22、用水量为含）的与之间的函数表达式（2）若该户居民2019年的应缴水费为元,则该户居民2019年的年用水量为多少【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实际问题列出函数表达式即可（2）先判断用水量在哪一阶梯,再计算详解】解：,即由知,当时,当时,该户居民2019年的年用水量在以上,终端水价为元/当时,即解得答：该户居民2019年的年用水量为【点睛】此题主要考查根据实际问题列函数解析式,找出实际问题中的等量关系是解题关键22.现有四个外观与质地完全相同的小球,小球上分别标有数字将四个小球放置于不透明的盒子中,摇匀后,甲从中随机抽取一个小球,记录数字后放回摇匀,乙再随机抽取一个（1）请用列表 。

23、法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率（2）若两人抽取的数字和为的倍数,则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数,则乙获胜,否则为平局这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释【答案】（1）图表见解析,；（2）不公平,理由见解析【解析】【分析】（1）先用列表法列出所有可能的结果,再求概率（2）比较两种结果的概率即可求解【详解】解：列表如下甲乙从表格可以看出,总共有种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有种,所以两人抽取相同数字的概率为不公平从中表格可以看出,两人抽取数字和为的倍数的结果有种,两人抽取数字和为的倍数的结果有种,所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为甲获胜的概率大 。

24、,游戏不公平【点睛】此题主要考查列表法或画树状图法求概率,正确理解概率的概念是解题关键23.如图,与的边分别交于点,连接点在上,且（1）试判断与的位置关系,并说明理由（2）若求的直径【答案】（1）相切,理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接,根据,得出点在上,即是直径,进而得到,再根据,得出,由同弧所对的圆周角相等,得到,即可求证（2）根据,得到,由,得到,再根据,得到,进而得到,再根据,得到,再根据,得到,最后根据对应边成比例即可求解【详解】解：与相切理由：如图,连接点在上,即是直径,即点在上,是的切线,的直径【点睛】此题主要考查圆周角定理,勾股定理,切线的判定和相似三角形的判定及性质 。

25、,熟练掌握判定定理和性质定理是解题关键24.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,过点作轴的垂线,垂足为连接（1）求此抛物线的解析式（2）点是抛物线上的动点,设点的横坐标为当时,求点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据,由MBA=BDE,构建方程即可解决问题【详解】解：把点代入得到解得抛物线的解析式为如图,作轴于点连接则,顶点的坐标为轴,当点在轴上方时解得,（舍弃）,当点在轴下方时,解得（舍弃）,点综上所述,满足条件的点的坐标为或【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和利用三角函数解直角三角形,熟练掌握 。

26、二次函数的性质是解题关键25.问题发现如图1,半圆的直径是半圆上的一个动点,则面积的最大值是_问题解决如图2所示的是某街心花园的一角在扇形中,米,在围墙和上分别有两个入口和且米,是的中点,出口在上现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形内种花,在剩余区域种草出口设在距直线多远处可以使四边形的面积最大?最大面积是多少?（小路宽度不计）已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是元,铺设小路所用的景观石材每米的造价是元问：在上是否存在点,使铺设小路和的总造价最低?若存在,请求出最低总造价和出口距直线的距离；若不存在,请说明理由【答案】问题发现25；问题解决出口设在距直线米处可以使四边形的面积最大, 。

【数学试卷|中考模拟考试《数学试卷》含答案解析】27、最大为平方米；总造价的最小值为元,出口距直线的距离为米【解析】【分析】问题发现的底边一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当时底边上的高最大,再计算此时面积即可问题解决根据四边形CODE面积=,求出最大时即可,然后作,证明,利用相似三角形的性质求出即可；先利用相似三角形将费用问题转化为CE+2DE=CE+QE,求CE+QE的最小值问题,然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可【详解】解：问题发现：如图1,点运动至半圆中点时,底边上的高最大,即此时的面积最大,最大值为；问题解决如图2,连接作,垂足为延长交于点,则此时的面积最大为的中点,在中,四边形面积的最大值为,作垂足为,又,出口设在距直线米处可以使四边形的面积最大,最大为平方米；铺设小路和的总造价为如图3,连接延长到点使,连接在与中,且,故,问题转化为求的最小值,连接交于点,此时取得最小值为在中,故总造价的最小值为元,作垂足为,连接设则在中,解得,（舍去）,总造价的最小值为元,出口距直线的距离为米【点睛】此题考查圆的综合问题,涉及圆的基本性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,综合程度较高,需要灵活运用知识,解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线和转化为线段长,从而求折线段的最值 。

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标题：数学试卷|中考模拟考试《数学试卷》含答案解析( 四 )