1、线性规划问题,一、线性规划问题 二、Excel 求解线性规划问题 三、实例讲解,一、线性规划问题,线性规划是运筹学的一个重要分支 ， 是运筹学的最基本的部分 。
线性规划的应用及其广泛 ， 从解决技术问题的最优化设计到工业、农业、商业、交通运输业、军事和经济计划管理决策领域都可以发挥作用 ， 它是现代科学管理的一种重要手段 。
,引言,在经济生活中 ， 人们经常遇到这样两类实际问题： 1、资源给定 ， 如何对给定资源予以充分地、合理地运用 ， 使之完成的任务尽可能地多 。
2、任务给定 ， 如何以尽可能少的资源消耗来完成给定的任务 。
可见 ， 上述两类问题都是寻求利润最大 。
第一类 ， 是以最大收益扣除定量成本；第二类 ， 是以定量收益扣除最小 。

2、成本 。
在满足一定条件时 ， 这类优化问题都可以用线性规划的方法来予以解决 。
,线性规划的概念 当收益和消耗均与计划指标呈正比时 ， 一个规划问题所列出的数学表达式都是关于计划指标的线性关系式 ， 称此类型规划问题为线性规划问题 。
线性规划问题是：在一组线性约束条件下 ， 求一组非负变量的值 ， 使一个线性目标函数达到最大或最小 。
,线性规划问题,例1：某厂生产两种产品 ， 需要三种资源 ， 已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：,问题：如何安排生产计划 ， 使得获利最多？,分析： 这是一个生产计划问题 ， 设生产A产品X1kg, B产品X2kg. 则该问题可以用如下模型来描述： Max Z=70X1+120X 。

3、2 9X1+4X2360 s.t. 4X1+5X2 200 3X1+10X2 300 X10 X20 该模型的解为生产计划 。
,线性规划问题,例2：某运输问题 ， 已知资料如下表所示 ， 问如何调运 ， 使产销平衡且总运费最小？,单位运费,产地,销地,单位：百万/吨,这是一个产销平衡运输问题 ， 即： Ai 地产量ai= Bj 地销量bj (i=1 ， 2 ， 3；j=1,2,3,4) 设从生产地Ai到销售地Bj的调运量为： Xij (i=1 ， 2 ， 3；j=1,2,3,4） 该问题的数学模型为： Min Z=5 X11+6 X12+10X13+3X14+4X33+8 X34 X11+X12+X13+X14=60 X21+ 。

4、X22+X23+X24 =40 s.t. X11+X21+X31=30 X14+X24+X34=40 Xij 0 (i=1 ， 2 ， 3；j=1,2,3,4）,产量约束,销量约束,从数学上来讲,它们的共同特征是: 每个问题都用一组决策变量(x1 , x2 , , xn)表示某一方案 ,这组未知数的值就代表一个具体的方案,通常要求这些未知数取值是非负的 。
(2) 存在一定的限制条件(称为约束条件),这些条件都可以用关于决策变 量的一组线性等式或不等式来表示 。
(3) 都有一个目标要求,并且这个目标可表示为这组决策变量的线性函数(称为目标函数),按研究问题的不同,要求目标函数实现最大化或最小化 。
,线性规 。

5、划问题是：在一组线性约束条件下 ， 求一组非 负变量的值 ， 使一个线性目标函数达到最大或最小 。
,线性规划的三要素 决策变量：根据影响所要达到目的的因素找到决策变量 生产产品量 ， 运输分配量等 目标函数：由决策变量和所要达到目的之间的函数关系确定目标函数； 最大利润 ， 最小运费等 约束条件：由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件 原材料限制 ， 工时限制等,求解线性规划问题的方法： （1）数学方法：单纯形法 ， 图解法等 （2）计算机方法：各种软件（lingo, matlab ， excel等）,二、利用Excel Solver求解线性规划问题,如何加载Excel的“规划求解”,安装office的时候 。

6、 ， 系统默认的安装方式不会安装宏程序 ， 需要用户根据自己的需求选择安装 。
下面是加载“规划求解”宏的步骤： （1）在“工具”菜单上 ， 单击“加载宏”,（2）在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框中 ， 选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁的复选框 ， 然后单击“确定” 。
单击“确定”以后 ， “工具”菜单下酒会出现一项“规划求解” 。
,实例1生产计划问题,某公司最畅销的3种商品单位利润不一 ， A为10元 ， B为8元 ， C为9元 。
不论哪一种商品 ， 其生产过程都需要经过“制造”、“测试”、“品管”和“封装”四个部门 ， 而每种商品在各个部门所耗费的工时也不一样 ， 如下表 。
每个部门的可用工时也是有限制的 ， 如下表 。
,问：如何安排生产 ， 才 。

7、能使总利润最大？,excel求解结果：,“规划求解”各参数解释和设置 单击“规划求解”按钮 ， 将会出现以下的规划求解参数的对话框 。
,（1）目标单元格：存放目标函数的计算值的位置 （2）最大值、最小值：在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值 。

来源：(未知)

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标题：管理学|[管理学]线性规划问题