：数学卷|中考模拟考试《数学卷》含答案解析( 五 )