1、19.1 矩形,2.矩形的判定,第19章 矩形、菱形与正方形,学习目标,1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程 ， 理解并掌握 矩形的判定定理（重点） 2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.(难点),复习引入,导入新课,问题1 矩形的定义是什么？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,问题2 矩形有哪些性质？,矩形,边：,角：,对角线：,对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时 ， 如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器） ， 他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题 ， 这是为什么呢？,这节课我们一起探讨矩形的判定吧.,讲授新课,类比平 。

2、行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法 ， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.,问题1 除了定义以外 ， 判定矩形的方法还有没有呢？,矩形是特殊的平行四边 形.,类似地 ， 那我们研究矩形的性质的逆命题 是否成立.,问题2 上节课我们研究了矩形的四个角 ， 知道它们都是直角 ， 它的逆命题是什么？成立吗？,逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.,成立,问题3 至少有几个角是直角的四边形是矩形？,猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形.,证明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180 ，ADBC,ABCD. 四边形ABC 。

3、D是平行四边形 ，四边形ABCD是矩形.,证一证,矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形.,归纳总结,几何语言描述： 在四边形ABCD中 ，A=B=C=90, 四边形ABCD是矩形.,思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次 ， 就能得到矩形踏板为什么？,有三个角是直角的四边形是矩形.,例1 如图 ，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H ， 求证：四边形 EFGH为矩形,证明：在ABCD中 ， ADBC,DAB+ABC=180.,AE与BG分别为DAB、 ABC的平分线,四边形EFGH是矩形,同理可证AED=EHG=90,AFB=90 ，。

4、,GFE=90., BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.,例2 如图 ， 在ABC中 ， ABAC ， ADBC ， 垂足为D ， AN是ABC外角CAM的平分线 ， CEAN ， 垂足为E ， 求证：四边形ADCE为矩形,证明：在ABC中 ， ABAC ， ADBC ，BADDAC ， 即DAC BAC. 又AN是ABC外角CAM的平分线 ，MAECAE CAM, DAEDACCAE (BACCAM)90. 又ADBC ， CEAN ，ADCCEA90, 四边形ADCE为矩形,练一练,在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上 ， 一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案 ， 其中正确的是 （） A测量对角线是否相等 B测量两 。

5、组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角,D,上节课我们已经知道“矩形的对角线相等” ， 反过来 ， 小明猜想“对角线相等的四边形是矩形” ， 你觉得对吗？,我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,不对 ， 等腰梯形的对角线也相等.,不对 ， 矩形是特殊的平行四边形 ， 所以它的对角线不仅相等且平分.,思考 你能证明这一猜想吗？,已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：ABCD是矩形. 证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, 。

6、 ABCD是矩形（矩形的定义）.,证一证,矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形.,归纳总结,几何语言描述： 在平行四边形ABCD中 ， AC=BD ，平行四边形ABCD是矩形.,思考 数学来源于生活 ， 事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 ， 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 ， 如果对角线长相等 ， 则窗框一定是矩形 ， 你现在知道为什么了吗？,对角线相等的平行四边形是矩形.,解：四边形ABCD是平行四边形 ， ,OA=OC= AC ， ,OB=OD= BD.,又OA=OD ， ,AC=BD ， ,四边形ABCD是矩形 ， ,BAD=90.,又OAD=50 ， ,OAB=40.,例4 如图,矩形 。

7、ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,证明：,四边形ABCD是矩形 ， ,AC=BD（矩形的对角线相等) ， ,AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ， , AE=BF=CG=DH ， ,OE=OF=OG=OH ， ,四边形EFGH是平行四边形 ， ,EO+OG=FO+OH ， ,即EG=FH ，四边形EFGH是矩形.,练一练,1.如图 ， 在ABCD中 ， AC和BD相交于点O ， 则下面条件能判定ABCD是矩形的是 （）,AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD,A,2.如图 ， 在 ABCD中, 1= 。

8、 2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？,1,2,解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO. 又 1= 2 ，AO=BO ，AC=BD ，四边形ABCD是矩形.,当堂练习,1.下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等 ， 且有一个角是直角的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;

来源：(未知)

【学习资料】网址：/a/2021/0324/0021770167.html

标题：2020|2020-2021学年华东师大版八年级下册教学课件19.1.2 矩形的判定